Ａ. 剪断绳的瞬间a=g
B. 剪断绳的瞬间 Ｃ. 剪断弹簧的瞬间
Ｄ. 剪断弹簧的瞬间
析：剪断绳时a=0,剪断弹簧时a=g/2
• 例2、如图甲两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？
变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，如图乙，则情 况又如何？
变式2：如图乙中A、B质量分别为3m和2m，则 剪断线1瞬间，情况又如何？
பைடு நூலகம்
变式1 (2020·福建龙岩市期末质量检查)如图5所示，在倾角为θ＝30°
的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m.物块A静止在轻弹簧上端，
物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力.
已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是
A.细线剪断前，弹簧的弹力为mg
B.细线剪断前，细线的拉力为mg
a
A
B
例3 (多选) 如图4所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖 直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处 于静止状态.现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开 的瞬间
√A.弹簧的形变量不改变
B.弹簧的弹力大小为mg
√C.木块A的加速度大小为2g
D.木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg
细线剪断瞬间，对 A、B 系统，加速度大小：a＝2mgs2inmθ－F＝41g，故 D 正确.
变式2 如图6所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角 为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆 相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行， 重力加速度为g，则在突然撤去挡板的瞬间有 A.图甲中A球的加速度大小为gsin θ B.图甲中B球的加速度大小为2gsin θ C.图乙中A、B两球的加速度大小均为gsin θ
图4
解析 由于弹簧弹力不能突变，所以撤去C的瞬间，弹 簧的形变量不变，故A正确； 开始整体处于平衡状态，弹簧的弹力等于A和C的重力， 即F＝3mg，撤去C的瞬间，弹簧的形变量不变，即弹 簧的弹力不变，仍为3mg，故B错误；
撤去C瞬间，弹簧弹力不变，A受到的合外力大小等于C的重力，对 木块A，由牛顿第二定律得：2mg＝ma，解得：a＝2g，方向竖直向 上，故C正确； 撤去C的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为3mg，对B，由平衡条件得： 3mg＋mg＝FN，解得：FN＝4mg，故由牛顿第三定律可知，木块B对 水平面的压力大小为4mg，故D错误.
C.细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化
√D.细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为
1 4
g
图5
解析 细线剪断前，由于 A、B 之间无弹力，对 A 分析可以得到弹簧的弹力： F＝mgsin θ＝12mg，对 B 分析可以得到 FT＝mgsin θ＝12mg，故 A、B 错误；
细线剪断瞬间，弹簧的弹力不变，故C错误；
安徽省濉溪中学 周德伟 2020.6
过好双基关
01
一 瞬时问题
1.牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受 合外力 决 定，加速度的方向与物体所受 合外力的方向一致.当物体所受合外力 发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的 速度 不能发生 突变. 2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别 (1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将 突变为0. (2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻 弹簧或橡皮条的弹力 不能发生突变.
l1上张力的大小发生了突变，此瞬间
T1=mg cosθ,
∴ a=g sinθ
l1 θ l2
图A
变式一：若将图A中的细线 l1改为长度相同、质量不计 的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求剪断瞬
时物体的加速度.
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2 ，重力为mg，物体在三力作用下保持平
衡：
变式3：如图乙中A、B质量分别为3m和2m，整个 装置在以a向上匀加速运动，则剪断线1瞬间，情 况又如何？
变式4：水平面上有一小车，以向右的加速度a匀加 速运动，车内水平桌面光滑，两物体A、B质量均为 m，A、B间弹簧相连，通过绳子B与车相连，剪断 绳子的瞬间，A、B的加速度分别为多少？
a
A
B
变式4：光滑的水平面上有一小车，以向右的 加速度a匀加速运动，车内两物体A、B质量 均为m，A、B间弹簧相连，通过绳子B与车 相连，剪断绳子的瞬间，A、B的加速度分别 为多少？
力作用下保持平衡：
T1cosθ=mg, T1sinθ=T2, T2=mgtanθ 剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为 mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.你认为这
个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.
（1）答：
结果不正确. 因为l2被剪断的瞬间，
√D.图乙中轻杆的作用力一定不为零
图6
解析 设B球质量为m，则A球的质量为3m.撤去挡板前，题图甲、乙 中挡板对B球的弹力大小均为4mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而轻 杆的弹力会突变， 所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受的合力为零，加速度为零，B 球所受合力大小为4mgsin θ，加速度大小为4gsin θ；题图乙中，撤去 挡板的瞬间，A、B两球整体受到的合力大小为4mgsin θ，A、B两球 的加速度大小均为gsin θ，则每个球受到的合力大小均等于自身重力 沿斜面向下的分力，轻杆的作用力为零，C正确.
T1cosθ=mg, T1sinθ=T2, T2=mgtanθ 剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反 方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以 加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.你认为
这个结果正确吗?请对该解法作出评价并
说明理由.
l1 θ l2
图B
变式二：在光滑斜面上有一质量为m的小球,小球与平 行于斜面轻弹簧和与竖直方向成 300 角轻绳的一端相 连,如图所示,此时小球处于静止状态,且斜面对小球的 弹力恰好为零.则下列关于小球的加速度a大小的说法, 正确的是( )
例1、（如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、 l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体
的加速度.
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三