3、如图，过点 C（0，2）的抛物线与直线 AD 交于 A（﹣1，0），D（3，2）两点． （1）求直线 AD 和抛物线的解析式； （2）点 M 为抛物线对称轴上一点，求 MA+MC 最小时点 M 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 P 使△PAD 是直角三形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，说明理由．
特征
B'，连接 AB'，求 AB'的最小值．
转化 转化成求 AB'+B'N+NC 的最小值
例题精讲
例、如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A（-1，0），交 y 轴于点 B（0，4），过 A、B 两点的抛物线交
x 轴于另一点 C．
（ 1） 直 线 的 解 析 式 为 _______；
（2）在该抛物线的对称轴上有一点动 P，连接 PA、PB，若测得 PA+PB 的最小值为 5，求此抛物线
4、如图，抛物线 y=（x+1）2+k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，﹣3）． （1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC 的值最小，求此时点 P 的坐标； （3）设点 M 是抛物线上的一动点，且在第三象限．当 M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最 大面积及此时点 M 的坐标．
动 点 ， 求 AP+BP 的 最 小
值
求|AP-BP|的最大值
值
作其中一个定点关于定直 先平移 AM 或 BN 使 M，N 重合，然后 作其中一个定点关于定直线
转化
线 l 的对称点
作其中一个定点关于定直线 l 的对称点 l 的对称点
图
值
在△ABC 中，M，N 两点分别是边 AB，BC 上的动点，将△BMN 沿 MN 翻折，B 点的对应点为
5、如图，已知抛物线的方程
C1：
y


1 m

x

2

x

m

（m＞0）与
x
轴相交于点
B、C，与
y
轴相交于点
E，
且点 B 在点 C 的左侧．
（1）若抛物线 C1 过点 M（2，2），求实数 m 的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 BH+EH 最小，并求出点 H 的坐标；
坐标为（0，﹣1），点 C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式．
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 2 时，试证明：平移后的抛物线与
直线 AC 交于 x 轴上的同一点． （3）在（2）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q，取 BC 的中点 N，试探 究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
的解析式及点 P 的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出
符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
题型强化
1、在平面直角坐标系中，已知 y 1 x2 bx c （b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的 2
（4）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由．
2、如图，已知抛物线 y 3 x2 3 x 3 与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧），与 y 轴的交点为 C． 84
（1）直接写出 A、D、C 三点的坐标； （2）若点 M 在抛物线对称轴上，使得 MD+MC 的值最小，并求出点 M 的坐标； （3）设点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、C、P 四点为顶点的四边形 为梯形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
知识链接
将军饮马问题----两线段和最小值专题讲解训练
几何中最值问题的解题思路
图形
轴
对 原理
两点之间线段最短
两点之间线段最短
三角形三边关系
称
A， B 为 定 点 ， l 为 定 直
最
A，B 为定点，l 为定直线，MN 为直线 A，B 为定点，l 为定直线， 线，P 为直线 l 上的一个
值 特征
l 上的一条动线段，求 AM+BN 的最小 P 为直线 l 上的一个动点，