。 即将因失稳扩展而断裂，所对应的 平均应力为 σc；对应的裂纹尺寸为 ac GI≥GIC 裂纹失稳扩展条件，即G判据。
GⅠc
(1 −ν )πacσ c = E
2
2
4 GIC与KIC的关系 与 的关系 尽管GI和KI的表达式不同，但它们都是 应力和裂纹尺寸的复合力学参量，其间 互有联系，如具有穿透裂纹的无限大板，
σ y = σ x = τ = 0 xy k1 2πr
2、应力场强度因子KI 、应力场强度因子 由上述裂纹尖端应力场可知，裂纹尖端区域各 点的应力分量除了决定其位置(γ,θ)外,还与强 度因子KⅠ有关, 对于确定的一点,其应力分量 就由KⅠ决定. KI可以反映应力场的强弱，称之 为应力场强度因子。 通式： a—1/2裂纹长度； Y—裂纹形状系数（无量纲量）；一般Y=1~2
此时，物理意义：GI为裂纹扩展单位长 度时系统势能的变化，又称，GI为裂纹 扩展力 裂纹可在恒位移或恒载荷下扩展。 恒位移——应力变化，位移速度不变； 恒载荷——应力不变，位移速度变化 在恒位移条件下导出格雷菲斯公式： 平面应力：
2 2 ∂Ue ∂ πσa2 πσa2 G = =− (− )= Ⅰ E ∂(2a)δ ∂(2a) E
1 ∂U JⅠ = GⅠ = − ( ) B ∂a
这是测定JI的理论基础 这是测定 的理论基础
2. 几何意义 设有两个外形尺寸相同， 设有两个外形尺寸相同， 但裂纹长度不同（ ， 但裂纹长度不同（a， a+△a），分别在作用 ），分别在作用 △ ）， 力（p，p+△p）作用 ， △ ） 下，发生相同的位移 δ。 。 将两条P—δ曲线重在 将两条 曲线重在 一个图上U1=OAC 一个图上 U2=OBC两者之差 两者之差 △U= U1- U2=OAB 则 物理意义为： 积分的形 物理意义为：J积分的形 变功差率
（2）断裂判据 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值 在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时， 裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是， 断裂判据便可表达为 K1=k1c 这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs或 σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载 荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺 寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固 有性能。 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
Kc和K1c不同点在于,Kc是平面应力状态下的断 裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材 厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋 于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚 度无关了，我们称为K1c，或平面应变的断裂 韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻 止裂纹扩展的能力。 我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变 的断裂韧性K1c。而建立的断裂判据也是以K1c 为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断 裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚 度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高， 达到平面应变状态的板材厚度越小
KⅠc = σ c πa c
2 (1 − ν 2 ) KⅠc = E
GⅠc
由于GI和KI存在上述关系，所以KI不仅 可以度量裂纹尖端应力场强度，而且也 可以度量裂纹扩展时系统势能的释放率。
5 裂纹扩展阻力曲线及断裂判据 裂纹扩展分亚稳扩展和失稳扩展两个阶段。 在亚稳扩展阶段，裂纹扩展阻力随裂纹而不 断增大。 如图所示， ∂G I ∂R ≥ 裂纹失稳扩展的条件为： ∂ a ∂a 即裂纹失稳扩展的断裂判据，其中 ∂ G I ∂a 的切点就是裂纹失稳扩展的临界点。
三、裂纹扩展能量释 放率G及断裂韧度 GIC 从能量转换关系，研 究裂纹扩展力学条件 及断裂韧度。 1、裂扩展时能量转 、 换关系
∂W=∂Ue +(γ p +2γs )∂A ∂W——外力做功； ∂Ue ——弹性应变能的变化 ∂A——裂纹扩展面积；
γ p∂A——消耗的塑性功；
2γs∂A——形成裂纹后的表面能 。 −(∂Ue −∂W) =(γ p +2γs )∂A
裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性 最大，最容易引起低应力脆断，因此我 们重点讨论I型裂纹。
二、应力场强度因子KⅠ断裂韧度KIC 最典型的是平面应力和平面应变状态， 前者在薄板中，后者在厚板中。 1. 裂纹尖端应力场、应力分析 裂纹尖端应力场、 ①应力场 设有一无限大板，含有一长为2a的中心 穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双 向拉应力。线弹性断裂力学给出裂纹尖 端附近任意点P(r,θ)的各应力分量的解。
二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度δc 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变； 材料发生断裂，即： 应变量大到一定程度； 但是这些应变量很难测量。 因此有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂 直方向的位移COD（张开位移），来间接表示 应变量的大小；用临界张开位移δc来表示材料 的断裂韧度。 1、COD概念 、 概念 在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变 形，出现塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a） 的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ，称 为COD（Crack Opening Displacement)。
一、J积分的概念 1. 来源 由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。
∂U ∂a
G
I
=
2. 推导过程 型裂纹体； （1）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体； ）有一单位厚度（ ） 型裂纹体 上任一点的作用力为T； （2）逆时针取一回路 ，Γ上任一点的作用力为 ； ）逆时针取一回路Γ， 上任一点的作用力为 （3）包围体积内的应变能密度为 ）包围体积内的应变能密度为ω 所包围体积的系统势能， （4）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能， ）弹性状态下， 所包围体积的系统势能 U=Ue-W（弹性应变能 和外力功W之差 之差） （弹性应变能Ue 和外力功 之差）
= ∂R ∂a
4.2 弹塑性条件下的断裂韧性 裂纹尖端塑性区尺寸
R0 =
1
π
(
K
σ
I s
) 2 = 2 ro
线弹性理论，只适用于小范围屈服； 在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服， 要求试样厚度 B≥2.5（KIC/σs）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。 ∴发展了弹塑性断裂力学。 原则： ①将线弹性理论延伸； ②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； ③常用的为 J积分法、COD法。
3、断裂韧度JIC及断裂 判据 、断裂韧度 及断裂J判据 及断裂 在弹塑性小应变条件下，可以建立以JIC为准 则的断裂判据，即JIC判据: JI≥JIC。 只要满足上式，裂纹就会开始扩展，但不 能判断其是否失稳断裂。 目前，J判据及JIC测试目的，主要期望用小 试样测出JIC，换算成大试样的KIC，然后再按 KI判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。
平面应变GI也是应力σ和裂纹尺寸的复合参量， 仅表示方式不同。
(1 − ν )πσ a GⅠ = E
2 2
3裂韧度 裂韧度GIC和断裂 判据 和断裂G判据 裂韧度 和断裂 由Griffith的断裂理论，当GI增大到某一临界 值时，GI能克服裂纹失稳扩展阻力而断裂， 将这个临界值记作GIC，也称断裂韧度
4.1 线弹性条件下的断裂韧度 一、裂纹扩展的基本形式 1、张开型（I型） 、张开型（ 型 外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹 尖端张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开 型裂纹通常简称I型裂纹。 2、滑开型（II型） 、滑开型（ 型 剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常 称为Ⅱ型裂纹。如轮齿或花键根部沿切线方向 的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆 筒上的环形裂纹都属于这种情形。 3、撕开型（III型） 、撕开型（ 型 在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上 滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕 布一样，这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。
（5）裂纹尖端的
∂ GI = − (U e − W ) ∂a
（6）Γ回路内的总应变能为： dV=BdA=dxdy dUe=ωdV=ωdxdy
U
e
=
∫
Γ
dU
e
=
∫∫ wdxdy
（7）Γ回路外面对里面部分在任一点的 作用应力为T。 外侧面积上作用力为 P=TdS (S为周界 弧长) 设边界Γ上各点的位移为u，则外力在该 点上所做的功 dw=u.TdS 外围边界上外力作功为
本章主要内容 含裂纹体的断裂判据。 固有的性能指标—断裂韧度（KIC ,GIC , JIC，δC ），以便用来比较材料抗断裂的能力。 用于设计中： 已知 KIC和σ，求 amax。 已知 KIC和ac ，求构件承受最大承载能 力。 已知 KIC和a，求σ。 讨论： KIC 的意义，测试原理及应用。
第四章 金属的断裂韧度
引言 断裂是工程上最危险的失效形式。 特点：（a）突然性或不可预见性； （b）低于屈服力，发生断裂； （c）由宏观裂纹扩展引起。 c 因此工程上，常采用加大安全系数；浪费材 料，但过于加大材料的体积，不一定能防止断 裂，因此发展出断裂力学 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研 究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能分布； 确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力 学参数（断裂韧度）。
3、断裂韧度KIC和断裂判据 （1）断裂韧度 对于受载的裂纹体，应力强度因子K1是描写裂 纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断 当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一 临界值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界 值便称为断裂韧性Kc或K1c。应当注意，K1和 Kc或K1c是不同的。 K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强 弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹 长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以 及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能 无关。而断裂韧性Kc和K1c则是反映材料阻止 裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。。