2010年中考模拟试卷 数学卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.在实数cos30°，
7
5
，π，0.5050050005…（每两个5之间依次多一个0），16中，有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （原创） 2.下列运算中，结果正确的是 ( ) （原创）
（A ）8
4
4
a a a =+ （B ）5
2
3
a a a =∙ （C ）4
2
8
a a a =÷ （D ）()
63
262a a -=-
3. 对于抛物线2
1
(5)33
y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，
B ．开口向上，顶点坐标(53)，
C ．开口向下，顶点坐标(53)-，
D ．开口向上，顶点坐标(53)-，
4.在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（ ）（改编自2009年上海）
A ．正四边形 B.正五边形 C. 正六边形 D.正七边形 5. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则A tan 的值为（ ）
A ．12
B ．31
C ．43 D
． (原创)
6. 由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（
A B C D 7.已知下列命题：①同位角相等；②若a>b ，则
11
a b
<；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； ④抛物线y=x 2
-2x-4与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧 面展开图扇形的弧长为6π。

从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）（改编） A.
15 B. 25 C.35 D.45
8．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，AC=4， 则圆心O 到弦AC 的距离是( )
（改编自浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(衢州卷) A 、3 B 、2.5 C 、2 D 、1.5
9．若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A 、r c r 2+π
B 、r c r
+2π C 、r c r +π D 、2
2r c r
+π
10．已知关于x 的二次函数3722
-++=a ax ax y 在52≤≤-x 上的函数值始终是正的，则a 的取值范
围（ ）（改编自2007年通州高级中学实验班选拔考试）
正面
（第13题图）
A 、a >
21 B 、141a 0><或a C 、141>a D 、
2
1
141<<a 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．将
232
122x x x -+ 分解因式的结果是 ．（原创）
12．平行四边形每条边的长都是方程01582
=+-x x 的根，则这个平行四边 形的周长是 ．（改编自浙江新中考） 13．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，
等腰三角形的高为30cm ，则此工件的表面积是_______.（改编自2008年佛山市中考题） 14．一个长方体的长、宽、高分别是3、2、1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是 . （改编自杭州市西湖区2008学年第二学期九年级数学阶段测试） 15.已知一组数据1，2，0，－1，x 的众数是1，则这组数据的方差为 ．（改编自永州市2008年
初中毕业学业考试试卷） 16．如图，正三角形32321211,,B B A B B A OB A 正三角形正三角形…按如图所示的方式放置。

点,,,321A A A …和点321,,B B B …分别在直线13
3
+=
x y 和x 轴上。

那么点n A 的纵坐标是 ．（改编自初中学业考试总复习作业本（1）） 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17.（本小题满分6分）已知a , b 为常数，且三个单项式4xy 2
，axy b
，-5xy 相加得到的和仍然是单项式。

那么a 和b 的值可能是多少？说明你的理由。

（改编）
18.(本小题满分6分)
先化简再求值：222
1
121
x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=. 19． (本小题满分8分)
为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统
（1）完成下表（结果精确到0.1）： （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
月份 Ａ型B 型
20．（本小题满分8分）
把正△ABO绕着点O，按顺时针方向旋转任意角度α得到正△CDO，
边CD与AB交于点H（如图）．试问
(1)线段HC与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
(2)若OA=2，α=30°求点H的坐标。

（改编自2007年台州中考题）
21. （本小题8分）
如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。

小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。

他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。

22. （本小题8分）
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
25 t
4
1
y
1
+
=
（20
t
1≤
≤且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
40
t
2
1
y
2
+
-
=
（40
t
21≤
≤
且t为整数）。

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20
天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。

公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。

23.（本小题10分）阅读理解：对于任意正实数a、b
，∵
2
≥0，∴a b
-≥0，
∴
a b
+≥a＝b时，等号成立．
结论：在
a b
+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥a＝b时，a+b有最小值
A C
D
B
根据上述内容，回答下列问题：
若m ＞0，只有当m ＝ 时，
1
m m +
有最小值 ．
思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，
垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．
试根据图形验证a b +
≥
探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线
x y 12=
（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．明此
时四边形ABCD 的形状．
24.本小题（12分）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与
y 轴交于点E ．
（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．
①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线AB 上是否存
在点P ，使P D
E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．
O
第23题图1 第23题图2
萧山区南阳初中刘东旭金凯。