• 二、学习目的与要求 • 本章旨在讨论统计推断的另一个问题— —假设检验的问题，并要求理解： • （1）假设检验的概念及基本思路； • （2）显著性水平及其在假设检验中的作 用； • （3）双侧检验与单侧检验的方法； • （4）两类错误的关系及检验功效的衡量。
• 三、学习重点与难点 • 本章学习的重点是第一节中的假设命题 和显著性水平，第二节中的Z检验和t检 验，第三节的全部内容。难点则是总体 均值检验、总体方差检验，以及两类错 误分析。
单侧检验
（例子）

学生中经常上网的人数超过25%吗?
• •
提出原假设 选择备择假设
H0: 25 H1: 25
单侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 置信水平

1- 接受域 H0值 样本统计量
临界值
左侧检验
• 当我们关心的问题是总体平均数或成数是否低 于预先假设，应该采用左单侧检验。原假设和 备择假设为： • H0: 0； H1： 0 • 给定显著性水平α，计算左侧临界值 -Zα，再将实际求得的Z值与-Zα作比较，如果Z ≤ -Z α ，拒绝原假设，接受备择假设 • Z ≥ -Z α，不能否定原假设，接受原假设。
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平 拒绝域 1-

接受域
H0值
观察到的样本统计量
临界值样本统计量Fra bibliotek右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平 拒绝域 1-

接受域
H0值 样本统计量
临界值
四、双侧检验与单侧检验 (假设的形式)
研究的问题
假设
双侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 H1
拒绝域 /2 1- 接受域 H0值 样本统计量 置信水平 拒绝域 /2
临界值
临界值
• 按对称分布的原理平均分配到左右两侧， 每方各为α/2，相应得到下临界值 -Z α/2，上临界值Z α/2。 • 由样本信息计算的统计量Z实际值与事先 给定的临界值Z α/2做比较。如果 |Z|≥ | Z α/2 |，拒绝原假设，接受备择 假设 • |Z|≤ | Z α/2 |，不能否定原假设，接受 原假设。
第一节 假设检验的意义
• 一、假设检验 • （一）概念 • 假设检验是一种常用的统计推断方法。具 体做法是首先对总体分布函数或数字特征 做出某种假设，然后根据样本资料所提供 的信息，在一定的概率保证下，判断假设 是否合理，从而做出接受或拒绝假设的结 论，达到推断总体分布函数和数字特征的 目的。又称统计检验或显著性检验。
作出统计决策：
• 计算检验的统计量
•
• •
根据给定的显著性水平，查表得出相 应的临界值Z或Z/2
将检验统计量的值与 水平的临界值 进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论
• •
三、双侧检验和单侧检验 （一）双侧检验 当我们所关心的问题是要检验样本平均数与总 体平均数或样本成数与总体成数有没有显著性 差异，而不问差异的方向是正或负，应采用双 侧检验。在双侧检验中，原假设取等式，备择 假设取不等式。 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10 厘米，大于或小于10厘米均属于不合格
• H1： 4mm
意为：这批钢板的平均厚度不等于4mm
• 当研究的问题不是总体参数是否等于假 定参数，而是总体参数与假定参数是否 发生指定方向的差异时，原假设和备选 假设要用不等号来表示。如： • H0：X ≤ X0； H1：X ＞X0 • H0：X X0； H1：X ＜ X0
• 四、显著性水平 • 样本统计量与假设的总体参数完全一致的可能 性极少。那么差异要达到多大才算是显著呢？ • 如果在原假设的前提下，检验统计量的样本观 测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原 假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。 • 小概率的标准（显著性水平）是多大？这要根 据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为 显著性水平，用α来表示，在应用中，通常取 α=0.01，α=0.05。
3. 先确立备择假设H1
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上
– 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500

例如，改进生产工艺后，会使产品的废品 率降低到2%以下
–

建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: < 2%
• 二、抽样估计与假设检验的必然联系 • （一）两者存在联系。 • （二）假设检验可以看成是区间估计中 置信区间的另一表达方式。落在置信区 间外的假设判定为具有显著性差异，不 能接受；而落在置信区间里的假设则不 能说存在显著性差异，因此不能拒绝。 • （三）两者考虑的问题不同，关心结论 不同。
三、假设命题
• （二）单侧检验 • 当我们所关心的问题是要检验样本平 均数与总体平均数或样本成数与总体 成数有没有显著性差异，而且追究是 否发生指定方向的差异，应采用单侧 检验。根据关心的是正差异或负差异， 单侧检验又分左单侧检验和右单侧检 验。 • 平均数和成数的单侧检验，原假设和 备择假设都是以不等式的形式表示。
• 四、授课学时：4-6学时
先举一个例子，假定咖啡的分袋包装生 产线的装袋重量服从正态分布N（μ,σ2）。 生产线按每袋净重150克的技术标准控制 操作。现从生产线抽取简单随机样本 n=100袋，测得其平均重量为 =149.8克， 样本标准差s=0.872克。问该生产线的装 袋净重的期望值是否为150克（即问生产 线是否处于控制状态）?
第九章 假设检验
• 一、基本内容
• 第一节 假设检验的意义 • 建设检验的概念与意义、估计与检验的必然联系、假 设命题、显著性水平 • 第二节 假设检验的基本思路 • 假设检验的思路与程序、双侧检验与单侧检验、Z检验 与t检验 • 第三节 总体参数检验 • 总体均值检验、总体成数检验、总体方差检验、两类 误差分析
• 例如，给定α=0.05，凡概率小于5%的差 异都是小概率事件，属于拒绝区间，拒 绝原假设，判断总体有显著差异。 而1α=0.95，其概率在95%以内的，为接受 区间，接受原假设，判断总体无显著差 异。
第二节 假设检验的基本思路
• 一、假设检验的思路与程序 • （一）针对所研究的问题提出假设，包括原假 设H0和备择假设H1（原假设是假定总体没有显 著性差异）。 • （二）构造检验统计量，并给出在原假设成立 的条件下，统计量所服从的分布。 • （三）给定显著性水平。确定临界值。 • （四）根据样本数据计算统计量的值。 • （五）将统计量的值与临界值进行比较，从而 得出分析结论。
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
第三节 总体参数检验
总体决定于两个参数，数学期望 （均值）和方差。因此，总体的检 验问题，就是检验这两个参数。 当然，不同条件下，检验的具体方 法有所不同。下面，分别介绍三种 常见情况下对正态总体的检验。
• 一、总体均值检验 • 总体均值的假设检验是检验当前的总体 平均数是否与事先假设的总体平均数存 在显著性差异。 • （一）方差已知时总体均值的检验——Z 检验法 • （二）方差未知（或为小样本时）时总 体均值的检验——t检验法
• 主要关心带方向性的检验问题。分两种 情况：一种是我们所考察的数值越大越 好。例如某机构购买灯泡的使用寿命， 轮胎的行驶里程数，等等。另一种是数 值越小越好，例如废品率、生产成本等 等。
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
1. 将所研究的假设作为备择假设H1
2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作 为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明 的假设作为备择假设
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
提出假设
我认为人口的平均 年龄是50岁
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体


抽取随机样本
均值 X = 20
• 二、检验统计量
• 什么检验统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
临界值
临界值
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 /2 1- 置信水平
拒绝域 /2
接受域
临界值
H0值
临界值
样本统计量
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 /2 1- 接受域 H0值 样本统计量 置信水平 拒绝域
/2
临界值
临界值
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
（二）类型
– 参数假设检验 – 非参数假设检验
（三） 特点
– 采用逻辑上的反证法 – 依据统计上的小概率原理
假设检验中的小概率原理
• 什么是小概率？
• • 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生 的事件发生的概率（10%，5%，1%） 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生， 我们就有理由拒绝原假设
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 置信水平

1- 接受域
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 置信水平

1- 接受域 H0值 样本统计量
临界值
右侧检验
• 当我们关心的问题是总体平均数或成数是否超 过预先假设，应该采用右单侧检验。原假设和 备择假设为： • H0: 0； H1： 0 • 给顶显著性水平α，计算右侧临界值Zα，再将 实际求得的Z值与Zα作比较，如果 • Z≥ Z α，拒绝原假设，接受备择假设 • Z≤ Z α，不能否定原假设，接受原假设。