三角函数综合测试题学生： 用时: 分数一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是( ）A.最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数Ｄ.最小正周期为π的奇函数2.(0８全国一９）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin y x =的图像( ）Ａ.向左平移π6个长度单位ﻩﻩ B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位ﻩﻩD.向右平移5π6个长度单位3．（08全国二１）若sin 0α<且tan 0α>是,则α是( )A.第一象限角ﻩﻩB. 第二象限角 C ． 第三象限角 D. 第四象限角 4.(０８全国二1０）.函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）Ａ．1 Ｂ. 2 C.3 Ｄ．2 5.(０8安徽卷8)函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ) A ．6x π=-ﻩﻩ Ｂ.12x π=-ﻩ C ．6x π=Ｄ.12x π=6.（08福建卷7)函数ｙ=co ｓｘ(x ∈R)的图象向左平移2π个单位后,得到函数ｙ=g （x ）的图象,则g(x )的解析式为（ )A ．-sin ｘ B.si ｎx C.-ｃo ｓｘ D ．ｃｏｓx7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 ( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 8.(０８海南卷11)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 ( )Ａ. －3，1ﻩﻩ B ． -２,２ﻩﻩＣ． －3，32D ． -2，329．(０８湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象Ｆ′，若Ｆ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是( ） Ａ.512π Ｂ.512π- C ．1112π Ｄ.1112π-1０.（０8江西卷6）函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是 （ )A.以4π为周期的偶函数 Ｂ．以2π为周期的奇函数 C.以2π为周期的偶函数 D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点,则MN的最大值为（ ） A ．1ﻩＣD.21２.(０8山东卷１0）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.5- ﻩB．5ﻩ C ．45- D ．451３.(0８陕西卷1)sin330︒等于（ ）Ａ．- B ．12- ﻩ C.12ﻩ Ｄ１４.(08四川卷4)()2tan cot cos x x x +=（ ）Ａ.tan x B.sin x Ｃ.cos x D ．cot x 15.（08天津卷6)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，ﻩﻩ B.sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， Ｃ.sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D.sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 16.(08天津卷9)设5sin7a π=,2cos 7b π=，2tan 7c π=,则 （ ) A.a b c <<ﻩ Ｂ．a c b <<ﻩ C.b c a <<ﻩ ﻩD.b a c <<17．（０8浙江卷２)函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ )A.2π B ．π Ｃ.32πD.2π 18．(08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0 Ｂ．1 C.２ D.4 1－18题答案：1．D 2.C 3.C ４.B 5．B 6．A ７.D 8.C 9．A １0．A 11.Ｂ １2.C １３.Ｂ １4．D 15.C 1６.D １７.B 18．C二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题３分,共 １5分)．19.（０８北京卷9)若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 .20.(０8江苏卷1)()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π,其中0ω>,则ω= .２1．（08辽宁卷16)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 .22．(0８浙江卷1２)若3sin()25πθ+=，则cos2θ=__＿＿_＿_＿_。

23.(０8上海卷6）函数f (ｘ)＝错误!si ｎ x +ｓi ｎ(错误!+x )的最大值是 1９－23题答案: 1９．34 20． 10 ２１．3 22. 257- 23．2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共８小题,共81分) 24. (08四川卷1７）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

24. 解:2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-()2272sin 24cos 1cos x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+()21sin 26x =-+由于函数()216z u =-+在[]11-，中的最大值为()2max 11610z =--+= 最小值为()2min 1166z =-+=故当sin 21x =-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形,配方法,符合函数的值域及最值; 【突破】:利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数,重视复合函数中间变量的范围是关键;25． （08北京卷15）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭(0ω>)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围.２5. 解:(Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为函数()f x 的最小正周期为π,且0ω>, 所以2ππ2ω=，解得1ω=． (Ⅱ)由(Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤, 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤,即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 2６. (08天津卷１７)已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>)的最小值正周期是2π. （Ⅰ)求ω的值； （Ⅱ)求函数()f x 的最大值,并且求使()f x 取得最大值的x 的集合.2６. 解：()242sin 224sin 2cos 4cos 2sin 222cos 2sin 12sin 22cos 12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=+++⋅=πωπωπωωωωωx x x x x x xx f 由题设，函数()x f 的最小正周期是2π，可得222πωπ=，所以2=ω．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()244sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f .当πππk x 2244+=+,即()Z k k x ∈+=216ππ时,⎪⎭⎫ ⎝⎛+44sin πx 取得最大值1，所以函数()x f 的最大值是22+,此时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,216|ππ２7. (08安徽卷１7)已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域2７. 解:（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =- sin(2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴ (2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增,在区间[,]32ππ上单调递减， 所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()12222f f ππ-=-<=,∴当12x π=-时，()f x 取最小值2-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[２8. （0８陕西卷17)已知函数2()2sin cos 444x x xf x =-+(Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值; （Ⅱ)令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性,并说明理由.2８． 解:（Ⅰ）()fx sin22x x =+π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ()f x ∴的最小正周期2π4π12T ==． 当πsin 123x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时,()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,()f x 取得最大值２． (Ⅱ)由(Ⅰ）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭.∴函数()g x 是偶函数．29. 在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.(Ⅰ）求证：,,a b c 成等比数列；(Ⅱ）若1,2a c ==，求△ABC 的面积Ｓ. 解:(I ）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得：2b ac =, 所以,,a b c 成等比数列. （II)若1,2a c ==,则22b ac ==,∴2223cos 24a c b B ac +-==，sin C =, ∴△ABC的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. ３0. 函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,（１)求函数()f x 的解析式； (2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值 1)1322..2()2sin(2) 1.226A A T T f x x T ππππω+=∴=∴==∴==∴=-+解：（，，又函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期，， 12()2sin()12,sin(),26620,,,.2663663f αππααπππππππαααα=-+=∴-=<<∴-<-<∴-=∴=（）31.已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域；(Ⅱ)若()10f α=，求sin 2α的值. （１)由已知，ｆ(x)＝212x cos 2x sin 2x cos 2--21sinx 21cosx 121--+=）（ ）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， （2）由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以ｃos （534=+πα)． 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-= 257251814cos 212=-=+-=）（πα,。