强度参数：粘聚力C，内摩擦角
破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于 均匀土坡，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近 似。
O R
3 粘性土坡-整体圆弧法
一、整体圆弧法(瑞典圆弧法)
圆弧滑动法由瑞典工程师 提出的
(一) 分析计算方法
O
R
1．假设条件：
• 均质土 • 二维 i Hi+1
Pi
Pi+1
Hi Ti
i Ni
i
C
Wi
Ni i
H=Hi –Hi－1
Pi=Pi –Pi－1
一、Bishop－有效应力分析 O di 仁者乐山 智者乐水
R
αi
bBC
(1)
(2)
Pi
Wi
Hi+1 Pi+1
把(1)代入（2）
Hi Ti
αi Ni uili
(3)
把（3）代入(1)，得到Ti
考虑渗流的影响，‘代替法’，用浸润线以下坡外水位以上所包
围的同体积水重对滑动圆心的力矩来代替渗流力对圆心的滑动力
矩。
O
R
C
浸润线
地下水
A
i
b
B 7
6
- -1 0 1 2 3 4 5
2
仁者乐山 智者乐水
静水条件下安全系数的计算
如果土坡部分浸水，在静水条件 下周界上的水压力对滑动土体的 影响可用静水面以下滑动土体所 受的浮力来代替。这实际上相当 于水下土条重量均按浮重度计算。 其计算公式与成层土坡完全一样， 只要将坡外水位以下土的重度用 浮重度代替即可。
仁者乐山 智者乐水
如何分析、判断？
无粘性土坡-相对简单 粘性土坡-复杂
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
A
WN

T
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
一. 无渗流的无限长土坡
W
R
微单元A自重: W=V
• 在滑动面上处于极限平衡状态
3 粘性土坡-整体圆弧法
仁者乐山 智者乐水
2. 平衡条件（各力对O的 力矩平衡）
(1) 滑动力矩：M s wd (2) 抗滑力矩：
O
R
B
C
W
d A
L
L

L
M R 0 f dl R 0 (c ntg )dl R cAc R 0 ntgdl R
sat
与无渗流比较Fs减小近一倍
注：意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
无粘性土坡稳定性分析小结
破坏形式：表面浅层滑坡 分析方法：考虑为无限长坡
J W’ RA N
l h

第三节 粘性土土坡整体圆弧滑 动及条分法
i
Ti
hi+1
Ni
第四节 瑞典条分法
1．基本假设：
➢ 滑面为圆弧面；
➢ 垂直条分；
➢ 所有土条的侧面上无作用力；
➢ 所有土条安全系数相同。
A
di
O
R
C
i b B
W
i
Ti iNi
2. 安全系数计算
O
di
R
仁者乐山 智者乐水
Ni Wi cosi
滑动面上极限平衡
A
Ti

Cili
Nitgi
A
仁者乐山 智者乐水
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ti

cili
Nitgi
Fs
Wi sini
对0#土条
> 0 T0

c0l0
N0tg0
Fs
W0
T0 N0
Wi
i
Ti
Ni
(2) 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂 面有差别
• 忽略条间力，使得计算安全系数 Fs 偏小 • 假设圆弧滑裂面，使 Fs 偏大
变化圆心O和半径R Fs最小 END
Ti
i Ni
仁者乐山 智者乐水
4.成层土和坡顶有超载时安全系数的计算
坡顶有超载时安全系数的计算
仁者乐山 智者乐水
仁者乐山 智者乐水
5.有地下水和稳定渗流时安全系数的计算
土坡部分浸水，无渗流，此时水下土条重量都应按饱和容重计算， 同时还要考虑滑动面上的空隙水压力和作用在土坡坡面上的水压 力
3 Janbu法：条间法向作用力的作用 点在滑面以上1/3土条高处，减少 n－1个
4 不平衡推力传递法：条间力合力 作用方向与上一条土条底面平行， 减少n－1个
5 Morgenstern-Price方法、陈祖煜 的通用条分法、Spencer方法、 Sarma方法等
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
J W’
沿坡渗流时无限长砂土坡安全系数
R
(1)取微单元A的土骨架为隔离体 作用力
NA
自重：
W V
渗透力：J jV i wV sin wV
底面支撑力N，底面抗滑力R
l h

(2) 滑动力：T J ( sin w sin)V sat sinV
2、其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计算若 干组（O, R）找到最小安全系数 ———最可能滑动面
3、适用于饱和粘土
3 粘性土坡-条分法
仁者乐山 智者乐水
二、 条分法的基本原理及分析
源起
L
整体圆弧法 ： 0 ntg dl
n 是 l(x,y) 的函数
思路 离散化
分条
条分法
A
O
R
O
C
i
RBb
B
C
6
7
-2 -1A0
d
12
3W4
5
3 粘性土坡-条分法
Hi+1 Pi+1
仁者乐山 智者乐水
假设土条总数为n
Pi hi Hi
Wi
i
hi+1
Ti Ni
Ti

cili
Nitgi Fs
Ti和Ni 在安全系数Fs与土体抗剪
强度指标确定的条件下线性相关
未知数：土条底面上的法向反力和切向反力n个
Fs

Cili
Wi cositgi
Fs
总体对圆心O的力矩平衡
i b B W
i
Ti
iNi
Ms M R 滑动力矩=抗滑力矩
Wi siniR
Ti R
(Cili Wi cositgi ) R
Fs
Fs
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
假定在地震时每一土条重心处作用着一个水平 向的地震惯性力Qi ，对于设计烈度为8，9度的 建筑物，则同时还要加上一个竖向的地震惯性 力Qi’。由于这两个惯性力的影响，边坡的安全 系数将减小。
7.瑞典条分法的讨论
未知数: n+1 方程数: 3n
(1) 一些平衡条件不能满足
Ni Wi cosi
5) 人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出 入口
边坡中土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度
地震引发的滑坡
暴雨与地震引发泥石流-菲律宾
2006年2月17日菲律宾中东部莱特省因连日暴雨和南部 地区里氏2.6级轻微地震，爆发泥石流致近3000人遇难
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖
江岸崩塌滑坡－渗流
一、杨布普遍条分法
仁者乐山 智者乐水
➢ 基本假设和受力分析：假定土条间合力作用点位 置为已知，这样减少了n-1个未知量。条间作用 点位置对土坡稳定安全系数影响不大，一般假 定其作用于土条底面以上1/3高度处，这些作用 点连线称为推力线。
(3) 抗滑力：R Ntg V costg
(4)
安全系数：
Fs

R T ' J

'cos sat sin
tg

' sat
tg tg
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
讨论
Fs ' tg sat tg
JW R N


0.5
注：（其中 n n l 是未知函数）
)
当=0（粘土不排水强度）时，c cu MR) cAcR
(3)
安全系数：
Fs

抗滑力矩 滑动力矩

MR Ms
Cu AcR Wd
3 粘性土坡-整体圆弧法
仁者乐山 智者乐水
（二）、整体圆弧法(瑞典圆弧法)-讨论
1、当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解
▪土条间法向作用力大小、作用点（n－1）×2个
▪土条间切向作用力大小n－1个
4n-2
▪安全系数 F ，1个
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
未知数－方程数＝n-2
3 粘性土坡-条分法
仁者乐山 智者乐水
未知数: 4n-2 方程数: 3n
1 瑞典条分法：不考虑条间力，减 少3(n-1）
2 简化毕肖普法：切向条间力为0， 减少n－1个
堤 防
二. 滑坡 Landslides 1.什么是滑坡？
仁者乐山 智者乐水
一部分土体在外因作用下，相对于另一部分 土体滑动
1 概述
2、为什么会滑坡？
仁者乐山 智者乐水
1) 振动：地震、爆破