3.1.4电势能和电势1．(2011·高考海南卷)关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加2．设电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是()A．负电荷只能朝着电势能减小的地方运动B．正电荷只能朝着电势低的地方运动C．初速度为零的负电荷一定朝着电势能减小的地方运动D．初速度为零的正电荷一定朝着电势降低的地方运动3．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，和φQ，则()电势分别为φA．E P<E Q，φP<φQB．E P>E Q，φP<φQC．E P<E Q，φP>φQD．E P>E Q，φP>φQ4．在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以O为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是()A．从A到B电场力做功最多B．从A到E电场力做功最多C．电场力做功一样多D．A点比D点电势高5．将带电荷量为1×10－8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，(取无限远处电势为零)问：(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？(2)A点的电势是多少？一、选择题1．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则()A．把负电荷从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加B．把正电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D．无论有无电荷移动，a点的电势能总是大于b点的电势能2．在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是()A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点的电势是15 VC．电荷的电势能增加了6×10－8JD．电荷的电势能减少了6×10－8J3．(2010·高考上海卷)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则()A．E a>E b，φa>φbB．E a<E b，φa<φbC．E a>E b，φa<φbD．E a<E b，φa>φb4．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N处各放一个点电荷，它们带等量异种电荷．E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，且MP＝QN，则电场强度和电势都相同的两点是()A．E和F B．P和QC．A和B D．C和D5．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则()A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB6．如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N 点的过程中()A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小7．如图所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是()A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功8．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，则可以判定()A．M点的电势高于N点的电势B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度D．粒子在M点的速度小于在N点的速度9．如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断()A．两个粒子电性相同B．经过b、d两点时，两粒子的加速度的大小相同C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同二、非选择题10．如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，求转动中带电小球克服电场力所做的功．11．如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB ＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？参考答案1．解析：选D.零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A 错误．电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B 错误．沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C 错误．由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D 正确．2．解析：选CD.电荷初速度为零时，运动方向由所受静电力的方向决定，负电荷大体是逆着电场强度的方向运动，静电力做正功，电势能减小，正电荷顺着电场强度的方向运动，沿着运动的方向，电势降低，C 、D 正确．电荷初速度不为零时，运动方向由初速度方向和所受静电力的方向决定，可能做加速运动，也可能做减速运动，可能朝电势低的地方运动，也可能朝电势高的地方运动，A 、B 错误．3．解析：选D.P 处电场线比Q 处密，所以E P >E Q .P 、Q 在同一条电场线上，沿电场线的方向电势降低，所以φP >φQ ，故D 正确．4．解析：选C.B 、C 、D 、E 在同一等势面上，所以检验电荷在这四点时的电势能相等，由W AB ＝E p A －E p B 可知，C 正确；在－Q 的电场中，D 点离源电荷远，所以D 点的电势比A 点高，故D 错．5．解析：(1)因静电力做负功，则电荷的电势能增加．因无限远处电势能为零，所以电荷在A 点具有的电势能为1×10－6 J.(2)A 点电势为φA ＝E p A q ＝1×10－61×10－8V ＝100 V . 答案：(1)增加 1×10－6 J (2)100 V1．解析：选AB.无论正电荷还是负电荷，电场力做正功则电势能减少，电场力做负功则电势能增加，因此选项A 、B 正确，C 错误．对于选项D ，我们首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能，像重力势能属于物体和地球构成的系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的．不明确放在a 、b 点的电荷性质，就不能比较其电势能的高低；若a 、b 两点不放入电荷，单就电场中的某点而言，不存在电势能问题．因此选项D 错误．2．解析：选C.电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B 点的电势、电势能才有确定的值，所以A 、B 错．克服静电力做功6×10－8J ，则电势能增加6×10－8J ，所以C 对D 错．3．解析：选C.根据电场线的疏密表示场强的大小可知，E a >E b ，顺着电场线电势降落(最快)，φa <φb .选项C 正确．4．解析：选A.由等量异种点电荷形成的电场特点知E 、F 两点的电场强度和电势都相同；P 、Q 两点的电场强度相同，但P 点的电势比Q 点的高；A 、B 两点的电场强度的大小相等，但方向不同，若无穷远处电势为0，则A 点的电势为正，B 点的电势为负，A 点的电势高于B 点，同理D 、C 两点的场强和电势也不同．5．解析：选B.在两个点电荷P 、Q 产生的电场中，某一点的场强等于P 、Q 分别在该点产生的场强的矢量和，由点电荷场强计算公式E ＝kQ,r 2知两点电荷连线中点O 和无穷远处的场强均为零，而A 、B 处场强是两正点电荷分别在该点产生的电场强度的矢量和，所以从O 点起沿中垂线到无穷远处场强先增大后减小，因A 、B 具体位置不确定，所以其场强大小关系不确定．假设一正点电荷从O 点移动到B 点的过程中，其受力方向始终沿OB 方向，所以φA >φB ，综上所述，选项B 正确．6．解析：选AC.根据轨迹可知：电子从M 到P 静电力做正功，电势能减小，动能增加；电子从P 到N 静电力做负功，电势能增加，动能减小．7．解析：选AC.沿电场线方向电势逐渐降低，M 点电势一定高于N 点电势，故选项A 正确；因电场线越密的区域场强越大，由题图可知N 点场强大于M 点场强，故选项B 错．由E p ＝qφ可知，正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能，故选项C 正确；电子从M 点移到N 点的过程中，受到的静电力与移动方向相反，静电力做负功，故选项D 错．8．解析：选AD.由粒子的运动轨迹和电场线的方向，可判断出粒子带正电，由M 至N 过程中电场力做正功，电势能减少，动能增加，速度增加，故B 错，D 对．由电场线的方向和疏密程度可判断电势φM >φN ，场强E M <E N ，加速度a M <a N ，A 对，C 错，所以本题选A 、D.9．解析：选BD.因轨迹是曲线，类比匀速圆周运动，合力指向圆心，可知粒子1受斥力，粒子2受引力，两个粒子的电性不同，A 错误．设带电粒子距点电荷的距离为r ，点电荷带电荷量为Q ，则粒子运动的加速度大小为a ＝F ,m ＝Eq,m ＝kQ,r 2·q,m .由已知条件有：在b 、d 两点时，两者加速度大小相同，B 正确．粒子1受斥力，从a 到b 过程中，电场力和运动方向成钝角，做负功，动能减小；粒子2受引力，从a 到d 过程中，电场力和运动方向始终成锐角，做正功，动能增加；又两粒子初速度大小相同，则两粒子经过b 、d 两点时的速率不相同，C 错误．a 、c 、e 三点在同一等势面上，则从a 分别到c 、e 时，动能相同，速率相同，D 正确．10．解析：每个带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均为d ＝l 2(1－cos α) 每个带电小球克服电场力做功W ＝Fd ＝qE l 2(1－cos α) 故两个带电小球克服电场力做功W ′＝2W ＝qEl (1－cos α)．答案：qEl (1－cos α)11．解析：由动能定理得：mgh ＋W 电＝12m v 2 解得：W 电＝12mgh φC ＝φB ＝－W 电－q＝mgh 2q . 答案：12mgh mgh 2q。