一、关于价值引领
• 1.关于“现实情境”的教学价值 • 基于以上考虑，本节课情境引入时采用课前互动交流，当 然这种做法也有了解学情的作用。上课伊始呈现刚才互动 交流中生活和数学中的定义例子，引导学生观察归纳它们 共同的结构特征。然后让学生再到课本中寻找学过的定义 的例子，巩固所学定义的结构特征，强化定义的结构特征， 并且让学生真正感到数学学习中确实存在大量的定义。整 个设计体现：一是让学生认识到定义在工作、学习、生活 中确实有着广泛的存在和应用，让学生在心底里觉得学习 研究“定义”确实有价值，应该好好学习；二是通过这些 例子的呈现，给学生归纳定义的结构特征提供了素材；三 是让学生初步体会到，学习定义不仅仅是交流的需要，更 主要的是数学自身发展的需要，也是为了大家形成共同的 认识，共享数学成果的需要。
二、关于问题驱动
• 1．什么是好的数学问题
• 另外，一节课的问题不是唯一的，而是由 核心问题与辅助问题组成的问题组。核心 问题是一节课的重点，辅助问题是为解决 核心问题、达成教学目标服务的。这样的 问题组才算作是好问题。本节课中“区分 命题的条件和结论”是核心问题，在学生 探究中产生和教师追问的问题，都由核心 问题分解出来，并且服从、服务于核心问 题。
二、关于问题驱动
• 1．什么是好的数学问题
• 第二层次是在环节三，还是通过解决问题，仔细研 究其中的6个命题，让学生指出每个命题的条件和结 论是什么。由于给出的第一个命题是假命题，学生 可能会从命题真假的角度去思考。但无论怎样思考， 都涉及到每个命题的条件和结论。在判断命题真假 时，必须先要明确命题的条件和结论，让学生体会 到为什么要学习区分命题的条件和结论。且有了前 面的基础，可以“心写，呈述”两步骤进行。 • 这些问题都是学生自主探究中自然生长的，紧贴学 生最近发展区产生认知矛盾与冲突，从而驱动学生 探究与思考的欲望。
一、关于价值引领
• 1.关于“现实情境”的教学价值
• 那为什么要学习“定义与命题”呢？教材指出 “证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和 术语形成共同的认识。”正是因为“证明时，为 了交流的方便”，我们才有必要进一步对某些 “名称和术语”加以描述，作出明确的规定，也 就是给出它们的定义。当然通过本节课的学习， 还要让学生感悟到，学习“定义与命题”，也是 数学自身发展的需要。（ 这一点只可意会不可言 传）
一、关于价值引领
• 1.关于“现实情境”的教学价值
• 设计时站在学生的立场上思考，贴近学生实际，符 合学生的“口味”，有利于激发学生的学习兴趣， 也让学生真切的感觉到确实有必要进一步学习“定 义”。 • 针对八年级年龄特点和理解能力，在这里给“名称 和术语”下定义时，仅仅是引导学生描述出“名称 和术语”“代表的含义”，没有涉及规范且学生难 懂的专业术语。其实，定义就是给出“名称和术语” 应有“样子”，符合学生的认知基础和接受能力。
一、关于价值引领
• 1.关于“现实情境”的教学价值
• 现实情境的创设应该基于三方面：一是以学生熟 悉的背景和问题激发学生对新知识的渴求；二是 围绕教学目标与教学内容，引发学生认知冲突； 三是引发学生数学的思考。 • “定义与命题”是学生已经接触和认识的两个概 念，但为什么要学习“定义与命题”？为什么要 在此时学习“定义与命题”？这两个问题应该是 本节课教学设计前必须思考的问题。（ 与教材的 版本无关。）
一、关于价值引领
• 1.关于“现实情境”的教学价值 • 这一过程也是为本节课突出重点和突破难点服 务的，由于是刚开始区分，所以采用的是“笔 写、悟读、修改、呈述”四步骤。 • 需要说明的是，现实的学习和生活中，虽然存 在大量的命题，但不都是以“如果，那么”形 式呈现的，比较真实，让学生感到很有必要深 入研究。
一、关于价值引领
• 2.关于数学概念的教学价值
• 在充分尊重教材、利用教材的前提下，创造 性地使用教材，将教材形态转变为教学形态， 设计顺应学生认知的教学活动，引发学生认 知冲突，驱动学生主体认知、主动学习，体 现数学概念的教学价值。
二、关于问题驱动
• 问题是数学的心脏。一节好的数学课堂必 须有“好的数学问题”。什么是好的数学 问题？好的数学问题从哪里来？如何以问 题驱动学生知识自然生长？这是教学设计 前必须思考的问题。
一、关于价值引领
• 2.关于数学概念的教学价值 • 回到本节课，学生在学习了“定义”后，为什么 需要研究“命题”，我认为符合上面第三点。通 过学习，学生已经明确了“定义”具有判断的作 用，但是不是所有具有“判断”作用的句子都是 “定义”呢？而解决问题时又不仅仅利用定义， 这里实际上引起了学生的认知冲突，激发了学生 继续往下学的欲望。通过观察，学生认识到，给 出的4个命题虽然作出了判断，但不符合“定义的 结构特征”，故需要对这些作出“判断”的句子 重新“命名”，且很有必要继续深入研究。
写在前面
• “ 教什么”、“为什么教”、“怎么教”是 课堂教学研究的永恒话题，课堂教学既要 关注数学知识获得的过程，又要重视学习 方法的指导，以问题为导向，在学生自主 探究、师生平等对话中促进数学理解。因 此，一切概念教学都应该基于“价值引领” 与“问题驱动”。
一、关于价值引领
• 裴光亚先生说：教育价值是教学设计的灵 魂。“教什么”、“为什么教”和“怎么 教”是课堂教学的三大经典问题，其核心 是学生“为什么学”。这是教学的价值所 在，也是教学设计的起点。
一、关于价值引领
• 1.关于“现实情境”的教学价值
• 数学知识的呈现应关注数学内部发展的逻辑顺序， 但作为教育的数学，更多的应考虑学生数学学习 的认知规律和心理特征。通过日常生活经验和前 面数学知识的学习，学生已经积累了大量关于 “定义与命题”的学习素材，已经从感性上认识 了“定义与命题”，只不过没有深入研究并加以 归纳提炼。同时为了由实验几何向推理几何过渡， 体会证明的必要性和学习规范的证明，此时有条 件且有必要进行阶段性的归纳了。
泰州市孔桥初级中学 王瑞华 2018.11.10.济南
写在前面
• 2013 年 10 月，我参加江苏省初中青年教师优秀课比赛，比 赛课题是苏科版九年级上册《圆周角》，我是这样设计圆 周角概念教学的。在学生已有圆心角概念的基础上，运用 几何画板软件拖动圆心角∠ AOB（如图 2-1，可设置成将圆 心O分离得到可移动点P）的顶点P，分别在⊙O内、⊙O外 和⊙O上拖动，观察∠APB的大小有没有变化？通过操作发 现：当点P在⊙O内（如图2-2）和⊙O外（如图2-3）上运动 时，∠APB的大小可以变化；当点P在⊙O上（如图2-4）运 动时，∠APB的大小始终不变，这里的“变中不变”正体现 了数学本质。既然这个角有如此奇妙的特征，那么它是什 么角呢？同时一条弧所对的这种角有无数多个，从而有必 要研究这种角。
二、关于问题驱动
• 2．好的数学问题从哪里来 • 课堂上，好的数学问题源自三个方面： • 一是教师设置问题，以引导学生探究。如本节课 每个环节教师均设置并抛出的一个问题。 • 二是活动中生成新问题，以引发学生再探究。在 设置每一个问题时，均体现开放性，不仅让学生 体会其中的现实需要，同时让学生感到“不得不” 要继续研究，只有这样才能解决“新问题”，也 就是在解决“老问题”的过程中，引起学生的认 知冲突而产生“新问题”欲望。
一、关于价值引领
• 2.关于数学概念的教学价值
一、关于价值引领
• 2.关于数学概念的教学价值 • 二是揭示数学本质，发现新的数学结论。在
一开始已经说明。
一、关于价值引领
• 2.关于数学概念的教学价值
• 三是刻画数学对象的基本特征，沟通数学对象间的联 系。数学家庭中的每个成员都有自身的特点，成员之 间又有密切的联系，当成员不断扩大时，如何描述这 些成员的特点，并建立起成员间的联系，使得它们相 互间序列清晰、层次分明，这就有必要建立新的概念。 如“四边形”这个家庭中有”一般四边形”和各种特 殊四边形，平行四边形有区别于一般四边形和其他特 殊四边形的特点，而平行四边形又是沟通一般四边形 与其他特殊四边形的桥梁，因此有必要对这个四边形 定义：一般四边形+两组对边分别平行=平行四边形； 平行四边形+特定条件=其他特殊四边形。通过这样的 定义方式，既明确了平行四边形的特点，又明晰了平 行四边形与其他四边形之间的关系。
一、关于价值引领
• 1.关于“现实情境”的教学价值
• 到此定义的学习应该告一段落，但如何顺其自然的 引出“命题”呢？在具体设计时借助两道曾经解决 过问题，让学生说出每一步的根据，其中既用到定 义，也用到命题，对于定义引导学生从正反两个方 面理解，目的是让学生感悟到定义的用途，不仅仅 可以为交流提供方便，同时在数学上可以作为“性 质使用和判断使用”，为接下来的定义和命题的内 在联系打下伏笔。（都具有判断的作用）
二、关于问题驱动
• 1．什么是好的数学问题
• 在具体教学设计时，分两个层次进行突出重点与突 破难点。第一层次是在环节二，解决2道题目时给出 4个命题，学生在解答问题的过程中，感觉到确定命 题条件和结论，改写为形如“如果… ，那么… 。” 的结构形式好。借此明确两点，其一是命题由两部 分组成，如果后面的部分是条件，那么后面的部分 是结论；其二是 “强化”命题结构特征，为接下来 条件和结论不明显时如何确定命题的条件和结论给 出方法暗示，学生可以把这一系列思考的过程迁移 过去。
一、关于价值引领
• 2.关于数学概念的教学价值 • 按照教材呈现的顺序，学习了命题的结构特征，引导学 生如何区分命题的条件和结论，然后辨别命题的真假， 掌握反例即可。这里面的问题是，我们在了解了命题的 结构特征，初步学会区分命题的条件和结论，那为什么 还要研究命题的真假呢？这里面的价值又何在？我的理 解是，区分命题的条件和结论，为判断命题的真假提供 了知识基础，且做到逐步突出重点突破难点。并且在现 实生活和学习中，不仅存在大量真命题，也有大量假命 题，有必要认识研究。那如何引入真假命题呢？通过10 道题目辨别（既有定义，又有真命题、假命题，还有不 是定义命题的句子），不仅可以巩固刚刚认识了定义与 命题，而且可以引起学生的认知冲突，因为其中掺入了 假命题。情境真实，符合学生的认知特点。每个环节都 给出命题条件和结论的区分，分散难点，有利于引入命 题真假的辨别。