（3）校核强度 σmax=0.96MPa＜[σC] =1.05MPa
所以该柱满足强度要求。
轴向拉伸和压缩
例 已知钢筋混凝土组合屋架受到竖直向下的均布荷载 q=10kN/m，水平钢拉杆的许用应力[σ]=160MPa。试按要求 设计拉杆AB的截面。⑴ 拉杆选用实心圆截面时，求拉杆的 直径。⑵ 拉杆选用二根等边角钢时，选择角钢的型号。
1—3。 • 试验通常在室温的条件下按一般的变形速
度进行。在上述条件下所得材料的力学性 质，称为常温、静载下材料在拉伸（压缩） 是的力学性质。
低碳钢在拉伸时的力学性质
拉伸过程
• 弹性阶段 • 屈服阶段 • 强化阶段 • 局部变形阶段
强度指标与塑性指标
• 对低碳钢这一类材料：屈服极限和强度极 限是衡量其强度的主要指标。
1、强度校核：
max
FN A

2、设计截面：
A

FN

3、确定许可载荷： FN A
轴向拉伸和压缩
例 正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力 [σC]=1.05MPa，弹性模量E=3GPa，荷载FP=60kN，试校核 该柱的强度。
解（1）画轴力图如图b所示。 （2）计算最大工作应力
对于产生轴向拉（压）变形的等直杆，轴力最大的截 面就是危险截面，该截面上任一点都是危险点。
轴向拉伸和压缩
例 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN； 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方 截面杆。
A 1
45° B
C
2
F
解：1、计算各杆件的轴力。 用截面法取节点B为研究对象
确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷
载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。 塑性材料 nS取1.4～1.7； 脆性材料 nb取2.5～3。 某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。
轴向拉伸和压缩
1.强度条件
σmax≤[σ]
max
FN A

σmax是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是
需分段计算各段的应力，然后选 最大值。
AB

FNAB AAB
60103

MPa
250 250
0.96MPa
BC

FNBC ABC
180103 MPa 0.72MPa 500 500
轴向拉伸和压缩
比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。 即|σmax|=0.96Mpa。


2
(1 cos2 )


p
s in

sin
cos


2
sin 2
为斜截面上的应力计算公式
A αAα
P
pα N＝Pα
σα α pα
τα
2. 最大应力和最小应力
（1）最大 最小应力正应力
当 α ＝ 00 时
拉杆 压杆
σ max = σ σ min = - σ
( 2 ) 最大 最小应力剪应力
FN1
y
FN 2 45° B x
F
轴向拉伸和压缩
FN1
y
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN 2 45° B x
F
Fx 0
FN1 28.3kN
FN1 cos 45 FN 2 0 FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
1

FN1 A1

28.3103
（2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。
（3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点 的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内 力。
第2节 材料在轴向拉压时的力 学性能
材料在拉伸、压缩时的机械性能
• 标 l0=准10圆0m试m件的：试l0件/d0进=1行0或测5试，。常称用为d标=1距0m；m， • 压缩时，圆截面试件高度h与直径d之比为
纵向线伸长了，靠近凹边的纵向线缩短了。
横向线仍为直线但转过了一个角度；
矩形截面的上部变宽下部变窄。
弯曲应力
平面假设：梁变形后其横截面仍保持为平面，且
仍与变形后的梁轴线垂直。同时还假设梁的各纵向纤 维之间无挤压。
单向受力假设：将梁看成由无数条纵向纤维组成，
各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相互挤压。
四、应力集中的概念
第5节 平面弯曲梁的应力与强 度计算
弯曲应力
a FP AC
FP a DB
FP FQ
FP M
FPa
CD梁段横截面上 只有弯矩,而没有剪力， 这种平面弯曲称为纯 弯曲。
AC和DB 梁段横截 面上不仅有弯矩还伴 有剪力，这种平面弯 曲称为横力弯曲。
弯曲应力
一、纯弯曲时梁横截面上的正应力
坐标系的选取： y轴：截面的纵向对称轴。 z轴：中性轴。 x轴：沿纵向线。
z M
x O
dA
(y z) y
受力分析：dA上的内力为σdA，于是整个截面上所有内力 组成一空间平行力系，由于横截面上只有绕中性轴的弯矩MZ， 所以横截面法向的轴力FN和力偶矩My应为零，即：
ΣFx＝0
FN
dA 0
塑性材料
极限应力 脆性材料
0 S
0 b
0
n
n —安全系数 —许用应力。
轴向拉伸和压缩
塑性材料的许用应力 s
ns
脆性材料的许用应力 b
nb
选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下， 尽可能减小安全系数来提高许用应力。
当拉杆用角钢时，查型钢表。每根角型的最小面积应为
A1

A 2

393.8 2
mm 2
196.9mm2
选用两根36×3的3.6号等边角钢。
轴向拉伸和压缩
36×3的3.6号等边角钢的横截面面积 A1=210.9mm2
故此时拉杆的面积为 A=2×210.9mm2=421.8mm2＞393.8mm2
能满足强度要求，同时又比较经济。
q
钢拉杆
8.4m
FAy
FBy
解 （1）整体平衡求支反力
FAy FBy 42kN
轴向拉伸和压缩
q =4.2kN/m
FCy FCx
FN 钢拉杆
（2）求拉杆的轴力。 用截面法取左半个屋架为 研究对象，列平衡方程
ΣMC =0
FAy

FAy

4.2

q

l 2

l 4

FNAB
1.4

0
（3）设计拉杆的截面。
弯曲应力
梁中取出的长为dx的微段
1
2
o1
o2
a
b
1 dx 2
变形后其两端相对转了d角
M
12
M
1
2
12
o1
o2
a
b
12
d
r
O1
O2
a1
b1
弯曲应力
距中性层为y处的纵向纤维ab的变形
原
长：

ab O1O2 rd dx
1
d
2
r

变形后长： a1b1 (r y)d
o1
o2
a
轴向拉伸和压缩
一、拉（压）杆横截面上的应力
变形规律试验：
FP
FP’
观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线 都伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行； 所有的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只 是它们之间的相对距离增大了。
轴向拉伸和压缩
根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑， 可推断：
弯曲应力
中性层：梁的下部纵向纤维伸长，而上部纵向纤维缩短 ，由变形的连续性可知，梁内肯定有一层长度不变的纤维 层，称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴，
受压区
受拉区
中性层
z 中性轴
y
由于荷载作用于梁的纵向对称面内，梁的变形沿纵向 对称，则中性轴垂直于横截面的对称轴。梁弯曲变形时， 其横截面绕中性轴旋转某一角度。
轴向拉杆在受力变形时，横截面只沿杆轴线平行移动。 由此可知：横截面上只有正应力σ。 假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两 个横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间 的变形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应 力σ都相同。
FP
FN
轴向拉伸和压缩
通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一种应力—— 正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以拉杆横 截面上正应力的计算公式为
第1节 应力的概念
一、应力的概念
受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。
总应力：
p lim FR dFR A0 A dA
FR
K
A
总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂
直，也不与截面相切。 为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截
面垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。
b
式中ρ 为中性层上的纤维为
1
2 a1
O2 b1

a1b1 ab a1b1 O1O2
ab
O1O2
(r y)d rd y
rd
r
可知：梁内任一层纵向纤维的线应变与其的坐标成正比。
弯曲应力
2. 物理关系方面
由于假设梁内各纵向纤维只受拉伸或压缩，所以当材料
当 α ＝+45 0 时
max 450