2.7勾股定理的应用
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。

3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片
二、探索活动
活动一第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一） 知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a ，斜边为b ，则另一直角边c 满足c2 = .
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= ；
（2）如果a=6，c=10， 则b= ；
（3）如果c=13，b=12，则a= ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a ，c.
（二）知一边及另两边关系型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC ＝4 ， AB ＝x ，AC=8-x ，则AB= ,AC= .
2.在Rt △ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= , c= .
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm 和4 cm ，求第三条边的长．
2. 对三角形高的分类
已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC ．
归纳总结：【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？
利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.
活动二 勾股定理的综合应用
折叠三角形
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
折叠四边形
已知如图，将长方形的一边BC 沿CE 折叠，使得点B 落在AD 边的点F 处，
已知AB=8，BC=10, 求BE 的长.
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

活动三:利用勾股定理解决最值问题
1如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和
cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
2如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。

3 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的
最短距离是（）.
（A）3 （B )√5 （C）2 （D）1
分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）完善整合
作业布置:
4有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。

一.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么222
a b c
+=.
二思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？
答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm.
求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.
3：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求 1.CF 2.EC.。