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初中数学教师学科知识竞赛

初中数学教师学科知识竞赛
初中数学教师学科知识竞赛试卷
一、选择题(共5小题,每小题5分,满分25分.每
小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.如图,一个大长方形被两条线段AB ,CD 分成
积分别为8,6,5( )
A . 92
B . 7
2
C . 10
3
D .
158
2.如图,C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上,I 是ABC
∆的内心,,AI BI
的延长线分别交半圆⊙O 于点D ,E ,AB =6,则的长为( )
A .3
B C
3.对于每个x ,函数y
是 1232,
2,y
x y x y ==+这三个函数中的最小值. 则函数y 的最大值是( )
A .4
B .6
C .8
B
(第2题)
(第1题)
B
D.48
7
4.设有一几何体的三视图如下,则该几何体的体积为()
A.4+5
2
πB.
C.4+πD.4+
2
π
5.已知一个半径为R,高为h(h>2R)的无盖圆柱形容器装满水,缓缓倾斜︒45后,剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R的球形容器(球体的体积公式:3
4
3
V R
π
=),若R=3,则圆柱形容器的高h为()
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6.当x=时,代数式()()()()()
12345
x x x x x x
+++++的值为.
7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF,则△ABC
主视图左视图俯视图
8.两条渡轮分别从江的两岸同时开出,它们各自
的速度分别是固定的,
第一次相遇在距一岸800米处,相遇后继续前
行,到对岸后立即返
回(转向时间不计),第二次相遇在距另一岸300
米处,则江面宽是 米.
9.如图,在直角梯形ABCD
AC ⊥BD ,AB =3CD ,
则AC BD = .
10.已知关于x 的一元二次方程02
=++a cx x 的两个整
数根恰好比
方程02
=++b ax x 的两个根都大1,则a +b +c 的值
为 .
三、解答题(共4题,满分50分)
11.(12分)已知抛物线2:(0)
l y ax bx c abc =++≠,它的顶
点P 的坐标是
2
4(,)24b ac b a a
--,与y 轴的交点是(0,)M c .我们称以M 为
顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线l 的伴随抛物线,直线PM 为l 的伴随直线.
(第9题)
(1)请直接写出抛物线2241
=-+的伴随抛物线和
y x x
伴随直线的解析式:
伴随抛物线:,伴随直线:;
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别
是23
=--和3
y x
=--,请直接写出这条抛物线
y x
的解析式
是;
(3)求抛物线2
=++≠的伴随抛物线和伴
l y ax bx c abc
:(0)
随直线的解析式.
12.(12分)“要想富,先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发,把一条原有的铁路延伸了一段,并在沿途设立了一些新的车站,因此铁路局要印制46种新车票,这段路上新老车
站加起来不超过20个,那么该地新建几个车站?该地原有几个车站?
13.(12分)如图,四边形ABCD
满足AB=AC,
(1)过点A作AF⊥BD交BD
BF=CD+DF.
(2)若CD//AB,过点D作DE⊥AB交AB于点E,且DE=DC.
①求证:22
AD AE AB
=⋅;
②求DC
AB 的值.
(第13题)
14.(15分)按《省初中毕业生学业考试说明》中
的要求进行编题,并给出答案。

编一道选择题,难度值:0.6左右,主要知识点:相似三角形.
15.(14分)如图所示,现有一张边长为4的正方
形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一
点(不与点A,D
使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC
于点H,折痕为EF,连结BP,BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH.
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论.
(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在
最小值?若存在,求出这个最小值;若不
存在,请说明理由.
(第14题)
温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛——参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.B
二、填空题6.-15 7.84 8.2100 9.
10.29或-3
3
三、解答题11. (1)2
21
y x
=-+, (2分)
21
y x =-+; (2分) (
2

223
y x x =--;
(2分)
(3)伴随抛物线是:
2y ax c
=-+
(3分)

随直线是:
2
b
y x c =
+
(3分)
12. 解:设原有车站x 个,新车站有y 个.则每个
新车站需要印制的车票有(x +y -1)种,y 个新车站要印(x +y -1)y 种新车票,对于x 个老车站,要印xy 种新车票.
根据题意,有(x +y -1)y +xy =46,
(4分)
即y (2x +y -1)=46. 由于46=1×46=2×23, ∴
2146212312(1)(2)x y x y y y +-=+-===⎧⎧⎨

⎩⎩,,.

(4分)
因为x ,y 必须取正整数,加之新车站合起
来不超过20个,则有21232x y y +-==⎧⎨



符合题意,解得
(4分)
即新建2个,原有11个.
13.
(1)证明:在BF 上截取BK =CD ,∵∠1=∠2,CA =BA ,
∴△DCA ≌△KBA ,∴AK =AD ,∵AF ⊥BD ,∴DF =KF ,
∴BF =BK +KF =CD +DF ;
(3分)
(2)①证明:过A 作AH ⊥BC 交BC 于点H ,∵CD//AB ,∴AD=BC,∴∠DAE =∠ABH ,
∵AB =AC ∴AD =BC =2BH ,且Rt △
DAE ∽Rt △ABH ,
∴DA AB AE BH =,∵2
AD BH = , ∴2
2AD AE AB
=⋅
(4分)
②设CD =
x
,AB =
y
,则DE =
x

AE =11
()()22
AB CD y x -=-在Rt △DAE 中, 222
2AE AB AD AE DE ⋅==+,即2
2
11
2()[()]22
y x y y x x ⨯-⋅=-+
∴2
25230()(53)0
x xy y x y x y +-=⇒+-=

53x y
=,

3
5
CD x AB y ==,
(5分)
15. (1)解:如图1,∵PE=BE,
∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.
即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.(3分)(2)△PHD的周长不变为定值8.(1分)
证明:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.
由(1)知∠APB=∠BPH,
(第15题)
又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,
∴△ABP≌△QBP.(2分)
∴AP=QP,AB=BQ.
又∵AB=BC,∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴Rt△BCH≌Rt△BQH.∴CH=QH.
∴△PHD 的周长为:
PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. (2分)
(3)如图3,过F 作FM ⊥AB ,垂足为M ,则FM=BC=AB . 又∵EF 为折痕, ∴EF ⊥BP .
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°, ∴∠EFM=∠ABP . 又∵∠A=∠EMF=90°,
∴△EFM ≌△PBA . ∴EM=AP=x . ∴在Rt △APE 中,(4﹣BE )2+x 2=BE 2. 解得,2
28
x BE =+
. (2分)

2
28
x CF BE ME x
=-=+-.又四边形PEFG 与四边形BEFC
全等, ∴
222
11()(22)42822882
x x x s CF BE BC x x =+⨯=+-++⨯=-+. (2分)
配方得,
21
(2)62
s x =-+,
∴当2x =时,S 有最小值
6. (2分)
(第15题)。

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