如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数.
.
13
yxx1,1,xx00
.
y(x1)2
14
C．条件和结论都发散型：
有些题目条件和结论都是不确定的，但 是给出了一定量的信息和情境，要求解题者 在题目给出的情境中，自行设定条件，自己 寻找结论，自己构建命题并进行演绎推理.
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15
1.（1999年上海卷）若四面体各棱的长 是1或2，且该四面体不是正四面体，则 其体积的值是_____________．（只需写 出一个可能的值）
.
3
A1
D1
1.（1998 年全国卷）如图， B1
在直四棱柱 A1B1C1D1 — ABCD
A
中，当底面四边形 ABCD满足条件 B
时，有 A1C B1D1 ．（填上你
C1 D
C
认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）
.
4
2.（2003年新课程卷，理工类）下列五个
正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点
”．
f 1 ＞ f 2 . f1 f2.
3. 0 a 2 2, f 1 f 2 .
.
12
.
3. 老师给出一个函数 y f (x四).个学生甲,乙,
丙,丁各指出这个函数的一个性质:
甲.对于 x 都R有, f(1；x)f(1x)
乙.在 上,是0减函数;
丙.在 0上, 是增函数; 丁. f不是0 函数的最小值.
1 2
，用水越多，洗掉的农药量也越多，
但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，
蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f(x).
（1）试规定f(0) 的值，并解释其实际意义．
（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质． （3）设f(x) = 1, 现有a（ a ＞0）单位量的水可以清洗一次， 也可以把水平均分1 成x 22份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后
① f (a x) f (a x) ； ② f (b x) f (b x) ；
③ f (c x) f (c x) ； ④ f (d x) f (d x) ；
⑤存在T 0 ，使 f (x T ) f (x) ．
以其中两个作为条件，一个作为结论，请写出二个正
确的命题
.
19
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21
1．（2003 年全国卷，新课程卷）在平面几何里，
有勾股定理：“设 ABC的两边 AB, AC 互相垂直，则
AB2 AC2 BC2 ．”拓展到空间，类比平面几何的
勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，
可以得出的正确结论是：“设三棱锥 A BCD 的三个
侧面 ABC, ACD, ADB 两两互相垂直，则
高考数学新题型
.
1
A.条件探究型 B.结论开放型 C.条件和结论都开放型 D.类比归纳型 E.信息迁移型 F.存在型 G.策略开放型
.
2
A 条件探究型：
这类题目的特点是给出了题目的结论， 但没有给出满足结论的条件，并且这类条 件常常是不唯一的，需要解题者从结论出 发，通过逆向思维去判断能够追溯出产生 结论的条件，并通过推理予以确认．这种 条件探究性问题实质上是寻找使命题为真 的充分条件或充要条件．
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8
1. （ 1998 年 全 国 卷 ） 关 于 函 数 f (x) 4sin(2x )
3 (x R ) 有下列命题：
(1) 由 f (x1 ) f (x2 ) 0 可得 x1 x2 必是 的整数倍； (2) y f (x) 的表达式可改写为 y 4 cos(2x ) ；
6
M,N, P分别为其所在棱的中点，能得出l 面
MNP的图形的序号是
．
（写出所有符合要求的图形序号）
P M
N
1
N
M
P
2
P
M M
N
P
3.
4
P
Hale Waihona Puke NNM55
3.（2002年全国卷,文史类）对于顶 点在原点的抛物线，给出下列条件：
(1) 焦点在 轴y 上；
(2) 焦点在 轴x上；
(3) 抛物线上横坐标为1的点到焦点 的距离等于6；
蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
.
10
1. f 0 1;
2.
f
1
1; 2
3. x0,
4. y 0,1
5. f x 在 0, 是减函数.
.
11
f
1
1
1 a
2
f2
1
1( a
)2
. 1(1a
)2
2
2
f1
f2
a2(a2 8) (1a2)(4a2)
1. a 2 2 ,
2. a 2 2 ,
(3) y f (x) 的图像关于点 ( ,0) 对称；
6
(4) y f (x) 的图像关于直线 x 对称．
6
其中正确命题的序号是
．（注：把你认为正
确的命题的序号都填上）
.
9
2.（2001年上海卷）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对
用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水
可洗掉蔬菜上残留量的
①→ fxf2ax
f2axf2bxfxfx2b2a ⑤
②→ fxf2bx
①→fxf2ax
f2 a x f2 c x f2 c 2 a x fx
③→fcxfcx f4 c 4 a x f2 c 2 a x fx ⑤
.
20
D．类比归纳型:
这种题目的特点是给出一个数学情境 或一个数学命题，要求解题者发散思维去 联想，类比，推广，转化，找出类似的命 题，推广的命题，深入的命题，或者根据 一些特殊的数据，特殊的情况去归纳出一 般的规律．
(4) 抛物线的通径的长为5； (5) 由原点向过焦点的某条直线作垂
线，垂足的坐标为 (2．,1) 能使这抛物线方程为 y2 的10条x 件是
．
.
6
OM 2 OT OF 5 2 OF , OF 5
2 p 5 , 2 p 10
22
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7
Ｂ．结论开放型：
这类题目的特点是给出一定的条件， 要求从条件出发去探索结论，而结论往往 是不唯一的，甚至是不确定的，需要解题 者从已知条件出发，运用所学过的知识进 行推理、探究或实验得出结论。
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16
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17
2. （1999 年全国卷）, 是两个不同的平面， m, n 是平面, 之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ， ② ，③ n ，④ m ．
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写 出你认为正确的一个命题 ．
.
18
3. f (x) 在 (,) 上有定义，有下面 5 个论断 (a b c d, a,b, c, d R) ：