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初中数学二次根式经典测试题

初中数学二次根式经典测试题一、选择题1.5x+有意义,那么x的取值范围是()A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【详解】x+有意义,式子5∴x+5≥0,解得x≥-5.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.2.二次根式2a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是()A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2【答案】B【解析】【分析】a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案.【详解】a+在实数范围内有意义,解:∵二次根式2∴a+2≥0,解得a≥-2.故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件;3.下列计算正确的是()A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误;C、原式= ×=,所以C选项错误;D、原式==3,所以D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4.下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意;选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意;选项D,被开方数含分母, D不符合题意,故选A.5.2(21)12a a-=-,则a的取值范围是()A.12a≥B.12a>C.12a≤D.无解【答案】C【解析】【分析】2(21)a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可.【详解】2(21)a-=|2a-1|,∴|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,∴12a≤.故选:C.此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质.6.下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD .3+=【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【详解】A 、原式=|-3|=3,正确;B 、原式=6,错误;C 、原式不能合并,错误;D 、原式不能合并,错误.故选A .【点睛】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.m 的值不可以是( )A .18m =B .4m =C .32m =D .627m = 【答案】B【解析】 【分析】【详解】A. 18m =4,是同类二次根式,故此选项不符合题意;B. 4m = ,此选项符合题意C. 32m =,是同类二次根式,故此选项不符合题意;D. 627m =3,是同类二次根式,故此选项不符合题意【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义,掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.8.下列运算正确的是()A B.1)2=3-1 C D5-3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项,然后与所给结果进行比较,从而可得出结果.【详解】解:≠,故本选项错误;1)2=3-,故本选项正确;= =4,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.9.下列式子正确的是()=-A6=±B C3=-D5【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】=,故A错误.解:6B错误.=-,故C正确.3=,故D错误.D. 5故选:C此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质,熟练掌握概念是解题的关键.10.已知3y =,则2xy 的值为( ) A .15-B .15C .152-D .152 【答案】A【解析】试题解析:由3y =,得250{520x x -≥-≥, 解得 2.5{3x y ==-.2xy =2×2.5×(-3)=-15,故选A .11.下列二次根式中是最简二次根式的是( )A B CD 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义(被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数),判断即可.【详解】解:A ,故本选项错误;BCD,故本选项错误. 故选:B .【点睛】本题考查对最简二次根式的理解,能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.12.下列计算正确的是( )A 6=B =C.2=D5=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】A====C.=,此选项计算错误;=,此选项计算错误;5故选:B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.13.下列各式中,运算正确的是()A2=C=D.2= =-B4【答案】B【解析】【分析】=a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可.【详解】=,故原题计算错误;A2B=,故原题计算正确;C=D、2不能合并,故原题计算错误;故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则.14.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A B C D【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2,故不是最简二次根式;故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.15.下列计算正确的是()A.=B=C.=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、-B、,此选项正确;C、=(D、=故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.2)2)的结果是( )16.计算20172019A.B2C.7D.7-【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅,然后根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】解:原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选:C .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A 、被开方数含分母,故A 不符合题意;B 、被开方数含开的尽的因数,故B 不符合题意;C 、被开方数是小数,故C 不符合题意;D 、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D 符合题意. 故选:D .【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.18.有意义的条件是( )A .x>3B .x>-3C .x≥3D .x≥-3【答案】D【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案.【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得:-3≥x故选:D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.19.估计2值应在( ) A .3到4之间B .4到5之间C .5到6之间D .6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算,得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解.【详解】解:2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间. 故选:A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.20.-( )A .2个B .3个C .4个D .5个 【答案】A【解析】,不是最简二次根式;3,不是最简二次根式;-,不是最简二次根式;是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛:最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.。

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