a(a＞0) a2 a 0(a 0) 可求解.
a(a＜0)
17．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． 5 7
B． 12
C． 6.4
D． 37
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不
是．
【详解】
A、被开方数含分母，故 A 不符合题意；
C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B． 【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质．
9．下列式子正确的是（ ）
A． 36 6
B． 3 72 =- 3 72 C． 3 33 3
B、被开方数含开的尽的因数，故 B 不符合题意；
C、被开方数是小数，故 C 不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被 开方数不含能开得尽方的因数或因式．
D. m 6 时， m = 6 = 2 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意
27
27 3
故选：B
【点睛】
本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题
关键.
7．下列二次根式：
5、
1、 3
0.5a 、 2 a2b 、
x2 y2 中，是最简二次根式的有
() A．2 个 【答案】A 【解析】
10．已知 12 n 是正偶数，则实数 n 的最大值为（ ）
A．12
【答案】C 【解析】 【分析】
B．11
C． 8
D． 3
如果实数 n 取最大值，那么 12－n 有最小值，又知 12 n 是正偶数，而最小的正偶数是
2，则 12 n ＝2，从而得出结果．
【详解】
解：当 12 n 等于最小的正偶数 2 时，
2x 5 0
{
，
5 2x 0
x 2.5
解得{
．
y 3
2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选 A．
∴ a3b= ab a2 a ab ，
故选：D． 【点睛】 此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取 值范围．
19．使代数式 x 2 有意义的 x 的取值范围（ ） x3
A．x＞2
B．x≥2
C．x＞3
D．x≥2 且 x≠3
【答案】D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
B、 2 、 3 不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、 2 1 2 2 2 ，错误；
2
2
D、 8 2 4 2 ，正确；
故选：D． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根 式的乘除运算法则．
2．下列计算正确的是（ ）
A． + =
B． ﹣ =﹣1
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出 a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求
出 a 20062 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 2006 a a 2007 a 可化为 a 2006 a 2007 a ，
2020-2021 初中数学二次根式解析含答案
一、选择题 1．下列计算正确的是 ( )
A． 4 3 3 3
B． 2 3 5 C． 2 1 1 2
D． 8 2 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A、 4 3 3 3 3 ，错误；
C． 3 5 15 D． 4 2 2
【分析】
结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法
运算，选出正确答案．
【详解】
解：A. 2 和 6 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B.2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. 3 5 15 ，计算正确，故本选项正确；
C． × =6
D． ÷ =3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据
二次根式的除法法则对 D 进行判断．
【详解】
解：A、B 与 不能合并，所以 A、B 选项错误；
C、原式= × = ，所以 C 选项错误；
D、原式= =3，所以 D 选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘
除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式
的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．下列各式中计算正确的是（）
A． 2 6 8 B． 2 3 2 3
【答案】C 【解析】
B．3 个
C．4 个
D．5 个
试题解析： 5 ，是最简二次根式；
1 = 3 ，不是最简二次根式； 33
0.5a = 2a ，不是最简二次根式； 2
2 a2b =2|a| b ，不是最简二次根式；
x2 y2 , 是最简二次根式.
共有 2 个最简二次根式.故选 A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
16．如果 (a 2)2 2 a ，那么（ ）
A． x 2
【答案】B 【解析】
B． x 2
C． x 2
D． x 2
试题分析：根据二次根式的性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) ，由此可知 2-a≥0，解得 a≤2.
a(a＜0)
故选 B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
n 取最大值,则 n＝8， 故选：C 【点睛】
本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“ 12 n 是正偶数”的含义．
11．下列运算正﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
D. 4 =1，原式计算错误，故本选项错误． 2
故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． 102 82 102 82 10 8 2
B．
49 4 9 23 6
C． 1 1 1 1 1 1 5 49 4 9 236
B. 0.8 ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. 5 ，是最简二次根式；
D. 4 =2，故不是最简二次根式；
故选 C. 【点睛】 此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
15．若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x 3
B． x 3
D． 1 9 25 5 16 16 4
【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质对 A、C、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断． 【详解】
解：A、原式= 36 =6，所以 A 选项错误；
B、原式= 4 9 = 4 9 =2×3=6，所以 B 选项错误；
C、原式= 13 = 13 ，所以 C 选项错误； 36 6
D、原式 25 5 ，所以 D 选项正确． 16 4
故选：D．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．已知实数 a 满足 2006 a a 2007 a ，那么 a 20062 的值是（ ）
∴ a 2007 2006 ，
∴a-2007=20062，
∴ a 20062 =2007．
故选 C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出 a 的取值范围是解答本题的关 键．
6．若 m 与 18 是同类二次根式，则 m 的值不可以是（ ）
A． m 1 8
【答案】B 【解析】
8．下列计算或运算中，正确的是（）
A． 2 a a 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确；
故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的定义：形如 a （a≥0）叫二次根式．
D． x （x＜0）
14．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 1 2
B． 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
C． 5
D． 4
A. 1 ，根号内含有分数，故不是最简二次根式； 2
B． m 4
C． m 32
【分析】
D． m 6 27
将 m 与 18 化简，根据同类二次根式的定义进行判断．