一、定义域问题 1. （陕西文2）函数21lg
)(x x f -=的定义域为
（A ）［0，1］
（B ）（-1，1） （C ）［-1，1］
（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）
解析：由1-x 2>0得-1<x<1，选B
（06广东卷）函数2
3()lg(31)1x f x x x
=
++-的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3
-∞-
解：由131
1301<<-⇒⎩⎨
⎧>+>-x x x ，故选B.
2. （江西文3）函数1()lg 4
x f x x -=-的定义域为（
）
Ａ．(14)，
Ｂ．[14)，
Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，，
Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，，
解析：
10(1)(4)0,1 4.4
x
x x x x ->⇒--<∴<<-选A. 上海理1）函数()()lg 43
x f x x -=
-的定义域为_____
【答案】 {}
34≠<x x x 且
【解析】 40
30
x x ->⎧⎨-≠⎩⇒ {}34≠<x x x 且
（06湖北卷）设2()lg
2x f x x +=-，则2
()()2x f f x
+的定义域为 A ．(4,0)(0,4)-U B ．(4,1)(1,4)--U C ．(2,1)(1,2)--U D ．(4,2)(2,4)--U 解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－22x
<2且－22
x
<2解得－4x －1或
1x 4
故选B
3. （湖南卷）函数2log 2y x =
-( )
A.(3,+∞)
B.[3, +∞)
C.(4, +∞)
D.[4, +∞) 解：函数2log 2-=x y 的定义域是2log 2x -≥0，解得x ≥4，选D.
（全国一1
）函数y 的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥
B ．{}|1x x ≥
C ．{}{}|10x x U ≥
D ．{}|01x x ≤≤
（湖北卷4
）函数1
()f x x
=的定义域为D
A. (,4][2,)-∞-+∞U
B. (4,0)(0.1)-U
C. [-4,0)(0,1]U
D. [4,0)(0,1)-U
（2009福建卷文）
下列函数中，与函数y =
有相同定义域的是 A .()ln f x x = B.1()f x x
= C. ()||f x x = D.()x f x e = 解析 解析
由y =
可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1
()f x x =的定义
域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()x
x R f x e ∈=定义域是x R ∈。

故选A. （2010广东理数）9. 函数()f x =lg(x -2)的定义域是 . 9． (1,+∞) ．∵10x ->，∴1x >．
14.（广东文4）函数
1
()lg(1)1f x x x =
++-的定义域是 （ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(1,)+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞U
D ．(,)-∞+∞ 【答案】C
（江西文3）若
12
1
()log (21)
f x x =
+，则()f x 的定义域为( )
1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1
(,2)
2-
【答案】C
【解析】
()()
+∞⋃⎪⎭⎫
⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,211
12,012,012log 2
1x x x x
（江西理4）设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('
>x f 的解集为
A. ),0(+∞
B. ),2()0,1(+∞-Y
C. ),2(+∞
D.)0,1(- 【答案】C
【解析】)(x f 定义域为),0(+∞，又由
0)
1)(2(2422)('>+-=-
-=x x x x x x f ，解得
01<<-x 或2>x ，所以0)('
>x f 的解集),2(+∞
安徽文13
）函数
y =
的定义域是 .
【答案】（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由2
60x x -->可得2
60x x +-<，即
()()+320x x -<，所以32x -<<. 【2012高考四川文13】
函数()f x =____________。

（用区间表示） 【答案】)2
1,(-∞.
【解析】根据题意知021>-x ，21<
x ，所以定义域为)2
1,(-∞.
（安徽卷13）
函数2()f x =
的定义域为 ．[3,)+∞
（湖南卷14
）已知函数()1).f x a =
≠ （1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; 3,a ⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 .
()(],01,3-∞⋃
2012高考山东文3】
函数1
()ln(1)
f x x =
++
(A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- 【答案】B
【解析】方法一：特值法，当2-=x 时，)1ln()(+=x x f 无意义，排除A,C.当0=x 时，
01ln )10ln()0(==+=f ，不能充当分母，所以排除D,选B.
方法二：要使函数有意义则有⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≠+>+0
40)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201
x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，
选B.
【2012高考江苏5】（5分）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．
【答案】(
0。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
1266000112log 0log 620<x >x >x >x x x x ≤-≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪
⇒⇒⎨⎨⎨
⎩⎪⎪⎩⎩。