2D．
2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛
试题卷
一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)四个选项中,只有一个是正确的. 1．可以用来证明命题“若a2>0.01，则a>0.1”是假命题的反例（）
A.可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2
C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2
D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝2
2．已知杭州市2014年1月24日部分整点时气温的
统计图，则这天各整点时气温的中位数是（）
A．10.5B．10.9
C．12.9D．13.3
(第2题)
3．已知m＝(–3
3)⨯(–2
21)，则有（）
A．5.0<m<5.1B．5.1<m<5.2C．5.2<m<5.3D．5.3<m<5.4 4．已知平行四边形ABCD的面积为16cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）
A．2cm2B．1cm2C．1cm21
4
cm2
5．已知∠BAC＝90º，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a（a>r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：
①当∠ABE＝60º时，BE＝3r；②当∠ABE＝90º时，BE＝r；
③当∠ABE＝120º时，BE＝
3
3
r；
其中正确的命题是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
（第6题）6．在直角坐标系中有一个正五边形ABCDE，其中C，D两点的坐标分别
为(1，0)，(2，0)．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右连续滚动，则滚动过程中，能与点(2014,0)重合的是（）
设关于变量 x 的二次函数．当 x ＝－2 时，该函数的值为零，请写出两个符合条件的函 1 y
A ．点 A
B ．点 B
C ．点 C
D ．点 D
7． 设 O 是等边三角形 ABC 内一点，已知∠AOB ＝115°，∠BOC ＝125°，则在以线段 OA ，
OB ，OC 为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是 （
）
A ．65°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
8．对于点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，定义一种运算：A ⊕B ＝(x 1+x 2)+(y 1+y 2)．例如，A(－5，4)，
B(2，－3)，A ⊕B ＝(－5+2)+(4－3)＝－2．若互不重合的四点 C ，D ，E ，F ，满足 C ⊕D
＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ，则存在实数 k ，使得 C ，D ，E ，F 四点都在（ ）
A ．函数 y ＝x + k 的图象上
B ．函数 y ＝－x + k 的图象上
C ．函数 y ＝kx － 的图象上
D ．函数 y ＝kx 2 的图象上
二． 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分)
9．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．设至少要答对
n 道题，得分才能超过 90 分，则 n 等于
．
10．线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC ，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等
腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么 DE 长的取值范围是
．
11．抛物线 y ＝ax 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，若△ABC 是直角三角
形，则 ac ＝
．
12．平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A(－2，2)，点 O(0，0)和点 B(6，6)，点 N 在抛
物线上且位于直线 OB 下方，则△BON 面积的最大值为
，此时点 N 的坐标
为
．
△13．在 ABC 中， ∠ BAC = 60 ︒ ， ∠ ABC = 45 ︒ ，AB ＝ 2 2 ，D 是线段 BC 上的一个
动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB ，AC 于 E ，F ，连结 EF ，则线段 EF 长度的最小值
为
．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个边长为 2 的等边三角形 ABC ，AC ∥y 轴． 平移△ABC
使它的某两个顶点分别在 x 轴， 轴上，则此时△ABC 的第三个顶点的坐标是
．
三． 解答题 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤．
15．(本小题满分 6 分)
．．
数解析式；当x＝m时，该函数的值为n(m，n是常数），请用一个函数解析式表示所有符合条件的函数．
16．(本小题满分8分)
如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长．
（第16题）
17．(本小题满分8分)
掷两个骰子，点数之差记为k(k为整数)．
(1)用右表表示所有可能出现的情况，请将它写填完整，并写出k可以取的所有值；
(2)把点数之差等于k的概率记为P
k
．
①当k＝－2时，求P k；
②对所有的k值，求出对应的P k，并用k表示P k．1
2
31
-1
-2
2
1
-1
3
2
1
456
3
2
1
4－3
5
6
-2-10
18．(本小题满分10分)
已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在直线AD，BC上．已知点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称．
（1）求∠AEB－∠DEF的值；
（2）tan∠ADB的值;
(3)关于点G与△BEF，你能发现什么结论？并说明理由．
(第18题)
19．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，设x轴、y轴分别为直线l1，l2，函
数y＝x，y＝x的图象分别是直线l3，l4，圆P（以点P为
圆心，1为半径）与直线l1，l2，l3，l4中的两条相切．
(1)当圆心在第一象限或x，y轴正半轴上时，分别写它们的
圆心P的坐标；
(2)满足条件的圆P的圆心有几个？请尝试将点P进行分
（第19题）
类，并简要描述你的分类标准；
(3)若直角坐标系中有五条直线交于原点O，并将周角十等分，单位圆P与这五条直线中的两条相切，试求满足条件的圆心P的个数？
(4)将题（3）中“五”用“n”替换，“十”用“2n”替换，其它不变．
形 CMPF 的面积为 S 2，CF ＝ x ， y ＝ 1
．
20．(本小题满分 12 分)
如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，对称中心为点 P ，点 F 为射线
CB 边上一个动点，作∠EPF ＝45︒（射线 PE 在 PF 的左侧）,射线 PE 交
直线 AB 于点 E ，若∠EPF 与正方形的公共部分命名为图形Ⅰ，图形Ⅱ与
图形Ⅰ关于直线 AC 成轴对称．设图形Ⅰ，图形Ⅱ的面积和为 S 1，四边
S S
（第 20 题）
2
（1）求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出当点 E ，F 分别在 AB ，BC
边上时 y 的最大值；
（2）图形Ⅰ、Ⅱ能否关于点 P 成中心对称？若能，求出 y 的值；若不能，则说明理由．
抛物线的对称轴上，且 PQ = ．
21．(本小题满分 12 分)
设抛物线 y = 3 2
( x + 1)(x - 2) 与 x 轴交于 A ，C 两点，与 y 轴交于 B 点，点 P ，Q 位于
3 3
（1）求四边形 ABQP 周长的最小值；
（2）在（1）成立的条件下，当以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△QBP 相似时，求点 D
的坐标．
y
O
A
P C x Q
B
(第 21 题)
2 3 n
赛后思考题（竞赛时不作答，供竞赛后玩玩用）：
两个袋子中分别放有 n 个大小、重量相同的球，球上分别标有自然数 1， ， ，…， ．从 两个袋子各摸出一个球，球上标有的两数之差记为 k (k 为整数)，两数之差等于 k 的概率记
为 P k ．试写出 P k 关于 k 的表达式．。