《电磁场与电磁波》试题（4）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1．矢量的大小为 。
2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。
3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。
4．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电磁波。
6．随时间变化的电磁场称为 场。
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。
8．一个微小电流环，设其半径为、电流为，则磁偶极矩矢量的大小为 。
9．电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。
10．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题 （每小题10 分，共30分）15．标量场，在点处 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量，，求（1）（2）17．矢量场的表达式为（1）求矢量场的散度。
（2）在点处计算矢量场的大小。
z y x e e eA ˆˆˆ++=ϖa I ()ze y x z y x +=32,,ψ()0,1,1-P y x e eA ˆ2ˆ+=ϖz x e eB ˆ3ˆ-=ϖB A ϖϖ⨯B A ϖϖ+A ϖ2ˆ4ˆy e x eA y x -=ϖA ϖ()1,1A ϖ四、应用题 （每小题 10分，共30分）18．一个点电荷位于处，另一个点电荷位于处，其中。
（1） 求出空间任一点处电位的表达式；（2） 求出电场强度为零的点。
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求（1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度20． 无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面，如图1所示。
（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度。
五、综合题 （10分）21． 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
《电磁场与电磁波》试题（4）参考答案二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）q +()0,0,a -q 2-()0,0,a 0>a ()z y x ,,ρa I 21μμ和21B B 和z +z j y e E eE β-=0ˆϖ图2图11B ϖ2B ϖ1μ2μ11．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。
产生恒定磁场的源是矢量源。
(3分）两个基本方程：⎰=⋅SS d B 0ϖϖ （1分）I l d H C=⋅⎰ϖϖ （1分）(写出微分形式也对)12．答：设理想导体内部电位为2φ，空气媒质中电位为1φ。
由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有SS 21φφ= （3分）σφε-=∂∂Sn10（2分）13．答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。
（3分）14．答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。
（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。
（2分）三、计算题 （每小题10分，共30分）15．标量场()ze y x z y x +=32,,ψ，在点()0,1,1-P 处（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向解：（1）ze y e x ez y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ψψψψˆˆˆ （2分）z y x Pe e eˆ3ˆ2ˆ++-=∇ψ（2分）梯度的大小： 14=∇Pψ （1分）（2）梯度的方向z z y x e e y x e xy eˆ3ˆ2ˆ223++=∇ψψψ∇∇=nˆ （3分） 14ˆ3ˆ2ˆˆz y x e e en++-= （2分）16．矢量y x e e A ˆ2ˆ+=ϖ，z x e e B ˆ3ˆ-=ϖ，求 （1）B A ϖϖ⨯ （2）B A ϖϖ+解：（1）根据zyxz y xz y x B B B A A A eeeB A ˆˆˆ=⨯ϖϖ （3分） 所以2ˆ3ˆ6ˆ31021ˆˆˆz y x z y xe e e ee eB A -+-=-=⨯ϖϖ （2分） （2）z x y x e e e eB A ˆ3ˆˆ2ˆ-++=+ϖϖ （2分） z y x e e e B A ˆ3ˆ2ˆ2-+=+ϖϖ （3分） 17．矢量场A ϖ的表达式为2ˆ4ˆy e x eA y x -=ϖ（1）求矢量场A ϖ的散度。
（2）在点()1,1处计算矢量场A ϖ的大小。
解：（1）分）（分）（2243yz A y A x A A zy x -=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ϖ（2）在点()1,1处 矢量 y x e eA ˆ4ˆ-=ϖ（2分）所以矢量场Aϖ在点()1,1处的大小为()171422=-+=A（3分）四、应用题（每小题 10分，共30分）18．一个点电荷q+位于()0,0,a-处，另一个点电荷q2-位于()0,0,a处，其中0>a。
求（3）求出空间任一点()z yx,,处电位的表达式；（4）求出电场强度为零的点。
解：（1）建立如图18-1所示坐标空间任一点的电位⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=12214rrqπεφ（3分）其中，()2221zyaxr++-=（1分）()2222zyaxr+++=（1分）（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q+的左侧，（2分）设位于x处，则在此处电场强度的大小为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=22214axaxqEπε（2分）令上式等于零得()()2221axax+=-求得()ax223+-=（1分）图18-119．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a ，试求 （3） 球内任一点的电位移矢量 （4） 球外任一点的电场强度解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分）根据高斯定理，有ρππ32344r r D =（2分）r D ϖϖ3ρ= a r < （1分）（2）当a r >时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有 ρππ32344a r D =（2分） r ra D ϖϖ333ρ= （2分）电场强度为r ra E ϖϖ3033ερ= （1分） 20． 无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21μμ和的两 种磁介质的交界面，如图1所示。
试（3） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （4） 求两种媒质中的磁感应强度21B B 和。
解：（1）磁感应强度的法向分量连续n n B B 21= （2分）根据磁场强度的切向分量连续，即t t H H 21= （1分）因而，有2211μμttB B =（2分）图11B ϖ2B ϖ1μ 2μ（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为ϕeˆ，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。
（2分） 由安培定律I l d H C=⋅⎰ϖϖ得 rI H π2=（1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为rIeB πμϕ2ˆ11=ϖ（1分） r IeB πμϕ2ˆ22=ϖ （1分） 五、综合题 （10分）21． 设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为 z j y e E eE β-=0ˆϖ（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
解：（1）入射波磁场的方向如图21-1所示。
（2）设反射波电场z j r y r e E eE βˆ=ϖ区域1中的总电场为)(ˆ0z j r zj y r e E e E eE E ββ+=+-ϖϖ （2分）根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得图2图21-1Hϖ0E E r -= （2分）因此，设反射波电场为z j y r e E eE β0ˆ-=ϖ（1分）。