我那所0频组.0们么率距求8×已最样0经后本数.思7会如5的有考+用何平平…何2频求均均+：关4率平数.数2各系分均5为的×个布数？：0影直？小.0即0.2响2方组=各52×图是思的.个00来2各否考.平0小求4个与1均+重组出：组其数若的的要了的在的所一面平与样结平频平在个积均本所论均率小 愈 数均的的求3数分组大占众：数小的对布所，所数平如长样所在则求和直均何方本的说样中求方数找形小明本的位样图在？的长该的数平本中方小平，均的,形组均
如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：
频率 组距
0.6
0.5
0.4 0.3
0.2
0.1
频率分布直方图
思图重考中要1最结：高论图的1中：小最长高方的形小的长
含方众义形数是的在样含样本义本数是据数什落么据在？的[由2， 2此频.5你）率是的分否最布能多直得，方所出以图众众数中数是， 一据就点为定较是的在在多[横最2[，，2坐高，于几2.2标矩5是？.）5形通）内常内的的取，中数该因
2.2 用样本估计总体
频率 组距
初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？ 用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？
在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体 的水平，用方差考察稳定程度。
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在
最中间位置的一个数据（或最，即 众数是2.25
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
2.25
月均用水量/t
我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中 位数？
如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：
频率 组距
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
频率分布直方图
(1)求分数在[120,130) 内的频率,并补全这个 频率分布直方图
(2)估计本次考试的 平均分、众数、 中位数
【解析】(1)分数在[120,130)内的频率为: 补 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3
全
频率 组距
0.3 10
0.03
后 （2）众数为125
思∵考中2位：数根左据边中的位数数据的个定 义数知与道右：边在的样数本据中个，数有是50 ％相的等个的体小于或等于中位 数∴，中也位有数5左0％边的和个右体边大的于 或直等方于图中的位面数积，应由该此相你等是， 由否此能可求以出估中计位中数位是数几的？ 值
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率
分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标
频率 组距
前四个小长方形的
面积和=0.49
0.6
后四个小矩形的面 积和=0.26
若令所求的中
0.5
位数为a，则直
0.4
0.25
0.3
0.22
线x=a把整个直方 图的面积平分为 二，于是有0.49+
0.2
0.15
0.14
（a-2）×0.5=0.5
0.1
0.08
0.04
0.06 0.04
得a=2.02
0
0.02
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x2=.0a2
月均用水量/t
思考题
中位数一定在最高的小长方形内取得吗？
∵最高的小长方形左右两边的小长方形的面积和分 都不会达到0.5 ∴结论：中位数一定在最高的小长方形内取得，但 不一定是该区间的两个端点的平均数，即有可能比 均数大，也可能比平均数小
数）叫做这组数据的中位数
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2 ,..., xn，那么，
x
1 n
( x1
x2
...xn )叫做这n个数的平均数
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，本节课就学习
如何利用频率分布直方图求众数、中位
数、平均数？
众数、中位数、平均数与
我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问题中， 所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、 平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。
的和就点叫之做和样的本一的平半均数。
0.1
0.08
0.04
0
0.5 1
0.2 5 0.7
1.2 5
5
1.5 2 2.5
2.2
1.7 5
5 2.7 5
0.06 0.04 0.02
3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
3.2
5 3.7
4.2
5
5
例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名 学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 [90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
B
3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名 学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)， …，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图． 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分
的 平均分为:
直 95×0.1+105×0.15+115×
方
0.15+125×0.3+135×0.25+ 145×0.05=121
图 中位数为:
如
10×（0.01+0.015+0.015）+ （x-120)×0.03=0.5解得
图 x=123.3
1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试， 从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)， [50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率 分布直方图．估计这次考试的及格率(60分及以上为 及格)为________；平均分为________
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
面积有样关数本系的数？比据重的愈频大率，所分以布为直了公
0.25 0.22
0.15
0.14
方图乘平样小数图中以中体本，先在用中每小现平我乘,频其，个矩各各 均 们以率 区等 小 形个个数把其分 间于 长 底组小中每所布 的频 方 边的组所个在直 中的占的小率 形 中平平比小组方 点分 面 点均均例长的图 表布 积 的数数的方平在大形均 横的坐面示标积即之，区和然间后的再两相加个所端得到
解析 及格的各组的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋ 0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%； 样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋ 75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，
以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约 为71. 答案 75% 71