1. 已知函数()fx=3231axx, 若()fx存在唯一的零点0x, 且0x＞0, 则a的取值范
围为
A．（2, +∞） B．（-∞, -2） C．（1, +∞） D．（-∞, -1）
2. 如图, 圆O的半径为1, A是圆上的定点, P是圆上的动点, 角x的始边为射线OA,
终边为射线OP, 过点P作直线OA的垂线, 垂足为M, 将点M到直线OP的距离表示
为x的函数()fx, 则y=()fx在[0,]上的图像大致为
3. 设函数()fx, ()gx的定义域都为R, 且()fx是奇函数, ()gx是偶函数, 则下列结
论正确的是
A．()fx()gx是偶函数 B．|()fx|()gx是奇函数
C．()fx|()gx|是奇函数 D．|()fx()gx|是奇函数
4. 函数()yfx的图象与函数()ygx的图象关于直线0xy对称, 则()yfx的
反函数是
A．()ygx B．()ygx C．()ygx D．()ygx
5. 已知函数f（x）＝ －x2＋2x x≤0ln(x＋1) x＞0, 若|f（x）|≥ax, 则a的取值范围是
A．（－∞, 0] B．（－∞, 1] C．[－2, 1] D．[－2, 0]
6. 已知函数32()fxxaxbxc, 下列结论中错误的是
A．0xR, 0()0fx
B．函数()yfx的图象是中心对称图形
C．若0x是()fx的极小值点, 则()fx在区间0(,)x单调递减
D．若0x是()fx的极值点, 则0'()0fx
7. 设3log6a, 5log10b, 7log14c, 则
A．cba B．bca C．acb D．abc
8. 若函数211=,2fxxaxax在是增函数，则的取值范围是
A．-1，0 B．,1 C．0，3 D．,3
9. 函数21=log10fxxx的反函数1=fx
A．1021xx B．1021xx C．21xxR D．210xx
10. 已知函数-1,021fxfx的定义域为，则函数的定义域为
A．1,1 B．11,2 C．-1,0 D．1,12
11. 已知函数xxxf1ln1, 则y=f（x）的图像大致为
A． B．
C． D．
12. 已知函数y＝x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点, 则c＝
A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1
13. 已知x=lnπ, y=log52, 12z=e, 则
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
14. 复数131ii=
A．2+i B．2-i C．1+2i D．1-2i
15. 下列函数中, 既是偶函数又在（0, +）单调递增的函数是
A．3xy B．1yx C．21yx D．2xy
16. 设()fx是周期为2的奇函数, 当0≤x≤1时, ()fx=2(1)xx, 则5()2f=
A．-12 B．1 4 C．14 D．
1
2
17. 函数)0(2xxy的反函数为
A．
2
()4xyxR B．)0(42xxy
C．
2
4yx
()xR
D．)0(42xxy
18. 【答案】：B
【解析1】：由已知0a, 2()36fxaxx, 令()0fx, 得0x或2xa,
当0a时, 22,0,()0;0,,()0;,,()0xfxxfxxfxaa；
且(0)10f, ()fx有小于零的零点, 不符合题意。
当0a时, 22,,()0;,0,()0;0,,()0xfxxfxxfxaa
要使()fx有唯一的零点0x且0x＞0, 只需2()0fa, 即24a, 2a．选B
【解析2】：由已知0a, ()fx=3231axx有唯一的正零点, 等价于a=3311xx
有唯一的正零根, 令1tx, 则问题又等价于33att有唯一的正零根, 即ya与
33ytt有唯一的交点且交点在在y轴右侧记3()3fttt, 2
()33ftt
, 由
()0ft
, 1t, ,1,()0;1,1,()0;tfttft,
1,,()0tft
, 要使33att有唯一的正零根, 只需(1)2af, 选B
19. 【答案】：C
【解析】：设()()()Fxfxgx, 则()()()Fxfxgx, ∵()fx是奇函数,
()gx
是偶函数, ∴()()()()FxfxgxFx, ()Fx为奇函数, 选C．
20. 【答案】：B
【解析】：如图：过M作MD⊥OP于D, 则 PM=sinx, OM=cosx,在RtOMP中, MD
cossinxx
1
sin22x
,
∴()fx1sin2(0)2xx, 选B．
21. D
22. D
23. C
24. D
25. D
26. A
27. B
28. B
29. A
30. D
31. C
32. B
33. A
34. B