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§1.1 独立性检验
1.当χ2>2.706时,就有________的把握认为“x 与y 有关系”.
2.分类变量X 和Y
.(填序号)
①ad -bc 越小,说明X 与Y 的关系越弱; ②ad -bc 越大,说明X 与Y 的关系越强; ③(ad -bc )2越大,说明X 与Y 的关系越强;
④(ad -bc )2越接近于0,说明X 与Y 的关系越强.
3.通过随机询问110
χ2=110×(40×30-20×20)
60×50×60×50
≈7.8,得到的正确结论是________.
①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”; ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”; ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”; ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.
4.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸
则有________的把握确定吸烟量与年龄有关. 5.下列说法正确的是________.(填序号)
①对事件A 与B 的检验无关,即两个事件互不影响;
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②事件A 与B 关系越密切,χ2就越大;
③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据; ④若判定两事件A 与B 有关,则A 发生B 一定发生.
6
设H 0:主修统计专业与性别无关,则
χ2的值约为________,从而得出结论有 把握认为主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性为________.
7.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的
零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:
(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2)由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
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§1.2 回归分析
1.下列各关系中是相关关系的是________.
①路程与时间(速度一定)的关系;②加速度与力的关系;③产品成本与产量的关系;④圆周长与圆面积的关系;⑤广告费支出与销售额的关系.
2.在以下四个散点图中,
其中适用于作线性回归的散点图为__________.(填序号) 3.对于回归分析,下列说法正确的是________.
①在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量惟一确定 ②线性相关系数可以是正的,也可以是负的
③回归分析中,如果r 2=1,说明x 与y 之间完全相关 ④样本相关系数r ∈(-1,1)
4.下表是x 和y
________.
5.工人月工资y (元)按劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y ^
=50+80x ,下列判断正确的是________.
①劳动生产率为1 000元时,则月工资为130元; ②劳动生产率提高1 000元时,则月工资提高80元; ③劳动生产率提高1 000元时,则月工资提高130元; ④当月工资为210元时,劳动生产率为2 000元.
6
对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是________. ①y =2x -2 ②y =(12)x ③y =log 2x ④y =1
2
(x 2-1)
7.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15
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次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等,都为s ,对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为t .那么下列说法正确的是________.
①直线l 1和l 2有交点(s ,t ) ②直线l 1和l 2相交,但是交点未必是点(s ,t ) ③直线l 1和l 2由于斜率相等,所以必定平行 ④直线l 1和l 2必定重合
8.若线性回归方程中的回归系数b ^
=0,则相关系数r 等于________.
9
已知∑5
i =1
x i y i =62,∑i =1
x 2i =16.6. (1)画出散点图; (2)求出y 对x 的线性回归方程;
(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).
10
(1)作出散点图; (2)求出线性回归方程;
(3)进行相关性检验;
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.
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§1.1 独立性检验答案
1.90% 2.③ 3.③ 4.99.9% 5.② 6.4.844, 95%,5%
12.解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为
360
500×100%=72%;
乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320
500
×100%=64%. (2)
由列联表中的数据,得
χ2=1 000×(360×180-320×140)2
680×320×500×500
≈7.353>6.635.
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
§1.2 回归分析答案
1.③⑤ 2.①③ 3.①②③ 4.(2.5,4) 5.② 6. ④ 7.① 8. 0 9.解 (1)散点图如下图所示:
(2)因为x =1
5
×9=1.8,
y =1
5
×37=7.4,
∑5
i =1
x i y i =62,∑5
i =1
x 2
i
=16.6,
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所以b ^
=∑5
i =1x i y i -5x y ∑5
i =1x 2i -5x 2
=
62-5×1.8×7.4
16.6-5×1.82
=-11.5,
a ^
=y -b ^
x =7.4+11.5×1.8=28.1, 故y 对x 的线性回归方程为y ^
=28.1-11.5x .
(3)y ^
=28.1-11.5×1.9=6.25(t).
故价格定为1.9万元,预测需求量大约为6.25 t.
10.解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图,如下图所示,
由散点图可知,它们之间具有线性相关关系.
(2)列表计算:
由上表可求得x =y ∑8
i =1x 2i =12 656, ∑8
i =1y 2
i =13 731,∑8
i =1
x i y i =13 180, ∴b ^
=∑8
i =1x i y i -8x y ∑8
i =1x 2i -8(x )2
≈1.041 5,
a ^
=y -b ^
x =-0.003 88,
∴线性回归方程为y ^
=1.041 5x -0.003 88.
(3)计算相关系数r =0.992 7>r 0.05=0.707,因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关.
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(4)由上述分析可知,我们可用回归方程
y ^
=1.041 5x -0.003 88 作为该运动员成绩的预报值.
将x =47和x =55分别代入该方程可得y =49和y =57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.。