等量关系：数的组成中总数与两个部分数之间均存 在等量关系。一个数可以分成两个部分数，这两 个部分数合起来就是原来的这个数。 互补关系：指当整体分为两部分时，部分之间存在 着消长、增减关系。数的组成中的两个部分数之 间就存在着互补关系，即一个部分数减1，另个 部分数加1，而总数不变。 互换关系:指部分数位置的变化不影响整体。
2、数数 数数的概念 总数的概念 数数过程的特征：（1）数数结果总数是 唯一的，它与所属事物的次序无关。 （2）数一种事物可以用另一种事物代替，数 的结果不变。 （3）无论数什么、怎么数，最后的数都是代 表数数的结果。
3、基数和序数
（1）基数：用来表示集合中元素的个数 通常用“几个”啦表示。 （2）序数：用来表示集合中元素的排列次序 的通常表示“第几个”。
4、数的守恒
数的守恒指的是物体的数目不会因为体积、大小、
排列顺序、长短等的改变而改变。
5、数的运算
（1）加法运算（求和运算）
（2）减法运算
请阅读案例并思考以下问题： 案例中的童童为什么不能回答“一共摆了几 块积木”的问题？ 童童处于计数的哪个发展阶段？
案例
在妈妈的眼里，三岁的童童可聪明啦！“1， 2，3，4，5……”,他可以像唱歌一样，数 到20多呢。有一天，童童正在桌面上摆弄 积木，妈妈指着他摆好的积木问：“童童 你摆了几块积木呀？”童童嘴里数道：“1， 2，3”，但他的手指已经点了6下了。然后， 随便说了个数，告诉妈妈：“我摆了5块积 木。”妈妈对童童的回答有些失望。
３－４岁 （１）一般能口头数数从１到１０，但没有 数与实物的一一对应（口头数数）。 但大多是像背儿歌似的背通这些数字，带 有顺口溜的性质，并没有形成一个数词与 相应的实物一一对应的联系（见图4-3）， 还不理解数的实际意义。
5岁以后的幼儿很多能从中间任意一个数接 着往下数，但遇到进位时常发生错误，往 往又会从头数起。尽管口头数数是一种机 械记忆的结果，但对幼儿理解自然数的顺 序还是有积极意义的。
原因
一是由于幼儿不理解数词的实际含义，不知 道点教实物时，必须把被数的实物与自然数 列里从1开始的自然数词建立一一对应的关系 二是按物点数时，要求多个器官（手、眼、 口、熟等】的协同一致活动，幼儿在5岁以前 ，由于大脑皮层抑制机能发展较差，手眼协 调动作不灵活，再加上口头数数还不熟练， 因此会产生种种手口不一致的现象。
４．有关数的组成年龄发展特点
数的组成是指一个数(除1以外)（总数）可以分成几 个部分数，几个部分数可以合成一个数（总数）， 所以数的组成包含着组合和分解两个方面，从本 质上说是从整体与部分的关系来掌握数的结构。 数的组成实质是总数与部分数及部分数与部分数之 间的等量、互补及互换的辩证统一关系，即三个 数群之间的等量、互补和互换关系。
一、幼儿数概念发展的年龄特点 （一）幼儿初步数概念发展的一般活动
口头数数 按物点数 说出总数 4按数取物
（二）幼儿初步数概念发展的年龄特点 １．幼儿计数能力发展的年龄特点
2岁左右
在成人教育下，逐步学会个别数词， 如“1”“2”，但往往不能正确地用来表示 实物的数量
口头数数出现的特点
（1）幼儿一般只会从1开始顺序往下数，如 果遇到干扰就不会数了； （2）幼儿一般不能从中间的任意一个数开始 数，更不会倒着数数； （3）幼儿在口头数数中常会出现遗漏数字或 循环重复数字的现象。
３.幼儿数的守恒年龄发展特点
３－４岁 这一时期的幼儿思维具有单向性和不可逆性， 尚未形成数守恒的概念，在做判断时带有 很大的情绪色彩。 ４－５岁 中班幼儿数的守恒得到一定发展，逐步摆脱 物体大小的干扰，能以数量来判断两组物 体是否 大班幼儿的数守恒已基本形成，具体表现在： 不受物体大小、颜色、排列顺序等的影响， 能根据事物的本质，即数量的多少作出正 确判断且速度较快。
5岁以下的幼儿对数的组成的理解很少 。
5岁以后的幼儿多数能借助教具和实物初步理解的 组成，会按要求，把10个以内的物体分为不同 的两个部分，但掌握拍象数的组成还有一定的困难 不会连贯地讲述一个数可以 分成两个数，两个数合起来又是原来的数。 6岁左右的幼儿基本上能理解数的组成，初步理师 数群的整体与部分、部分与部分之间的关系。
４－５岁 （１）中班幼儿能在实物操作的基础上初步 理解相邻两个数之间的多１和少１的关系， 有些建立起抽象数的顺序和数的大小的明 确关系。 （２）中班幼儿序数观念有了较快的发展， 多数能指出5个或１０个以内实物的排列顺 序，能够正确运用第一、第二等序数词。
５－６岁（20以内数的顺序） （１）大班幼儿对相邻两个数之间的多１和 少１关系有一定认识了，加之熟练的数序 记忆，已经逐渐理解三个相邻数之间的多 １和少１关系。 （２）大班幼儿的对序数的认识更加加深， 能够结合不同方向判断物体的正确位置。
2．关于数的序列认识的年龄特点
数的序列，包括两方面的内容，一是指每个 数在自然数列中的排列，都是按着后面的 一个自然数比前面的一个多１排列，即自 然数的顺序，二是序数。
３－４岁 （１）小班幼儿不能明白数的顺序关系，往 往在一个数与另一个数之间建立的是机械 的联系，更不会比较数的大小。 （２）小班幼儿分不清基数和序数，常常混 淆。
5、幼儿加减运算能力的发展特点
3岁半以前：数的运算相对困难，要依靠成人 的帮助； 4岁：依靠动作思维，对于抽象的加减运算既 不理解也不感兴趣，但已经初步具有运用表 象进行加减运算；
5岁以后：能够将顺着数和倒着数的经验运用 到加减运算中去。 5岁半以后的幼儿，随着他们数群概念的发展 ，特别是在学习了数的组成以后，在教师的 引导下，他们开始运用数的组成的知识进行 加减运算，这样就从逐一加减向按数群加减 的水平发展。
第三章 幼儿数概念的发展与教育
目标导航 1．了解学前儿童计数活动的内涵及其意 义 2．理解学前儿童数概念发展的年龄特点 及各年龄班的教育要求。 3．掌握学前儿童数概念教育的主要方法， 并能设计学前儿童数概念教育活动。
第一节 幼儿数概念的发展
一、数的基础知识 1、自然数 自然数列：依次排列着的全体自然数组 成的集合。 自然数列的特点：（1）有始； （2）有序； （3）无限；
说出总数的年龄特征
3一4岁的幼儿虽然能正确点数实物。但不 能正确说出实物的总数，而是随意地说出 一个数。
按数取物的年龄特点
3～4岁的幼儿一般只能按数取出一求取物 的实物，幼儿按物点数的数目都比说出总 数和按数取物的数目多。 5～6岁以内的幼儿仅计数的范围逐步扩大 ，计数的准确性也逐步提高，基本上都能 按指定的数正确取出实物。
按物点数年龄特点
幼儿按物点数比口头数数发展得要晚一些。 3~4岁的幼儿点数实物，特别是点数5以上 的实物时，往往手口不一致，不是手点得 快口说得慢，就是口说得快手点得慢，经 常漏数或重复数。（两点原因） 5岁的幼儿按物点数的数目与口头数数的数 目范围基本趋于一致。 6岁以后的幼儿基本上都具有按物点数的能 力。