2. 6～10 的组成教学活动设计与指导 （1）运用启发探索法，引导幼儿发现数的组成的相 关规律 （2）迁移数的组成的相关规律，学习 6～10 的组 成 （3）通过巩固练习，帮助幼儿掌握数的分合关系 活动案例6
五、10 以内数的加减运算的教育 1. 体验和理解加减法的含义 （1）通过生活中的实例来体验加减法的含义 （2）通过口述应用题，理解加减法的含义 2. 理解加减算式的含义 （1）学习加法 （2）学习减法 3. 学习自编简单的口述应用题 4. 利用游戏等形式复习加减运算 活动案例7
3. 幼儿学习加减运算的特点 （1）学习加法比学习减法容易 （2）幼儿学习加小数、减小数比学习加大数、 减大数容易 （3）幼儿理解和掌握应用题比算式题容易
探寻三 幼儿数概念与运算能力的教 育
一 幼儿数概念与运算能力的教育要求 基数 小班： 1.会手口一致地点数5以内的物体，并能说出总数。 2.会按要求取出5以内数量的物体。 3.会用数词描述5以内数量的事物或动作。 中班： 1、会正确点数数量为10以内的物体并说出总数。 2、会按要求取出10以内数量的物体，会运用各种感官感知数量在10以内的事物。 3、能不受物体的大小、形状或排列形式等的影响，正确判断10以内物体的数量。 4、能比较10 以内相邻两数的大小，知道两数之间大1小1的关系。 5、认识阿拉伯数字1-10。 大班： 1、能以2个、5个物体为单位按数群进行计数，并能认识单双数。 2、认识10以内数的相邻数及自然数列的等差关系。 3、能正确书写1~10阿拉伯数字,养成正确的握笔习惯和书写姿势。
（3）感官计数 ① 运用听觉感知数量。 ② 运用触觉感知数量。 邻数，掌握自然数列的等差关系 （1）相邻两数的比较和转换 （2）认识相邻的三个数及自然数列的等差关 系 活动案例2
4. 数的守恒教育活动设计与指导 首先教师给幼儿提供数量相同，同时外部特征完 全相同，只有排列方式不同的两组物体，让幼儿 计数。 在此之后，教师为幼儿提供数量相同，外部特征 不完全相同的物体，让幼儿计数。 最后，教师为幼儿提供数量相同，外部特征完全 不同，排列形式也不相同的物体，让幼儿计数。
话题6 我们如何发展幼儿的 数概念与运算能力
案例引导
这几天教师让幼儿们找找周围什么地方有数字， 中（1）班的陈力不费力气就在伙房外墙的一块黑 板上找到了。他能认出上面少数的几个汉字和数 字，在看到“中1”两个字的旁边写着“23”时，他 念到：“中一、二十三”，这是什么意思呢？他 不明白，于是跑回来问老师。老师反问他：“我 们班是中几班？”“中（1）班。”老师又让他去 数数班上今天一共到了多少幼儿，陈力在屋里屋 外数了一圈，刚好是23 个，于是他恍然大悟： “原来黑板上写的是中一班有23 个人的意思啊。”
二、10 以内基数的教育 1. 计数活动的设计与指导 （1）学习按物点数后说出总数，初步掌握点数的技 能 （2）初步学习目测数数 （3）学习默数和按群计数 活动案例1
2. 理解基数的实际意义教育活动的设计与指导 （1）按数取物 ① 按“数”取物。 ② 按“点卡”取物。 ③ 看“数卡”取物。 ④ 听“数”取物。 （2）用数字表征数量 ① 与认识数字相结合的数字表征活动。 ② 与分类、计数相结合的数字表征活动 ③ 与测量活动相结合的数字表征活动。 ④ 与统计活动相结合的数字表征活动。
二 幼儿数序概念的发展 （一）比较前后两数的大小，理解相邻数之 间的关系 （二）数的排序 （三）序数
三 幼儿认识数的组成的发展 幼儿掌握数的组成需要经历从具体到抽象的认识 发展过程。 4岁半以前的幼儿完全不理解组成和分解。 从5岁开始，部分幼儿能初步理解数的分解和组成， 有极少数幼儿能完全掌握数的分解和组成。 6岁半和7岁半的幼儿，大部分能掌握数的分解、 组成。
四 幼儿加减运算能力的发展 （一）幼儿加减运算能力的一般发展过程 幼儿加减运算能力的发展，可以从由具体到抽象、由逐一 加减到按群加减两个方面进行考察。 1、从具体到抽象。幼儿的加减运算能力要经历动作水平 加减到表象水平加减再到概念水平的加减。 （1）动作水平的加减 （2）表象水平的加减 （3）概念水平的加减
三 计数 （一）计数 计数就是数数，是一种有目的、有手段、有结果的活动— —其目的是为了确定某个集合中元素的个数；其手段是数 数的操作活动；其结果就是说出总数。 计数活动的实质是将某一集合中的元素与自然数列中从 “1”开始的自然数之间建立一一对应的关系。 格尔曼认为，儿童数数时必须遵循五条原则： 1、一一对应原则。 2、固定数序原则。 3、基数原则。 4、顺序无关原则。 5、抽象原则。 （二）数的守恒 数的守恒是指物体的数量不因物体外部特征（大小、形状 等）和排列形式的改变而改变。
数的组成 大班 1、掌握2~10各数的组成形式，知道一个数可以分 成两个数，两个数合起来就是原来的数。 2、领会数的组成中总数与部分数的包含关系、等量 关系；部分数与部分数的互换关系、互补关系。
数的加减运算 大班 1. 借助实际情境和操作（如合并或拿取）理解“加” 和“减”的实际意义； 2. 能通过实物操作或其他方法进行 10 以内的加减 运算； 3. 认识“＋”、“ － ”、“＝”和加减算式，理 解算式表示的意义
（2）从逐一加减到按群加减 逐一加减就是用计数的方法进行加减运算。 按数群加减实质上是依靠抽象的数概念进 行加减运算
2. 幼儿加减运算能力的年龄特点 3 岁半以前的幼儿即使面对实物，也不知道可以 用他们来帮助进行加减运算。 4 岁幼儿一般会自己运用实物进行加减运算。 5 岁以后，幼儿学会了顺接数和倒接数，他们能 够将顺接数和倒接数运用到加减运算中。 5 岁半以后，随着幼儿数群概念的发展，开始运 用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加 减向按群加减的水平发展。
数序 中班 1、能理解序数的意义，知道“第几”和“几个”的区别。 2、会从不同方向判定物体的排列次序。 3、能用序数词表达10以内物体的排列位置。 4、能初步理解生活中常见的次序标记。 大班 1、熟练掌握10以内数的顺序，能对1~10的数进行正向排序 和逆向排序。 2、能对1~10的数列进行“顺数”、“顺接数”、“倒数”、 “倒接数”。
四 数的组成 数的组成包括数的分解与组合，即把一个自然数分解成两 个或者两个以上的部分数，把两个或者两个以上的部分数 组合成一个数，因此又叫做数的分合。 五 数的加法和减法 （一）加法 求两个已知数的和的运算叫做加法。 （二）减法 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运 算，叫做减法。
三、10 以内数序的教育 1. 数序的教育活动设计与指导 （1）按物体数量或数字排序 （2）学习顺数、倒数和接数 活动案例3 2. 序数的教育活动设计与指导 （1）引导幼儿感知序数的含义，学习用计数的方法确定序 数 （2）积累从不同方向判定物体排列次序的经验 （3）基数和序数相联系的活动
四、10 以内数的组成的教育 1. 2～5 数的组成教学活动的设计与指导 在学习 5 的组成时，教师应该注意把握以下几点： （1）提供适当的操作材料，让幼儿通过操作，探索并记录 5 的组成形式 （2）引导幼儿讨论、交流、总结 5 的所有组成形式，并用 分合式记录下来 （3）采用多种形式的练习，巩固对 5 的组成形式的认识 活动案例5
想一想
（1）上述案例中蕴含了哪些数学知识？ （2）你认为，3～6 岁幼儿需要获取哪些关 于数概念的关键经验？
探寻一 关于数概念的基础知识
一 数的实际意义 基数用来表示集合中元素的个数，通常表示为“几 个”。 序数是用来表示集合中元素的排列次序，通常表示为 “第几个”。 二 数的序列 从自然数“0”开始，逐次添上一个单位(也就是1)，就 会得到一列数：0、1、2、3……按此规律依次排列的 所有自然数所组成的集合就叫做自然数列。自然数列 具有以下特征： 有始、有序、无限。 数序即自然数的排列顺序，是指每个自然数在自然数 列中的位置以及与相邻两数之间的大小关系。 自然数列中某个自然数前面一个数和后面一个数，叫 做这个数的相邻数。
探究二 幼儿数概念与运算能力的发 展
一 幼儿计数能力的发展 幼儿数概念的发展是从计数开始的。幼儿计数能力的发展 一般要经历以下阶段：口头数数→按物点数→说出总数→ 数的守恒。 （一）幼儿计数能力的发展 1、口头数数 口头数数，也称“唱数”，是指没有动作以及具体的被数 对象，仅仅是口头上按顺序说出自然数。 2、按物点数 按物点数，是指用手逐一点数物体，同时有顺序地说出数 词，使说出的一个数词与手点到的一个物体一一对应。
3、说出总数 说出总数指按物点数后，将说出的最后一个数词 代表所数过物体的总数量，说出所数物体的总数。 即用最后一个数词回答“一共有多少”的问题。 4、数的守恒 皮亚杰认为，儿童数概念的形成要经过三个阶段： 缺乏守恒性阶段、中间阶段和建立守恒阶段。
（二）影响幼儿计数活动的因素 1、在空间分布相同的情况下，点数物体的大小对幼 儿计数活动会产生影响。 2、物体的排列形式对幼儿计数产生影响。 3、计数活动的方式影响幼儿计数的水平。 4、同时呈现并继续保持不变的计数对象较有利于儿 童的计数活动，相继呈现并先后更替的计数对象 则较难。
在做中学
1. 在本书的附录《幼儿园数学教育活动的评价》这个话题下 面，有一个关于数的守恒的测试题目，即“大班幼儿数目 守恒能力的测查题”。请全班同学分成 6 个小组，每个小 组选择 5～6 名大班幼儿，严格按照测试法的相关要求对 幼儿进行测查。测试结束后，全班同学一起交流自己的测 查结果。 2. 去幼儿园观摩一个关于数概念的教育教学活动，详细记录 教师的教学过程，并对教师的教学过程进行分析与讨论， 反思教师教学中有哪些地方做的比较好，哪些地方需要进 一步改进。 3. 分别设计一篇关于基数、序数、数的组成的教学活动方案， 在班级中试教，并根据试教情况对教案进行修改，写出教 学反思。最后，再把这个教案改成说课稿。