中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 12AOB AOC S S k ∆∆==； (II ) OBAC S k =矩形。

下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图①，OPA OCD S S ∆∆=，OPC PADC S S ∆=梯形(2)如图②，OAPB OBCA S S =梯形梯形，BPE S S ∆∆=经典例题例 1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ；(2) 如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B、两点分别作y 轴的平行线交双曲线1(0)y x x=>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -=例2．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .例3．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xm y =和一次函数kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．例4．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）． （1）求反比例函数的解读式；图2图4y图1（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线1=-+过点D，与线段AB相y x b2交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．。

∠EOC。

（3）∠AOF＝12例6.(2009山东威海)一次函数y ax bM N，与反=+的图象分别与x轴、y轴交于点,比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．（1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数k y x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗试证明你的结论．第一部分练习一、选择题OCF MD E N Ky x 11()A x y ，22()B x y ，OC DKFE Nyx 11()A x y ，33()B x y ，M（图2）x yABO 1S2Syx O P 1 P 2P 3 P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 52x =1.(2009年鄂州)如图，直线y =mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ,若ABM S ∆=2，则k 的值是 －22.(2009兰州) 如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（，）.3.(2009泰安）如图，双曲线)0(＞k xk y =经过矩形OABC 的边BC 的中点E ， 交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解读式为A ．x y 1=B ．xy 2= C ．x y 3=D ．xy 6=4.（2009仙桃）如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．5.(2009年牡丹江市)如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=．6.（2009年莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．．第4题图 第5题图 第6题图7.（2009年包头）已知一次函数1y x =+与反比例函数k y x =的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点CAB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 8.（2010 嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,yx O BC AAB CD E yxO M则122183y x y x -的值为A .－5 B .－10 【答案】B9.（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x =交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值A ．等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【答案】B 第7题图第8 第9题图 10.（2010江苏盐城）如图，A 、B 是双曲线y = kx(k >0) 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则．【答案】4 11.（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(>=x xk y 的图像上。

正方形ABCD的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x ky 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为__________。

612.（2010四川内江）如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B第10题图 第11题图 第12题图13.（2011山东东营）如图,直线l 和双曲线k y x=交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E ,连接OA 、OB 、OP ,设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3【答案】Dy O A C B yBAoO ABCDxy图5—2图5—1PQM14.（2011河北）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ,Q ，连接OP ,OQ .则以下结论 ①x ＜0时，x2y =，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确的结论是A ．①②④B ②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【答案】B15.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。

若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3【答案】D轴、y 轴16.（2011四川乐山）如图，直线6y x =-交x 上位于于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则AF BE ⋅=A ．8B ．6C ．4D ．【答案】A17.（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P 在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为A．3B．4C．D．5解解：∵点P在y =上，∴设P的坐标是（a ，），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B 的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a ，），∴PA =﹣（﹣）=，PB=a﹣（﹣2a）=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB 的面积是：PA×PB =××3a =．故选C．18.（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是A．2≤k≤9 B．2≤k≤8C．2≤k≤5 D．5≤k≤8解答：解：∵点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝－1＋6＝5，当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，∴点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，ABCO x y第18题图根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小，设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，∵ 1≤x ≤4，∴当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)， 因此，k 的取值范围是2≤k ≤9．故选A ．19.（2012临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称； D ．△POQ 的面积是()1212k k +故选：D ．20.（2012湖北黄石）如图所示，已知11(,)2A y ，2(2,)B y 为反比例函数1y x=图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是DA . 1(,0)2B . (1,0)C . 3(,0)2D . 5(,0)2【解答】解：∵把A （1/2 ，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y =1/ x 得：y 1=2，y 2=1/2 ，∴A （1/2 ，2），B （2，1/2 ），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP |＜AB ，yxOABPOx yB AC∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA －PB =AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解读式是y =kx +b ， 把A 、B 的坐标代入得： 2=1/2k +b ,1/2=2k +b ，解得：k =－1，b =5/2 ，∴直线AB 的解读式是y =－x +5/2 ，当y =0时，x =5/2 ，即P （5/2 ，0），故选D ．21.(2012湖北随州)如图，直线l 与反比例函数x y 2=的图象在第一象限内交于A 、B两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC =(m 一l )：1(m >l )则△OAB 的面积(用m 表示)为m m 212-m m 12- m m )1(32-D .mm 2)1(32-答案：B22.（2013江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D ．解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ． ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD =3，CD =4．∴OC = OD 2+CD 2=32+42=5．∴OC =BC =5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k =32． 23.（2013山东临沂）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x轴上，双曲线y ＝3在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是B AoxylA ．（1，3）B ．（3，1）C ．（2，23）D ．（23，2）【答案】：C ．24.(2013湖北孝感）如图，函数y =﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为A ．2 B ．4 C ． 6 D ．8解答： 解：∵过函数的图象上A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，∴S △AOC =S △ODB =|k |=2， 又∵OC =OD ，AC =BD ， ∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =2， ∴四边形ABCD 的面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×2=8．故选D ．25.（2013四川内江）如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4解答： 解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =，S △OAD =，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则++9=4k ，解得：k =3．故选C ．26.(2013四川乐山)如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y = 2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y = k x 的图象上，且OA ⊥0B ，cotA = 33 ，则k 的值为A ．－3B .－6C .－ 3D .－2 327.（2013贵州省黔东南州）如图，直线y =2x 与双曲线y =在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为()1,0. ()1,0或()1,0-C . ()2,0或()0,2-D . ()2,1-或()2,1-解答：解：联立直线与反比例解读式得：，消去y 得到：x 2=1，解得：x =1或﹣1，∴y =2或﹣2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．28. （2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A ，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m =n解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a ，），点A的坐标为（b ，），∵∠OAB=30°，∴OA =OB，设点B坐标为（a ，），点A的坐标为（b ，），则OE=﹣a，BE =，OF=b，AF =，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF ，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n =，Oxy ABC故可得：m =﹣3n ．故选A ． 二、填空题1.（2010湖北武汉）如图，直线y ＝3x b +与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝k x在第一象限交于点B ，C 两点，且AB ⋅AC ＝4，则k ＝． 32.（2010 福建德化）如图，直线43y x =与双曲线ky x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC =，则k =． 【答案】（)0,29，12 3.（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3， 则k ＝____________．【答案】24.（2011宁波市）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）5.（2011安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为． 【答案】46.（2011湖北武汉市）如图，Y ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y =xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____． 【答案】12xy第16题图BCEDoQ PA xy第16题图HF BCEDoQ PA 7.（2011湖北孝感）如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为. 【答案】28.（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是.【答案】29.（2012浙江温州）如图，已知动点A 在函数4=y x(x >o )的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点Ｅ，使AE =AC .直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ,Q .当QE ：DP =4:9时，图中的阴影部分的面积等于____________.如图，作EF ⊥y 轴，DH ⊥x 轴，由题意得： △QEF ∽△DHP ，∵QE ：DP =4:9设AC = a ,则AB =4a， 49EF HP ,HP =94a ，∵△AED ∽△DHP ，∴424648==,==49934EA AD a a a a a DH HP a 得到：得：得：S 阴影=2218+2a a =413+3=33）10.（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解读式为．解答： 解答： 解：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b =6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解读式为：x =3， ∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a =3，解得a =1， ∴P （3，1）， ∵点P 在反比例函数y =（k ＞0）的图象上，∴k=3，∴此反比例函数的解读式为：y=．故答案为：y=11.（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）解答：解：如图∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，∴k=8，∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．故答案为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．12.(2012甘肃兰州)如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．解答：解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y＝－x＋m，令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m，∴A(0，m)，B(m，0)，∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a，b)，则ab＝，CE＝b，DF＝a，∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．故答案为2．13.（2012.深圳）如图，双曲线ky(k 0)x=>与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q 两点向x轴和y 轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．【答案】4。