文数20道三角大题1.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且Aa cbsin )(222.cos 3A bc （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）求C B cos cos 的取值范围。

2如图,平面四边形ABCD 中,13AB ,三角形ABC的面积为25ABCS,3cos 5DAC,120ACAB ,求: (1)AC 的长; (2)cos BAD3已知函数.cos 212cos 2sin )(xx x x f （I ）求f(x)的值域；（II ）若x x f x2cos ,523)(),4,4(求且的值.4.已知函数2()sin cos 3cos f x x x x ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62上的最大值和最小值5. 已知：a R aa x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2为常数）（1）若R x，求)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f 在[,]66上最大值与最小值之和为3，求的值；（3）在（2）条件下)(x f 经过怎样的变换后得到x ysin ，写出其变换步骤6. 已知)1),6cos(2(),sin 2,1(xb x a ，函数)()(R xb c x f （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若)32cos(,58)(x x f 求的值。

7. 已知：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，向量m =（23sin2B ，23），n =（sin2B +2π，1）且m ·n =3.（1）求角B 的大小;（2）若角B 为锐角，a=6,S △ABC =63,求b 的值.8. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1,3),(cos ,sin ),mnA A 且 1.m n（1）求角A ；（2）若221sin 23,tan sin cos BCBB求的值。

9.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且acbca 21222（Ⅰ）求B cos 的值；（Ⅱ）求B CA 2cos 2sin 2的值.10.已知ABC 中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且co s (2)c o s .b C a c B （1）求角B 的大小；（2）若22cos cos ,yA C 求y 的最小值.11. 如图，已知平面四边形ABCD 中，BCD 为正三角形，AB ＝AD=1，∠BAD=，记四边形ABCD 的面积为S.(I)将S 表示为的函数；(Ⅱ)求S 的最大值及此时的大小．12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab bac222．（Ⅰ）若3tan tan (1tan tan )3A BA B ，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)mA ，(3,cos 2)n A ，试求n m 的最大值．13.设函数333()sincos (0),22f x xx xR，且以2为最小正周期。

（1）求)(x f 的最大值，并求能使)(x f 取得最大值时的x 的集合。

（2）已知)124(a f =59，求a sin 的值。

14. 已知函数xx x x f sin sin cos 2cossin 2)(2(0＜φ＜π）在x ＝π处取最小值. (1)求φ的值;(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知a ＝1,2b,23)(A f ,求角 C.15.已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )ax x bx x ,函数()21f x a b (1)求()f x 的最小正周期; (2)当[,]62x 时, 若()1,f x 求x 的值．16. 设函数3sin6f xx(0,)xR ，且以2为最小正周期．（Ⅰ）求0f ；w_w w. k#s5_u.c o*m （Ⅱ）求f x 的解析式；17.已知)cos 3,(sin x x a ，)cos ,(cos x x b ，ba x f )(（1）若b a，求x 的解集；（2）求)(x f 的周期及增区间．18.在ABC △中，1tan 4A，3tan 5B ．（1）求角C 的大小；（2）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长．19.2111()3cos sin cos 222f x x x x ，（Ⅰ）将)(x f 化为k x A )sin((00)2，的形式；（Ⅱ）写出()f x 的最值及相应的x 值；（Ⅲ）若36，且33()52f ，求cos2．20. 已知向量(sin(),1),(cos(),3),44mxn x()f x m n 。

（1）若//m n ，求()f x ；（2）若函数()f x 的图像向右平移m （0m ）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数()g x 是奇函数，求m 的最小值。

参考答案1.解：（Ⅰ）∵bcacbA2cos 222∴23sin A2分∵20A，∴3A4分（Ⅱ）∵△ABC 为锐角三角形，且,32CB ∴,3263,26BB6分∵BB B BC B cos 21sin 23)32cos(cos cos cos )6sin(B8分∴C B cos cos 的取值范围是]1,23(10分2.（１）由已知可得)2(50sin13)1(120cos 13CABAC CAB AC ……３分由22)2()1(得10AC……５分（２）由上可得1312cos CAB，又3cos 5DAC，所以可得135sin CAB，54sin DAC……７分DACCAB DACCAB BAD sin sin cos cos cos 6516……10分3. 解（Ⅰ）xx xx x f cos 211cos 2cos sin 2)(2)4sin(2cos sin x xx ………………4分由)(434),(20cos 2Z k kxZ kkx x ，得……6分则}22|{)(yy x f 的值域为……………………7分（Ⅱ）∵.523)4sin(2,523)(xx f ∴53)4sin(x …………………………8分∵24044xx，∴54)4cos(x …………………………10分∴2524)4cos()4sin(2)4sin(2)22sin(2cos xxxx x …………12分4.（Ⅰ）∵2()sin cos 3cos f x x x x132sin cos cos 2122x x x 133sin 2cos2222xx……………3分3sin 232x……………5分∴函数()f x 的最小正周期22T．……………6分（Ⅱ）∵62x，40233x∴3sin 2123x，……………9分∴33230sin 213222x，∴()f x 在区间,62上的最大值为232，最小值为0．……………12分5. 解：（1）.2sin 3cos 2)(2a x x x f =12sin 32cos a xx=1)62sin(2a xT=4分（2）[,]2[,],66662xxmax min33y y a a，0a8分（3）()sin ()sinf x x f x x 向左平移6图象（）图象6()sinf x x 1横缩短为2（2）图象6()2sinf x x 纵伸长2倍（2）图象612分6. 解：（1）xxb a x f sin 2)6cos(2)(…………2分x x x sin 26sin sin 26coscos 2)3sin(2sin cos 3x xx …………4分由,223322k x k 得,26726k xk所以)(x f 的单调递增区间是)(],267,26[Z k k k …………6分（2）由（1）知).3sin(2)(xx f 又因为54)3sin(,58)3sin(2x x所以…………8分即.54)6cos()6cos()3sin(xx x所以.2571)6(cos 2)32cos(2xx…………12分7. 解（1）∵m ·n =3∴m ·n =23sin 2B ·sin （2B +2π）+23=323sin 2Bcos2B =23………………………………………………………………………2分sinB=21……………………………………………………………………………………4分∴B=6π或B=65π……………………………………………………………………………6分（2）∵B 为锐角，∴B=6π，由S=21acsin =63，解得c=43…………………………9分由b 2=a 2+c 2-2accosB=36+48-2×6×43×23=12.b=23…………………………………………………………………………………12分8. 解：（1）因为(1,3),(cos ,sin ),1mn A A m n，所以cos 3sin 1AA，（2分）所以1sin().62A（4分）因为5,,666663AAA所以（6分）（2）因为sin cos 3,sin cos B B B B所以tan 1cos 0,3tan 1B BB （8分）所以tan 2B（9分）所以tan tan(())tan()CA B A B tan tan ,1tan tan A BA B （11分）即32853tan .11123C（12分）9.解：（1）由已知得，412cos 222acbcaB………………６分（2）21cos 21cos 22cos 2cos2cos 2sin 222BBB B BC A ………10分=-41………12分10. 解：(Ⅰ)由正弦定理可得：B C B A CB cos sin cos sin 2cos sin ，……2分即B AC Bcos sin 2)sin(，因为A,所以sin 0A ,21cosB，3B . ……………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知3422CA ，C A y 22cos cos )2sin 232cos 21(211)]234cos(2[cos 21122cos 122cos 1A A A A CA )62sin(211A ,…………………………………………………………6分3420A ,67626A ，…………………………………8分则当1)62sin(A ,即3A 时，y 的最小值为12．…………………………10分11. .解：(Ⅰ)在ABD 中，由余弦定理得cos 222BD,又ABDBCD SS S =sin )cos 22(21sin213……………………………3分所以3sin()32S，0,)………………………………………5分（Ⅱ）,0）2333，……………………………….7分所以当231S 6523取得最大值，最大值为时，时，即….10分12. 解：2222221cos (0)223abcc a b abC C Cab，（2分）（1）由3tan tan (1tan tan )3AB A B 33)tan(B A 63232BA B A ．（4分）又432BBA ．（6分）（2）n m ＝3sin cos2A A ＝23172(sin )48A（8分）]1,0(sin )32,0(A A n m 的最大值为817．（10分）13.解：(Ⅰ)6sin 3cos 21sin 233xx xx f .∵)(x f 的周期为2，即22，∴4.故)64sin(3)(xx f .……………………………………………………………………………4分当4262x k，即212k x时，max3y .此时x的集合为Z k k xx ,122.……………………………………………………8分(Ⅱ)∵()3sin[4()]4124126f )2sin(3a3cos ，∴93cos5，即3co s5.……………………………………………………………………10分∴2234sin1cos1()55. …………………………………………12分14.解:(1) xx xx f sin sin cos 2cos1sin 2)(＝sinx+sinxcos φ+cosxsin φ-sinx ＝sinxcos φ+cosxsin φ＝sin(x+φ).因为f(x)在x ＝π时取最小值, 所以sin(π+φ）＝-1, 故sin φ＝1. 又0＜φ＜π，所以2.(2)由(1)知x xx f cos )2sin()(.因为23cos )(AA f ,且A 为△ABC 的内角,所以6A.由正弦定理得22sin sin aA b B,又b ＞a,所以4B或43B. 当4B 时,C ＝π-A-B ＝12746; 当43B时,C ＝π-A-B ＝12436.综上所述,127C或12C .15.解：(1) 2()23sin cos 2cos 1f x x x x ……………………………………………………1分3sin 2cos2x x………………………………………………………………………………2分2sin(2)6x.……………………………………………………………………………………4分()f x 的最小正周期是.…………………………………………………………………………6分(2) 由()1,f x 得1sin 262x………………………………………….8分∵[,]62x，∴72[,]626x∴5266x…………………………10分∴3x…………………16. 解：（1）236sin 3)0(f ；3分（2）22T，)64sin(3)(,4x x f ；6分（3）由94125f得59)2sin(3，54sin ,53cos . 12分17.解：（1）b a，0ba ．b a xx x 2cos 3cos sin ……………………………2分232cos 232sin 21xx………………………4分02332sin x …………………………6分kx 23432或kx2332kx2或k3所求解集为Zkk k xx ,32或……………………8分（2）ba x f )(2332sin x22T………………………10分x x f sin )(的增区间为22,22kk223222kx k ………………………12分12125k xk原函数增区间为]12,125[kkZk……………………………14分18.解：（1）π()CA B ，1345tan tan()113145C A B ．………………………2分又0πC ，3π4C．………………………4分（2）34C，AB 边最大，即17AB．………………………6分又tan tan 0A B A B，，，，角A 最小，BC 边为最小边．………………………8分由22sin 1tan cos 4sin cos 1A AA A A ，，且π02A ，，………………………10分得17sin 17A．由sin sin AB BC CA得：sin 2sin A BC ABC．所以最小边2BC ．………………………14分19.解: （Ⅰ）．2111()3cos sincos 222f x x x x 1cos 13sin 22xx2分3sin()32x4分（Ⅱ）．当232xkk Z =，即526x kk Z =，时5分()f x 得到最小值3126分当232xkkZ =，即26x kk Z =，时7分()f x 得到最大值3128分（Ⅲ）．由333()sin()3252f 得3sin()35∵36，∴32，∴4cos()359分∴224sin(2)2sin()cos()33325227cos(2)2cos ()1332510分∴22cos2cos[(2)]332222cos(2)cos sin(2)sin 333324375012分20.解：因为//m n ，所以3sin()cos()44xx，所以22223(s i n co2222x x xx ，3sin 3cos sin cos x xx x ，所以2sin 4cos ,tan 2xx x。