初三数学知识点 第一章二次根式知识点1 二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式； 性质：a （0≥a ）是一个非负数；()()02≥=a a a ；()02≥=a a a . 2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=•b a ab b a ；()0,0>≥=b a b aba . 3 二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.4 海伦-秦九韶公式：))()((c p b p p p S ---=,S 是三角形的面积,p 为2cb a p ++=.第一章二次根式21.1二次根式练习一、选择题1．下列式子中,是二次根式的是（ ）A ．BCD ．x 2．下列式子中,不是二次根式的是（ ）A B C D ．1x3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ）A ．5BC ．15D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,•底面应做成正方形,试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时2在实数范围内有意义？3有意义,．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数,求a 、b 的值．第一章二次根式21.2 二次根式的乘除练习1. 当0a ≤,0b时__________=.2. ,则_____,______m n ==.3. __________==.4. 计算：_____________=.5. ,面积为则长方形的长约为 （精确到0.01）.6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）7. 已知0xy ,化简二次根式的正确结果为（ ）C. D.8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9. -和- ）A. 32--B. 32--C. -=-不能确定10. 以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 11. 计算：()1()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0ab()5()6⎛÷ ⎝12. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a13. 把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -第一章二次根式21.3 二次根式的加减练习1. 下列根式中,是同类二次根式的是（ ）2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. ）4. 下列根式中,是最简二次根式的是（ ）5. 若12x, ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=,则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±7. x ,小数部分为y ,y -的值是（ ）A. 3 C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-2==9. ,是同类二次根式的是 .10.若最简二次根式,则____,____a b ==.11. ,则它的周长是 cm.12. ,则______a =.13. 已知x y ==则33_________x y xy +=.14. 已知x =,则21________x x -+=.15.)()20002001232______________+=.16. 计算：⑴.⑵(231⎛+ ⎝⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111++-17. 计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷-18. 已知：x y ==求32432232x xy x y x y x y -++的值.19. 已知：11a a +=求221a a+的值.20. 已知：,x y 为实数,且13y x -+,化简：3y -21. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值.第一章二次根式单元练习（一）判断题：（每小题1分,共5分）．1．2)2(＝2．……（ ）2．21x --是二次根式．（ ）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ,2ab ,ac1是同类二次根式．（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．（ ）（二）填空题：（每小题2分,共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．7．当x ____________时,二次根式32-x 有意义．8．比较大小：3－2______2－3． 9．计算：22)21()213(-等于__________． 10．计算：92131·3114a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________． 12．若8-x ＋2-y ＝0,则x ＝___________,y ＝_________________．13．3－25的有理化因式是____________．14．当21＜x ＜1时,122+-x x －241x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式,则a ＝_______,b ＝_____．（三）选择题：（每小题3分,共15分）16．下列变形中,正确的是………（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52（C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯17．下列各式中,一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b1ab18．若式子12-x －x 21-＋1有意义,则x 的取值范围是………（ ） 11119．当a ＜0,b ＜0时,把ba化为最简二次根式,得………………………（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b20．当a ＜0时,化简|2a －2a |的结果是（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分,共8分）21．2x 2－4； 22．x 4－2x 2－3．（五）计算：（每小题5分,共20分）23．（48－814）－（313－5.02） 24．（548＋12－76）÷325．50＋122+－421＋2(2－1)026．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷a b（六）求值：（每小题6分,共18分）27．已知a ＝21,b ＝41,求b a b -－ba b+的值．28．已知x ＝251-,求x 2－x ＋5的值．29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0,求(x ＋y )x的值．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm,一直角边长为（6＋23）cm,求这个 直角三角形的面积．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5,求x 的取值范围．第一章二次根式21.1二次根式练习答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x,则0.2x2=1,解答：2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩,320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时x 2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5,b= - 4第一章二次根式21.2 二次根式的乘除练习答案1. -2. 1、2；3. 18；4. -5；5. 2.83； 6——10： DDCAB11. ()()()()()()2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b aba --12. ()()()123.0ab；13. ()()1.2.第一章二次根式21.3 二次根式的加减练习答案1——8：BAACCCCC10. 1、1；11. (； 12. 1； 13. 10；14. 4-；2； 16. ()()()()122,3.454.4-+； 17. ()()()()()21.4,23.,4.1x y y x-+-； 18. 5；19. 9+ 20. -1； 21. 2第一章二次根式单元练习答案（一）判断题：（每小题1分,共5分）．1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分,共20分）32a12． 8,2． 13． 3＋25． 14． 23－2x ． 15． 1,1． （三）选择题：（每小题3分,共15分）16． D ．17． B ．18． C ．19． B ．20． D ．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分,共8分）21．先提取2,再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．【提示】先将x 2看成整体,利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ,ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．（五）计算：（每小题5分,共20分）23．【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式． 【答案】33．24．【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31 ＝20＋2－76×33＝22－221． 25．【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1 ＝52＋22－2－22＋2＝52．26．【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·ba ＝b a 3·b a －b a ·b a ＋2a b ·b a ＋ab ·ba ＝a －2)(b a ＋2＋2a＝a 2＋a －ba ＋2． （六）求值：（每小题6分,共18分）27．【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+ ＝b a b ab b ab -+-+ ＝b a b -2． 当a ＝21,b ＝41时, 原式＝ 4121412-⨯ ＝2． 28．【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+． ∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．29．【解】∵ y x 2-≥0,823-+y x ≥0,而 y x 2-＋823-+y x ＝0,∴ ⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．【解】在直角三角形中,根据勾股定理： 另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2） 答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2． 31．【解】由已知,等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1,|x －4|＝4－x 时,左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4． ∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．。