Lect.10 引言1.课程简介1) 课程内容“电磁场与电磁波”或者叫电磁学，涉及到很多方面的内容。
翻开书本的话，会看到有矢量分析，电磁学的学习的数学基础，有静态电磁场、时变电磁场、电磁波、波导、天线等很多方面的内容。
但可以用一句话来概括：电磁学研究静止及运动电荷相关效应的一门学科，它是物理学的一个分支。
由基础物理学的知识可知，电荷产生电场。
电荷的移动构成电流，而电流则会在空间中产生磁场。
静止的电荷产生静电场。
恒定电流产生静磁场。
如果电荷或者电流随时间变化，则产生时变电场及时变磁场。
时变电场和时变磁场还可以相互激发，形成在空间中独立传播的时变电磁场，即电磁波。
所有的电磁场的唯一来源就是静止或者运动状态的电荷。
所以我们说《电磁场及电磁波》或者《电磁学》这门课程，不干别的，就是研究静止及运动电荷所产生的效应。
2) 核心概念这门课程的核心概念有两个，一个是场(field)，一个是波(wave)。
那么，什么是场？场是一个数学概念，只某个量在空间中的分布。
这个量可以不随时间变化，也可以随时间改变，前者称为静态场，后者称为时变场。
例如，在地球表面或者附近，任意位置，任意一个有质量的物体都受到重力的吸引，我们说地球在其周围的空间中形成了重力场。
例如，一个流体，流动的液体或者气体，每一个位置上流体的质点都对应一个速度，我们说，空间存在流体的一个速度场。
对于物理学上的场而言，空间上，每个点都对应有某个物理量的一个值。
这个物理学上的场，根据物理量本身的性质，有标量场和矢量场之分，我们之后会学到。
波(wave)的概念。
振动在空间的传播，伴随能量的传播过程。
举例：声波。
电磁波电磁波相关内容：波的描述、界面上的反射与折射、波在开放及封闭空间中的传播等。
3) 电磁理论的发展早期：电及磁现象被视为两种独立的不同的现象。
希腊人琥珀中国《吕氏春秋》司南富兰克林正负电荷、电荷守恒。
风筝实验库伦库伦定律定量电学1820，Hans Christian Orsted: 电流可以造成磁针的偏转.即电流可以产生磁场。
1820-1827 Ampere的贡献：实验：两平行通电电线之间的吸引与排斥。
安培定律Farady的贡献：电磁感应：由磁产生电。
Maxwell：所有电磁现象用一组方程表示。
光是一种电磁波。
（对爱因斯坦的启发。
）1873 电磁通论。
量子化之后的量子电动力学(Quantum Electrodynamics)。
4) 麦克斯韦方程组静电场与静磁场时变电磁场麦克斯韦方程+边界条件电磁波传播、反射、折射(自由空间)电磁波的辐射（天线）2.电磁学的重要性电磁作用是宇宙中四种基本相互作用之一。
日常生活中绝大部分现象与电磁有关。
包括各种化学现象。
维系着生命现象。
增进文化修养：各种辐射谬论。
专业基础：电磁学对于物理专业、电信专业、光电子专业或者光学工程专业都是一门重要的基础课程。
无论是学电还是学光，尤其是光学的深入掌握离不开电磁理论知识。
电磁学理论是我们理解对撞机、阴极射线管、雷达、卫星通信、遥感、微波器件等的基础。
光波本身就是电磁波的一部分。
对光波传播行为的理解，需要电磁学的支撑。
无论是理解光波在空间中的传播行为，还是光波导中的传播，电磁学都是必备的基础。
所以电磁学对光电子专业非常重要。
需要认真对待。
3.课程特点课程特点1：难。
课程特点2：抽象。
4.学习方法：听课+自学+习题习题时间+自学时间>上课时间反求诸己（孟子：行有不得者，皆反求诸己）5.考试与成绩:平时成绩：30% （提问、讨论及鼓励性加分）考试成绩：70%6.教材及主要参考书目:教材：电磁场与电磁波（第四版）谢处方，饶克勤，高等教育出版社.1 矢量分析概述：电磁理论主要研究包括电场强度、磁场强度、电位等在空间中的分布及变化规律。
电磁理论主要使用场的语言。
场的概念：一个物理量在空间中每一点均有一个确定的值，称此空间确定了该物理量的场。
（简单讲，场即物理量在空间中的分布。
）电磁场与电磁波所涉及的场电磁场是分布在三维空间中的矢量场，因此矢量分析是研究电磁场空间分布及变化规律的基本工具。
本章主要内容：基本的矢量运算、两种场、三种度、四个定理标量场和矢量场梯度散度旋度散度定理、旋度定理、格林定理及亥姆霍兹定理。
1.1矢量代数1. 标量和矢量标量和矢量的概念Scalars: Quantities that have magnitude but no direction.任意的代数量都可以称为标量。
如果标量被赋予物理单位，则成为一个具有一定物理意义的标量。
物理中的标量：温度T，电压U，电荷量Q，质量m，能量E等。
Vectors: Quantities with magnitude and direction注：由位移（displacement,矢量）引出矢量的概念。
一人（你）向北走了4km又向东走了3km，你距离起点的位移不是4km+3km，而是5km。
这是由于位移是既有大小又有方向的量，即是矢量，无法用简单直接相加的方法进行计算。
物理中的矢量：电场强度E ，磁场强度H ，力F, 速度v （要求学生举更多例子）矢量的表示：书面：,A B ；手写：,A B ；图示：有长度的箭头。
矢量大小：A ，or A ，几何表示为箭头长度。
矢量方向：单位矢量ˆA AeA= 因此 ˆA A Ae =.2. 矢量的加法和减法两矢量A 和B 相加会得到另一矢量C , 即C A B =+。
可用平行四边形法则计算。
矢量的运算规则：【增加图示】1) 加法交换律A B B A +=+；几何证明。
2) 加法的分配律()()A B C A B C ++=++3) 矢量的减法：()A B A B -=+-负矢量：A 的负矢量表示为A -；与A 大小相等，方向相反。
*Vectors have magnitude and directions but not location.只有大小和方向，与位置无关。
3. 矢量的乘法1）标量乘以矢量()a A B aA aB +=+2）矢量与矢量的点乘（标量积）① 定义：两矢量的点乘是一个标量，大小为两矢量大小之积乘以两矢量之间夹角的余弦。
cos A B A B θ⋅=⋅② 矢量的点乘服从交换律以及分配律。
交换律：A B B A ⋅=⋅ 分配律()A B C A B A C ⋅+=⋅+⋅③ 几何解释：A B ⋅是B 在A 上的投影乘以A Pr oj A A B ⋅，或A 在B 上的投影乘以B Pr oj B B A ⋅。
如果A B ，A B AB ⋅=。
如果A B ⊥，0A B ⋅=。
④ 对于任意矢量A ，2A A A ⋅=。
例1.1 C A B =-，求C C ⋅。
解：()()2C C A B A B A A A B B A B B A A A B B B⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅即2222cos C A B AB θ=+-(余弦定理)3）矢量的叉乘（矢量积） ① 两矢量之间的叉乘定义为ˆsin A B nABθ⨯= 【增加图示】② 不满足交换律：A B B A ⨯=-⨯ ③ 满足分配律()A B C A B A C ⨯+=⨯+⨯()A B C A C B C +⨯=⨯+⨯④ 几何上，A B ⨯为以A 和B 为边的平行四边形的面积。
⑤ 对于∀A ，0A A ⨯≡。
例(补充)：证明拉格朗日恒等式，即对于任意两个力量A 和B ，有()()()222A B A B A B A B ⨯⋅⨯=-⋅证明：例(补充)：用矢量方法推导三角形的正弦定理。
4. 矢量代数：分量形式考虑直角坐标系。
3条相互正交(垂直)的直线构成坐标系的坐标轴，分别称为x 轴、y 轴和z 轴。
用单位矢量ˆx e 、ˆy e 和ˆz e (或者ˆx 、ˆy及ˆz )分别表示其正向。
1) 位置矢量：点P 坐标(),,x y z ，由坐标原点O 指向P 点的矢量定义为位置矢量。
有ˆˆˆr xxyy zz =++ 2) 任意矢量A 在直角坐标系中表示为ˆˆˆx y z A A xA y A z =++ 3) 矢量加法()()()()()ˆˆˆˆˆˆˆˆˆx y z x y z x x y y z z A B A xA y A zB x B y B z A B xA B y A B z +=+++++=+++++注:两矢量之和为两矢量各分量分别求和构成的矢量。
4) 标量乘以矢量ˆˆˆx y z A A xA y A z αααα=++ 注:标量乘以矢量为标量与各分量分别相乘得到的矢量。
5) 标量积(点乘)单位矢量： ˆˆˆˆˆˆ==1xx y y z z ⋅=⋅⋅；ˆˆˆˆˆˆ==0x y x z y z ⋅=⋅⋅()()()()()ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ+++++++x y z x y z x x x y x z y x y y y z z x z y z z x x y y z zA B A xA y A zB x B y B z A B xx A B x y A B x z A B y x A B y y A B y z A B z x A B z y A B z z A B A B A B ⋅=++⋅++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=++ 注:两个矢量的标量积为各分量分别相乘再求和。
6) 矢量积(叉乘) 单位矢量ˆˆˆˆˆˆ0ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆx x y y z z x yy x z y z z y x zx x z y ⨯=⨯=⨯=⎧⎪⨯=-⨯=⎪⎨⨯=-⨯=⎪⎪⨯=-⨯=⎩()()()()()ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ+x y z x y z y z z y z x x z x y y x A B A xA y A zB x B y B z A B A B xA B A B y A B A B z ⨯=++⨯++=--+-或者用行列式表示ˆˆˆxy z xyzxy z A B A A A B B B ⨯=注:两矢量的叉乘可以写为行列式形式，第一行为ˆx 、ˆy及ˆz ，第二行为A 的三个分量，第三行为B 的三个分量。
7) 标量三重积()A B C ⋅⨯几何解释：,,A B C 构成平行六面体的体积。
交换关系：()()()A B C C A B B C A ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯ ()()()A CBC B A B A C ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯分量形式()xy z xy z xyzA A A ABC B B B C C C ⋅⨯=8) 矢量三重积()A B C ⨯⨯BAC-CAB 规则：()()()=A B C B A C C A B ⨯⨯⋅-⋅注：可以拆解为分量形式证明。
思考题：()A B C ⨯⨯与()A B C ⨯⨯是否相等？为什么？例1.2 求立方体两相邻面对角线之间的夹角。