代入到 Fi δri 0 中, 得
为虚速度
FBvB FAvA 0
由速度投影定理,有 vB cos vA sin
FA FB tan
例14-4
已知：如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦.
求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ 与主动力 Ｆ 之间的关系.
解: 给虚位移 θ , rC
WF M Frc 0
－－直接法（几何法）
(2) 解析法 建立坐标系如图.
Fxiδxi Fyiδyi Fziδzi 0
FBδxB FAδyA 0
xB l cos, yA l sin
δxB l sin δ δyA l cosδ
FA FB tan
(3) 虚速度法
定义:
vA
δrA dt
,
vB
δrB dt
xB 2l cos , yC l sin , yG 3l sin δxB 2l sinδ , yC l cosδ , yG 3l cos
FBx(2l sin ) k0l cos k03l cos F3l cos 0
FBx
3 2
F
cot
k 0
cot
－－解析法例14-3Fra bibliotek已知：如图所示椭圆规机构中,连杆AB长为l,滑块A ,B与杆
xB 2l cos , yG 3l sin δxB 2l sin δ , δyG 3l cos δ
代入虚功方程
FBx 2l sinδ F 3l cosδ 0
FBx
3 2
F
cot
问题：如图在CG 间加一弹簧,刚度k , 且已有伸长量 0 ,仍求 FBx .
在弹簧处也代之以力,如图.
FC FG k0 δWF 0 FBx δxB FC δyC FG δyG F δyG 0
重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡.
求：主动力F与A F之B 间的关系。
解: (1) 给虚位移 δrA , δrB ,
Fi δri 0
FAδrA FBδ rB 0
由 δrB cos δrA sin ( δrA,在δrBA ,B 连线上投影相等)
代入虚功方程,有
FAδrB cot FBδrB FA FB tan
第十四章 虚位移原理
例14-1
已知：如图所示,在螺旋压榨 机的手柄AB上作用一在水平
面内的力偶( F),,其F力 矩
,螺M杆 2Fl
的导程为 . h
求：机构平衡时加在被压物体上的力.
解: 以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象 受力如图.
给虚位移 δ与 δs
δ δs
2π h
δW F
FNδs 2Flδ
解：解除A处约束，代之 FA ，给虚位移，如图
δWF FAδsA F1δs1Mδ F2δs2 0
δ δsA ,
8
δs1
3δ
3 8
δs
A
,
δsM
11δ
11 8
δs
A
δs2
4 7
δsM
4 7
11 8
δ
s
A
11 14
δsA
3 11 1 FA 8 F1 14 F2 8 M
0
δWF
2Fl
FN h 2π
δ
0
因 是任意的
2Fl FNh 0 2π
FN
4πl h
F
例14-2
已知：图中所示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的
力Ｆ, AC CE CD CB DG GE . l
求：支座Ｂ的水平约束力.
解: 解除B端水平约束,以力代替.
δWF FBxδxB FδyG 0
δra
δre
sin
δre
OBδ
h
sin
δ ,
δrC
δra
hδ sin2
M
Fh
sin 2
虚速度法:
ve
OB
h
sin
,
va
vC
h sin2
M FvC 0
Fh M
sin 2
解析法：Mδ FδxC 0
xC h cot BC
δ xC
hδ sin2
M
Fh
sin 2
例14-5
求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力.