黄冈市2012年中考数学摸拟试题命题人：浠水县英才学校 占 政 时间：120分钟 满分：120分考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 1． 化简．16的平方根为 。
（原创） 2．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．（原创） 3．函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________．4．任何一个正整数 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解 （p≤q ）称为正整数 的最佳分解，并定义一个新运算 ．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则F （24）= ．（2011年中考模拟卷选择题改编）5．在Rt ABC ∆中， AC =6cm ，BC =8cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆ 旋 转一周，则所得到的几何体的表面积是 2cm .(结果保留π) （原创）6．如图，已知正三角形ABC 的边长为6，在△ABC 中作内切圆O 及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC 的内切圆O 的面积为 ；图中阴影部分的面积为 . （2012年中考模拟卷改编）7．如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0O P 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0O P 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2O P ；如此下去，得到线段3O P ，4O P ， ，n O P （n 为正整数）则点6P 的坐标是 ；56P OP △的面积是 ；（摘录）第8题5PBCA E 1 E 2 E 3D 4D 1 D 2D 3（第10题图）8.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S 是 ．（改编）二、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共21分） 9. 计算错误的是（ ）A.1)2012(0=-B.393-=-C.2)21(1=- D.()81322=10 (改编自网络)如图6,边长为n 的正ΔDEF 的三个顶点恰好在边长为m 的正ΔABC 的各边上,则ΔAEF 的内切圆半径为:( )(A) ()6m n -(B))4m n -(C)()3m n - (D))2m n -11．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积 ④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600其中不正确的命题的个数是（ ）（原创）13．不等式组⎩⎨⎧8－3x ≥－1x －1＞0的解集是（ ）A ．x ≤3B ．1＜x ≤3C ．x ≥3D ．x ＞1 14．已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ） A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，6 15. 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1C D 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1C D 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233B D E B D E B D E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（ ）A ．n S =14nABC S △ B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △图6三．解答题（共9道大题，共75分） 16．（本小题满分5分）先化简再求值:11131332--+÷--x x x x x ，并从不等式组x － 3(x-2) ≥24x － 2 ＜ 5x + 1的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值。
（原创）17．2012年，全国两会召开， “雷锋精神”成了两会热议的新话题。
为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校的八年级学生对待学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：很感兴趣；B 级：较感兴趣；C 级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(本小题满分6分) （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？18． 如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE，连结BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G ．(本题7分)（1）试判断线段BC 、DE 的数量关系，并说明理由． （2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？为什么？19. 如图，阅读对话，解答问题．（本小题满分7分）（1）试用树形图或列表法写出满足关于x 的方程x 2+px+q=0的所有等可能结果； （2）求（1）中方程有实数根的概率．（原创）A B C DG E F20．（习题摘录和改编）（本小题8分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 21．（本小题满分8分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12522.如图，△ABC 中，30C ∠=︒，以AB 为直径的圆O 经过BC 边上的点D ，且120AOD ∠=︒．(本题8分)（1）求证：AC 是圆O 的切线.（2）若CD=6，点E 是半圆上一点， 且1sin 4B A E ∠= ，求线段AE 的长.(改编于网络)23．（本小题满分12分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利 = 年销售额-生产成本-节电投资)(1) 直接写出y与x之间的函数关系式；(2) 求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3) 若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？（根据初中数学网2012九年级中考模拟第24题改编）2012年中考模拟试卷 (数学参考答案及评分标准)一、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 4 ±2 2. b(a-b)23. x >34.32 5.∏2356. 3π； π439-7. （0，-64）；51228.37π+2二、仔细选一选（本题7小题，每小题3分，共21分）16．略 17． 解：（1）200； 1分（2）2001205030--=（人）．画图正确． (2分)（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．(1分) （4）80000×（25%+60%）=68000∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标． (2分)18. (本题8分)解:（1）BC =DE （1分）∵AB =AD ，AC =AE ，又∠BAD =∠CAE ，∴∠BAC =∠DAE ， ∴△BA C ≌△DAE ∴BC =DE （3分）（2）线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项（1分）∵△BA C ≌△DAE ∴∠ABC =∠ADE ，又∠ABC =∠CBD ，∴∠CBD =∠ADE又∠GFD =∠GFD ，∴△FG D ∽△FDB ∴FDFG FBFD =即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项 （3分）19．（本题6分）（1）解：（1）等可能结果为：①x 2+2x+1=0；②x 2+2x ﹣1=0；③x 2+x+2=0；④x 2+x ﹣1=0；⑤x 2﹣x+2=0，⑥x 2﹣x+1=0； …………3分 （2）共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为． …………3分20. 解：（本小题满分10分）依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则 （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ·············································································· （3分）（2）由201680017560W x =+≥， 38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40． ∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． ·············· （3分） （3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，P乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ·················································· （4分）21.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC ， ∴BC ＝xtan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．22. （本小题满分8分） (1) 120AOD ∠=︒（2）23．解：(1)当200100≤<x 时，28252+-=x y .(略解：100200.810x y -=-⋅)当300200≤<x 时，132.10y x =-+(略解：把200=x 代入28252+-=x y ，得12=y ，∴20012110x y -=-⋅)(2)当200100≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w 2000)28252)(40(-+--=x x312051562522-+-=x x 22(195)7825x =---0252<- ，当195=x 时，78w =-最大当300200≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w 2000)32101)(40(-+--=x x3280361012-+-=x x 21(180)4010x =---∴对称轴是直线180=x .,0252<- 300200≤<x∴80w <-…………………………6分∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.……7分 (3)依题意可知，当200100≤<x 时，第二年w 与x 之间的函数关系为2(40)(28)7825w x x =--+-当总利润刚好为1842万元时，依题意可得184278)28252)(40(=-+--x x ……8分整理，得0380003902=+-x x ,解得，200,19021==x x ∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.对228,25y x =-+y 随x 的增大而减小,∴使销售量最大的销售单价应定为190元 24．（本题14分）解：（1）把A （－2，0）、B(4，0)代入24y ax bx =++，得424016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得112a b =-=， …………1分∴抛物线的解析式为：2142y x x =-++。