水．现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道)，则所需管道最短的是( )
A. A
B. B C. C D. D
例题2 1 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 4，面积是14，AC的垂直平分线EF 分别交AC、AB 边于E、F 点．若点D为BC边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
例题3 1 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F 是AD上的动点，E是AC边上一 点，若AE = 2，当EF + CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为( )
A. 15∘ B. 22.5∘ C. 30∘ D. 45∘
例题4
1 如图，在等腰△ABC中，AB = AC，BC = 8，作AD⊥BC于点D，AD = 1 AB，点E为 2
在，说明理由．
将军饮马模型（一）
模块1：将军饮马模型（一）
知识素材 knowledge combing
【1期】—通用—菁英—“将军饮马”问题探索（一）（非故事版） 探索1：如图，在l上找一点P ，使P A + P ，使P A + P B最小．
例题1 1 如图，直线l是一条河，P 、Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M ，向P 、Q两地供
AC边上的中点，点P 为BC上一动点，则P A + P E的最小值为
．
演练题1
模块2：课堂巩固
1 如图，M N 是正方形ABCD的一条对称轴，点P 是直线M N 上的一个动点，当P C + P D最小 时，∠P CD =( )
A. 60∘ B. 90∘ C. 45∘ D. 75∘
演练题2
1 如图，等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AD = 12，P 为AC的中点，在AD上是否存在一 点Q，使CQ + P Q最小，如果存在，写出作图思路，画出点Q的位置，并求出这个最小值；如果不存