中考数学函数之一次函数和反比例函数综
合问题压轴题专题Revised on November 25, 2020
《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题 函数之一次函数和反比例函数综合问题
1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y =﹣x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′；
①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值；
②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC =
1m
． 2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =4
3．
（1）求点A ，C 的坐标； （2）若反比例函数y =
k
x
的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反比例函数k
y x
=（x ＞0）的图象上， （1）k 的值为 ；
（2）当m =3，求直线AM 的解析式；
（3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由．
4.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数k
y x =的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为1
3
，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴
的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、B D ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD 的面积．
5. （2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1
k y x
=
（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式1
2k k x b >0x
+-
的解集．
6. （2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =kx 的图象与反比例函数2y x
=的图象有一个交点A （m ，2）． （1）求m 的值；
（2）求正比例函数y =kx 的解析式；
（3）试判断点B （2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
7. （2013年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数
m
y x
=
的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA =5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE =4
3
（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
8. （2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数11y k x 1=+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例函数2
2
k y x
=
的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出12y y >时x 的取值范围。

9. （2012山东枣庄10分）如图，在平面直角坐标xOy 中，一次函数()y kx b k
0=+≠的图象与反比例函数
()m
y m 0x
=
≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）．线段OA =5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE =4
5．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．
10. （2012黑龙江牡丹江10分）如图，OA 、OB 的长分别是关于x 的方程x 2－12x ＋32=0的两根，且OA >O B ．请解答下列问题： （1）求直线AB 的解析式； （2）若P 为AB 上一点，且
AP PB 1
3
=；，求过点P 的反比例函数的解析式； （3）在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、P 、O 、Q 为顶点的四边形是等腰梯形 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
11、．（2010 济宁）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k
y x
=
(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点
（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.
y
x
A
C
O
D B
12．(2011 聊城)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数
42(0)m
y x x -=
>的图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． (1)求m 的取值范围；
(2)若点A 的坐标是(2，－4)，且BC AB ＝1
3，求m 的值和一次函数的解析式．
13、．(2010年枣庄市)如图，一次函数y ＝a x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象交于A 、B
两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n ∠AOC ＝1
3
．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标． 14、（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集； （3）过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
15、（2011泰安）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数
的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM⊥MP 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
16．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、
B•两点，且与反比例函数y=m
x
（m≠0）的图象在第一象
限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标;
（2）求直线AB的解析式．
（3）反比例函数的解析式
17．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8
x
的图象交于A、
B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的
取值范围．
18、已知一次函数y kx b
=+的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。