实验四 线性系统的频率特性
一、实验目的：
1． 测量线性系统的幅频特性
2． 复习巩固周期信号的频谱测量
二、实验原理：
我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。

线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。

对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。

这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。

设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性
)(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则
时间域中输入与输出的关系
)()()(t h t v t v in out *=
频率域中输入与输出的关系
)()()(ωωωj H j V j V in out ⋅=
时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。

变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。

三、实验方法：
1． 输入信号的选取
这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求
τ
T
不为整数。

这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。

周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是
Ω
KT
，其中1=K 、2、3、… 。

图11.1 输入的周期矩形信号时域波形
t
图11.2 输入的周期矩形信号幅度频谱
2．线性系统的系统函数幅度频率特性分析 （1）RL 低通网络
（a ） RL 电路 （b ） 幅频特性曲线
图11.3 RL 电路及其幅频特性曲线
)()()(t v dt
t dv R L t v i o o =⋅+
输入周期矩形信号，通过RL 低通网络的输出波形如下：
图11.4 通过RL 低通网络的输入、输出信号
V )(ω
j V out
)
(s t μ
)
(s t μ
对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被平滑，说明输入信号通过RL 低通网络后，滤除高频分量。

描述RL 低通网络的系统函数的频率特性为
L
R j L R j V j V j H i o +
=
=
ωωωω)
()
()(
（2）RC 高通网络
（a ） RC 电路
（b ） 幅频特性曲线
图11.5 RC 电路及其幅频特性曲线
)()(1
)( t v dt t v RC t v i t o o =⋅+⎰∞
-
输入周期矩形信号，通过RC 高通网络的输出波形如下：
图11.6 通过RC 高通网络的输入、输出信号
对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被保留，说明输入信号通过RC 高通网络后，滤除低频分量。

描述RC 高通网络的系统函数的频率特性为
V )
(ωj out
)
(s t μ
)
(s t μ
RC
j j j V j V j H i o 1)
()
()(+
=
=
ωωωωω
四、实验实验设备与器件
1． 函数信号发生器 2． 选频电平表 3． 双踪示波器 4． 实验箱
5． 电阻、电感、电容若干
五、实验内容
1． 仪器使用与调试（参见实验一）
输入信号选取：周期方波信号，周期s T μ200=，脉冲宽度s μτ60=，脉冲幅度V V p 5=。

2． RL 低通网络
在实验箱上连接成RL 电路（4.7mH 电感、220Ω电阻）。

分别测量输入、输出的时域波形；分别测量RL 低通电路的输入、输出信号的基波到第十次谐波，并记录测量的各次谐波频率)(KHz f 及对应谐波频率的幅度)(dB V 。

测量图如下：
图11.7 RL 低通电路测量图
RL 低通电路仿真图
3．RC高通网络
在实验箱上连接成RC电路（47nF电容、220Ω电阻）。

测量数据的要求同RL低通电路。

测量电路如下：
图11.8 RC高通电路测量图
RC高通电路仿真图。