统计案例测试题A 卷学校___________班级___________姓名___________学号___________成绩___________本试卷满分：100分；考试时间：90分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.设有一个回归方程为x y32ˆ+=，变量x 增加一个单位时，则( ). A.y 平均增加2个单位 B.y 平均减少3个单位C.y 平均减少2个单位D.y 平均增加3个单位 答案：D2.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必经过的点是( ). A.（0,a ˆ） B.)ˆ,(b x C.),(y x D.)ˆ,ˆ(b a答案：C3.温州市正在全面普及数字电视，某住宅小区有2万住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视，调查结果如右表，则该住宅小区已经安装数字电视的用户数为( ).答案：A如果y 与x 之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为480时，汞含量( ). A.约为13.27 mg ／L B.高于13.27 mg ／L. C.低于13.27 mg ／L D.一定是13.27 mg ／L 答案：AC.K 2<2.706D.K 2≈4.722 答案：D6.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ). A.两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B.解释变量在x 轴上，预报变量在.y 轴上 C.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D.两个变量中的任意一个变量在y 轴上答案：B7.收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度X 的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的A.7.4638.19ˆ-=x yB.84.327.0e ˆ-=x yC.202367.0ˆ2-=x yD.1)78.0(ˆ2--=x y答案：B8.如果根据性别与是否爱好物理的列表，得到K ≈3.843>3.841，所以判断性别与物理有关，那么这种判断出错的可能性为( ). A.5％ B.15％ C.20％ D.25％ 答案：A9.下列各组变量的关系中是相关关系的是( ). A.电压U 与电流I B.圆面积S 与半径R C.粮食产量与施肥量 D.天上出现的彗星流与自然蚧的灾害 答案：C10.在硝酸钠（NaNO 3）的溶解试验中，测得在不同温度t (℃)下，溶解于100mg 水中硝酸钠A.t y4863.0818.67ˆ+＝ B.t y6870.0508.67ˆ+＝ C.t y3914.0803.66ˆ+＝ D.t y3782.0812.68ˆ+＝ 答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11.在镁合金X 射线探伤中，透视电压u 与透视厚度l 有非常显著的线性关系，一组数据如答案： 12.在H 0成立时，若P (K 2≥k )＝0.40,则k ＝__________. 答案：0.70813.随机抽样340人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的频率约为__________.答案：0.75则去掉第__________(填序号)个数据后，剩下数据的线性相关系数量大. 答案：5三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在500名患者身上试验某种血清治疗SARS 的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究.结果如下表：问该种血清能否起到治疗SARS 的作用？答案：由列联表给出的数据，计算K 2的观测值：2852.3523477500500)223246277254(000122≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K .因为3.852 2>3.841，所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS 的作用16.恋上网吧是中学生中普遍存在的一种现象.恋上网吧对学生的学业、身体健康都 有不良的试画出列联表的三维柱形图、二维条形图与等高要形图，并结合图形判断性别与恋上网吧是否有关.答案：三种图形如下：由上述三图可知性别与恋上网吧有关试用计算求出数学成绩x 与物理成绩y 的线性回归方程，并计算相关系数r 的值，并说明两者相关性的强弱.当这个班里的同学甲的数学成绩为87分，预测该名同学的物理成绩.答案：线性回归方程是：yˆ＝0.712 8x -16.557 2，相关系数r =0.969 7，∴由此可知数学与物理的相关性很强；当解释变量x ＝87时,预报变量物理成绩y ≈45.456分18.电压稳定程度与机床加工的零件的合格率有相关的关系，下表是一劝滚齿机的电压数u若在生产管理中要求齿轮加工的合格率达到95%以上，电压应稳定在什么范围？答案：因为2.203)190196200210220(51=++++=u ，32.212)()(51=-⋅-∑=y y u u j j j ，(%)38.94)2.894.906.948.979.99(51=++++=y ，8.564)(251=-∑=j j u u ，888.84)(251=-∑=j j y y ，那么75.07969.0888.848.56432.212>≈⨯=r ，因此y 与u 有很强的线性相关关系，由公式：u y376.0993.17ˆ+=，依题意：806.20495376.0993.17ˆ≥⇒≥+=u u y（V ），电压应稳定在［205.806,220］范围内.（注意：用计算统计模式直接计算时，当预报变量y 为95%时，解释变量u 为204.849(V ）果.答案：令t =x 2则y 与t 之间的线性回归方程为：9661.556132.0ˆ)1(-=t y ，即9661.556132.0ˆ2)1(-=x y ……①；令z =ln y ,',则'，z 与x 的数据表是：z 与x 的线性回归方程是：5967.30279.0-=x z ，即5967.30279.0)2(e ˆ-=x y……②，现①式的残差的平方和为∑==-=512)1(14446.371)ˆ(ˆj jy y Q ，②式的残差的平方和∑==-=512)2(26958.353)ˆ(ˆj j y y Q ，∴y ＝ce dx 来拟后y 与x 之间的关系效果要好 B 卷学校_________班级_________姓名_________学号_________成绩本试卷满分：100分；考试时间：90分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是( ).答案：B2.相关的一组数据如右表所示，它们的线性回归方程为5.10ˆ+=x y ，则当解释变量x =1时，预测变量y =( ).A.1.5B.1.3C.1.4D.1.55 答案：A3.给定y 与x 的一组样本数据，求得相关系数r =一O.990，则( ). A.y 与x 的线性相关性很强 B.y 与x 的相关性很强 C.y 与x 正线性相关 D.y 与x 负线性相关 答案：D4.下列关系中是相关关系的是( ). A.位移与速度、时间的关系 B.烧香的次数与成绩的关系 C.广告费支出与销售额的关系 D.物体的加速度与力的关系 答案：CA.K ≈7.317B.K ≈3.689C.K <2.706D.K ≈7.879 答案：B则y 与x 的线性回归方程是( ).A.yˆ=380.530+0.484 5x B.yˆ=442+0.210 9x C.yˆ=275.697 2+0.486 7x D.yˆ=150.0+0.50x 答案：C得到了下列四个判断：①有99.9％的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；②有99.0％的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；③认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的可能为0.1％；④认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的可能为1.0％.其中正确的命题个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C8.对两个变量的相关系数r ，下列说法中正确的是( ). A.|r |越大，相关程度越大 B.|r |越小，相关程度越大C.|r |趋近于0时，没有非线性相关关系D.|r |越接近1时，线性相关程度越强 答案：D9.统计假设H 0：P (AB )=P (A )·P (B )成立时，以下判断：①)()()(B P A P B A P ⋅=；②)()()(B P A P B A P ⋅=；③)()()(B P A P B A P ⋅=.其中正确的命题个数是( ).A.0B.1C.2D.3 答案：D则每天工作8小时，预测加工零件的个数是（ ） A.635.87 B.375.81 C.650.82 D.628.39 答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填 在题中横线上）11.为考虑广告费用x 与销售额y 之间的关系，随机地抽取5家超市，得到如下表所示的数答案：31.856 412.在H 0成立时，若P (K 2≥k )＝0.10,则k ＝__________. 答案：2.70613.独立性检验常作的图形是________和_________. 答案：三维柱形图，二维条形图认为这种药物对预防疾病有效果的把握有_________. 答案：99%三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求： （1）用计算器计算线性回归方程及相关系数r ；（2）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米，评估一下火灾的损失.答案：（1）4615.5)())((ˆ6161≈---=∑∑==j jj j jx xy y x xb，3333.7ˆˆ≈-=x b y a，r =0.977 8，线性回归方程为yˆ＝5.615 4x +7.333 3，∵r =0.977 8>0.75，∴y 与x 有很强的相关关系（2）x =7.8，回归方程有：yˆ＝5.615 4×7.8+7.333 3≈51.133 4（千元） 16.打鼾不仅影响别人休息，而且可能患某种疾病.下表产一次调查所得的数据的列联表.试判断每晚都打鼾与患心脏病是否有关，判断的把握有多大？答案：828.108579.743761258157856)226243552132(634122>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，有99%的把握认为每晚都打鼾与患心脏病有关17.某省1994～2005年国内生产总值和固定资产投资完成额的资料如下表： 固定资产投资完成额x 亿元 20 20 26 35 52 56 国内生产总值GDP y 亿元195 210 244 264 294 314 xy 3 900 4 200 6 344 9 240 15 288 17 584 固定资产投资完成额x 亿元 国内生产总值GDP y 亿元360 432 481 567 655 704 xy 29 160 56592 71 669 92 421 151 960 142 208 x 的平方6 56117 16122 20126 56953 82440 804求出y 与x 的线性回归方程中的会计参数aˆ、b ˆ的值，并写出线性回归方程. 答案：7276.21671661175127204167156660012)(1212212ˆ21212121212112112112122121≈-⨯⨯-⨯=--=--=∑∑∑∑∑∑∑=======i i i i i i ii i j i i ii j i x x y x y x xxy x yx b，3924.1711216717276.212720412ˆ12ˆ121121≈⨯-≈⨯-=∑∑==i ii ixbya， 所求的回归线方程是：yˆ＝171.924 3+2.276 7x 18.对200个接受心脏搭桥手术的病人和200个接受血管清障手术的病人进行了5年的跟踪作是否有关？答案：.二维条形力和三维柱形力如下：根据图形可以判断选择手术方式与心脏病的又发作有关系对上述数据分别用y =bx +a 与y =cx +d 来拟合y 与x 之间的关系，并作残差分析两者的拟合效果.答案：用y =bx +a 来拟合y 与x 之间的联系，由于4=x ，5.7=y ，50)()(61=--∑=y y x x i i i ，28)(612=-∑=i i x x ，则7785.12850ˆ≈=b，1357.0428505.7ˆ≈⨯-=a，此时得线性回归方程为yˆ＝1.785 7x +0.357 1，它的残差平方和∑=≈-=6121214.0)ˆ(i i i yy Q ，再用y =cx 2+d 来拟合y 与x 之间的关系，令t =x 2，则对应表中数据为：由于7666.20≈t ，5.7=y ，∑=≈--61400))((i i iy y t t，∑=≈-6123333.8571)(i i t t 则4215.03333.1857400ˆ≈≈'b，2049.37666.203333.18574005.7ˆ≈⨯-≈'a ，此时拟合为yˆ＝0.212 4x 2+3.049 2，残差平方和为∑=≈'-=6122355.3)ˆ(i i i y y Q ，由于Q 1<Q 2，所以由y =bx +a来拟合效果要好。