（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 直线3+=x y 与y 轴的交点坐标是( )（A ）(0，3)； （B ）(0，1)； （C ）(3，0)； （D ）(1，0). 2. 1=x 是下列哪个方程的根（ ）（A ）05.0)1(=--x x ； （B ）0623=-x ； （C ）01=+x ； （D ）1112+=+x x x ． 3. 某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成任务.如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（ ）（A ）210400400=--x x ； （B ）240010400=--x x ；（C ）210400400=+-x x ；（D ）240010400=-+xx ． 4. 下列四个命题中，假命题为（ ）（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）对角线相等且互相平分的四边形是正方形；（C ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （D ）对角线相等的梯形是等腰梯形. 5. 下列事件属于必然事件的是（ ）（A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只； （B ）某种彩票的中奖概率为1001，购买100张彩票一定中奖； （C ）掷一枚骰子，点数为6的一面向上；（D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.6. 已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）（A ）90D =∠； （B ）AB CD =； （C ）AD BC =； （D ）BC CD =.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知12)(-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ．8. 已知点)0,2(-A 在直线2+=kx y 上，=k .9. 已知一次函数y kx b =+的图像如图1所示.当2<x 时，y 10.如果b a ≠，那么关于x 的方程22)b a x b a -=-（的解为x = ． 11.如果关于x 的无理方程x m x =+2有实数根1=x ，那么m 的值为 ． 12.如果一个n 边形的内角和等于︒1080，那么n = ．13.已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么AOB △的面积（图1）是 ．14.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形为 .（填写一种情况即可） 15.如图2.在矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，AB AC 2=．则AOD ∠的度数等于 .16.如图3.菱形ABCD 中，︒=∠130A ，M 在BD 上，MC MB =.则MCB ∠的度数等于 ．17.一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm 、4cm 、11cm ，则其中位线长为 cm . 18.如图4.已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，3=DE ，1=EC .联结AE ，点F 在射线AB 上，且满足AE CF =，则A 、F 两点的距离为 . 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19.解方程：02232=----x x x x ． 解：20.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.0404222xy x y x ，解：21.如图5.向量=，向量=，=.（1）求作：+；（2）求作：-. （不写画法，可以在图5的基础上画图） .22.为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：ABCDO（图2）（图4）BA A（图3）B CDMABC（图5）D已知在编号为①、②、③、④、⑤、⑥的六张卡片中，有两个命题是假命题.现将这六张卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上.请在相应的横线上填写答案.（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是 ； （2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是 ；（3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是 . 四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分9分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶.5.0小时后，乙车也从A 地出发，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶.（1）设乙车出发之后行驶的时间为x （小时），分别写出甲车、乙车行驶路程1y 、2y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系式；（2）利用（1）中建立的函数关系式，求乙车出发后几小时追上甲车.24.（本题满分9分）如图6.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点E 为线段BC 延长线上的一点，且BC CE 21.过点E 作EF ∥CA ，交CD 于点F ，联结OF . （1）求证：OF ∥BC ；（2）如果梯形OBEF 是等腰梯形，判断四边形ABCD 的形状，并给出证明.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.（①号卡片）（②号卡片）（③号卡片）（④号卡片）（⑤号卡片）（⑥号卡片）A B（图6）DCOEF25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分） 已知：如图7.四边形ABCD 是菱形，6=AB ，︒=∠=∠60MAN B .绕顶点A 逆时针旋转MAN ∠，边AM 与射线BC 相交于点E （点E 与点B 不重合），边AN 与射线CD 相交于点F .（1）当点E 在线段BC 上时，求证：CF BE =；（2）设x BE =，ADF △的面积为y .当点E 在线段BC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结BD ，如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长.A MN D C B E F （图7） AC B （备用图）参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、A ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A ；6、D.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、2=a ；8、1=k ；9、0<y ；10、b a x +=；11、1-；12、8；13、1；14、矩形（或菱形或正方形）；15、︒120；16、︒25；17、27（若出现215或7，扣1分）；18、1或7. 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19.解：设y xx =-2，则原方程可化为 023=--y y .………………………………1分两边同时乘以y ，整理得 0322=--y y . ………………………………1分 解这个关于y 的方程，得 31=y ，12-=y . ………………………………2分（1）当3=y 时，得方程32=-xx . 去分母、整理，得 22-=x .解得 1-=x . ………………………………1分（2）当1-=y 时，得方程12-=-xx . 去分母、整理，得 22=x .解得 1=x . ………………………………1分 经检验，1=x 和1-=x 都是原方程的根. ………………………………1分所以，原方程的根为11=x ，12-=x . ………………………………1分20.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0404222xy x y x①②解：由方程①，得02=+y x 或02=-y x . ………………………………2分将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=+-=+04,022xy x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=+-=-.04,022xy x y x ………………………………2分方程组（Ⅰ），无实数解； ………………………………1分 解方程组（Ⅱ），得 ⎩⎨⎧==;4,2y x ⎩⎨⎧-=-=.4,2y x ………………………………2分 所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x ………………………………1分 21. 解：（1）+=；算式2分，图形2分.（2）.c a EB -=算式2分，图形2分. 其他作法，参照标准评分. 22.解：（1）31；……………2分 （2）⑤号或⑥号；……………2分 （3）151.……………4分 四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.解：（1）甲车行驶路程1y 与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系式为： 30601+=x y ；………………2分乙车行驶路程2y 与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系式为：x y 802=.………2分（2）依据题意，得 306080+=x x .…………………………2分 解这个方程 得 5.1=x .………………………………1分答：甲车、乙车行驶路程1y 、2y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系式分别为30601+=x y ，x y 802=；乙车出发5.1小时后追上甲车.………………1分 24.解：（1）方法1：延长EF 交AD 于G （如图1）.……………1分 在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC AD =. ∵EF ∥CA ，EG ∥CA ， ∴四边形ACEG 是平行四边形. ∴ CE AG =.……………1分ADOFGA BC（第21题图）DE又∵BC CE 21=，BC AD =， ∴ GD AD BC CE AG ====2121.……………1分∵AD ∥BC ，∴ECF ADC ∠=∠. 在CEF △和DGF △中，∵DFG CFE ∠=∠，ECF ADC ∠=∠，DG CE =，∴CEF △≌DGF △（）. ∴DF CE =.…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD OB =.∴OF ∥BE . ………………1分方法2：将线段BC 的中点记为G ，联结OG （如图2）. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD OB =.∴OG ∥CD . …………………1分 ∴FCE OGC ∠=∠.∵EF ∥CA ，∴FEC OCG ∠=∠.∵BC GC 21=，BC CE 21=，∴CE GC =.在OGC △和FCE △中，∵FEC OCG ∠=∠，CE GC =，FCE OGC ∠=∠， ∴OGC △≌FCE △（）. …………………1分∴FC OG =. 又∵OG ∥CF ，∴四边形OGCF 是平行四边形. …………………1分∴OF ∥GC . …………………1分其他方法，请参照上述标准酌情评分.（2）如果梯形OBEF 是等腰梯形，那么四边形ABCD 是矩形. ……………1分 ∵OF ∥CE ，EF ∥CO ，∴四边形OCEF 是平行四边形. ∴OC EF =.……………1分又∵梯形OBEF 是等腰梯形，∴EF BO =. ∴OC OB =.（备注：使用方法2的同学也可能由OGC △≌FCE △找到解题方法；使用方法1的同学也可能由四边形ACEG 是平行四边形找到解题方法）.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC AC 2=，BO BD 2=. ∴BD AC =.……………1分∴平行四边形ABCD 是矩形. ……………1分 25.解：（1）联结AC （如图1）.由四边形ABCD 是菱形，︒=∠60B ，易得：BC BA =，︒=∠=∠60DAC BAC , ︒=∠=∠60ACD ACB . ∴ABC △是等边三角形. ∴AC AB =.…………………………1分又∵︒=∠+∠60MAC BAE ，︒=∠+∠60MAC CAF ， A B （第24题图2）DC O E FG A M NCB EF（第25题图1）∴ CAF BAE ∠=∠.…………1分 在ABE △和ACF △中，∵CAF BAE ∠=∠，AC AB =，ACF B ∠=∠， ∴ABE △≌ACF △（）.∴CF BE =.………………………………1分（2）过点A 作CD AH ⊥，垂足为H （如图2）在ADH △Rt 中，︒=∠60D ，︒=︒-︒=∠306090DAH ， ∴362121=⨯==AD DH . 33362222=-=-=DH AD AH .………………1分又x BE CF ==，x DF -=6， ∴)33()6(21⨯-⨯=x y ， 即 39233+-=x y （60<<x ）.……2分 （3）如图3，联结BD ，易得 ︒=∠=∠3021ADC ADB . 当四边形BDFA 是平行四边形时，AF ∥BD .∴ ︒=∠=∠30ADC FAD .…………………………1分 ∴︒=︒-︒=∠303060DAE ，︒=︒-︒=∠9030120BAE . 在ABE △Rt 中，︒=∠60B ，︒=∠30BEA ，6=AB . 易得：12622=⨯==AB BE .…………………………1分AMNDCBE F（第25题图2） HAMNDCBEF（第25题图3）—。