《1.3勾股定理的应用》导学案
【学习目标】
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。

2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。

【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。

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【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
预习案
一、预习自学
1、下列各组数中，不是勾股数的是（）
A、5,3,4
B、12,13,5
C、8,17,15
D、8,12,15
2、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）
A、1:2:4
B、5:12:13
C、3:4:7
D、1:3:5
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从
A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，A
B
你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
探究案
如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角
1
C处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当
1
445
AB BC CC
===
，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
（3）求点1B 到最短路径的距离．
（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？
巩固练习
提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？
课堂小结：
学习反思：。