2018年初中毕业生学业考试适应性试卷（二）数学 试题卷 （2018.5）考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．3的相反数是（ ▲ ） （A ）3-（B ）31-（C ）31 （D ）32. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ▲ ）3. 资料显示，2018届全国普通高校毕业生预计820万人，用科学记数法表示820万 这个数为（ ▲ ）（A ）5100.82⨯ （B ）5102.8⨯ （C ）6102.8⨯ （D ）7102.8⨯4． 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（ ▲ ） （A ）科比每罚10个球，一定有9个球进（第4题）主视方向 （A ） （B ） （C ） （D ）（B ）科比罚球前9个进，第10个一定不进（C ）科比某场比赛中的罚球命中率一定为90% （D ）科比某场比赛中罚球命中率可能为100% 6．若y x >,则下列式子中错误的是（ ▲ ）（A ）x ﹣3＞y ﹣3 （B ）x +3＞y +3 （C ）﹣3x ＞﹣3y （D ）33y x > 7．如图，直线1l ∥2l ，以直线2l 上的点A 为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于点B ，C ，连接AB ，BC ．若∠1＝40º，则∠（A ）40° （B ）50° （C ）70° （D ）80°8．一元二次方程01232=+-x x 根的情况是（ ▲ （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根（D ）没有实数根9．如图，在正方形ABCD 中，AD =6，点E 是边CD 上的动点 （点E 不与端点C ，D 重合），AE 的垂直平分线FG 分别交AD ，AE ，BC 于点F ，H ，G ．当41=HG FH 时，DE 的长为（ ▲ ）（A ）2 （B ）512（C ）518（D ）410．对某个函数给定如下定义：若存在实数M ＞0，对于任意的函数值y ，都满足│y │≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数1)1(22+-=x y (0≤x ≤m ，1≤m ≤2)的图象向下平移m 个单位，得到的函数边界值是t ，且74≤t ≤2，则m 的取值范围是（ ▲ ） （A ）1≤m ≤ 5 4 （B ） 5 4 ≤m ≤ 3 2 （C ） 3 2 ≤m ≤ 7 4 （D ） 74 ≤m ≤2G（第9题）（第7题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．因式分解：x x 22-= ▲ ．12．二次根式2-x 中，字母x 的取值范围是 ▲．13．把抛物线22x y =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式 是 ▲ ．14．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数 ▲ ．15．如图，已知点A (2,2)关于直线y =kx （k >0）的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值 是 ▲ ．16．如图，菱形ABCD ，∠A =60°，AB =6，点E ，F 分别是AB ，BC 边上沿某一方向运动的点， 且DE =DF ，当点E 从A 运动到B 时，线段EF 的中点O 运动的路程为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：021)2sin 30-⨯-； （2）化简：)1()2)(2(---+a a a a ．18．解方程：021422=+--x x ．C（第16题）（第15题）（第14题）23名射击运动员成绩频数分布折线图19．每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A ，B ，C ，D ，E 表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人,请补全条形统计图； （2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 ▲ 度； （3）若该市有居民约200万人,估计其中喜爱大肉粽的有多少人.20．如图，直线x y 6=与双曲线)0x ,0(>≠=且k xky 交于点A ，点A 的横坐标为2. （1）求点A 的坐标及双曲线的解析式；（2）点B 是双曲线上的点，且点B 的纵坐标是6，连接OB ，AB ．求AOB ∆的面积.市民最喜爱的粽子扇形统计图市民最喜爱的粽子条形统计图（第19题）21．如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A 的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F ，A ，B 始终在同一直线上，支点A 距离地面100cm ，与手柄端点F 之间的距离AF ＝50cm ，与弯钩端点B 之间的距离AB ＝10cm ．KT 为进水管．（1）在一次取水过程中，将手柄AF 绕支点A 旋转到AF′，且与水平线MN 的夹角为20°，且此时点B ′，K ，T 在一条线上，求点F′离地面的高度．（2）当不取水时，将手柄绕支点A 逆时针旋转90°至点F ″位置，求端点F ″与进水管KT 之间的距离．（忽略进水管的粗细）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．如图，直线PC 交⊙O 于A ，C 两点，AB 是⊙O 的直径，AD 平分∠PAB 交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥PA ，垂足为E . （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE =1，AC =4，求直径AB 的长.（第22题）PDOCBAE ．（第21题）23．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y 元.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a 元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a 的值.24．如图1，两块直角三角纸板（Rt △ABC 和Rt △BDE ）按图所示的方式摆放（重合点为B ），其中∠BDE =∠ACB =90°，∠ABC =30°，BD =DE =AC =2. 将△BDE 绕着点B 顺时针旋转，记旋转角为α.（1）当α=0°，点D 在BC 上时，求CD 的长；（2）当△BDE 旋转到A ，D ，E 三点共线时，求△CDE 的面积；（3）如图2，连接CD ，点G 是CD 的中点，连接AG ，求AG 的最大值和最小值.（第23题）（第24题图2）（第24题图1）一、选择题：(每小题3分，共30分) ADCAD CCDBA二、填空题(每小题4分，共24分)11．)2(-x x ； 12．2≥x ； 13．2)1(22-+=x y ； 14． 9； 15．12-； 16．3或33． 三、解答题(本大题共8小题，共66分)17．（1）原式=21212⨯-⨯=1； ………3分（2）原式=a a a +--224= 4-a ………3分18．去分母，得2-（x -2）=0 ………2分去括号，得2-x +2=0 ………2分 移项，得 x =4经检验，得 x =4 是原方程的解 …… 2分19．（1）50÷25%=200,200-40-10-50-70=30人. ………2分 （2）12636020070=⨯， ………2分 （3）7020070200=⨯万人 ………2分答：喜爱肉馅粽的有70万人.20．（1）A (2,12),代入xky =则k =24，即xy 24=. ………4分 （2）易得B （4，6）,过A ，B 作垂线AC ,BE ,并 相交于点D .可得C （0，12）,D （4，12）,E （4，0）, AOC ABD OEB OEDC AOB S S S S S ∆∆∆∆---=矩形=2122226246124⨯-⨯-⨯-⨯=18 .………4分（第20题图）市民最喜爱的粽子条形统计图（1）21．如图，作F′G ⊥MN ，sin20°＝ F'GAF' ，∴F′G ＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17cm ，∴点F′到地面的高度为17＋100＝117cm ．…………4分（2）作F″H ⊥MN ，B′L ⊥MN ，由题意得：∠F ″AM ＝∠B ″AN ＝70°，∠B′AL=20°，∴AH ＝F′G ＝17cm ，AL =10cos20°=9.4 ∴F″到水管KT 的距离为17＋9.4＝26.4cm ． ………4分22．（1）（1）连接OD∵AD 平分∠PAB∴∠PAD =∠OAD∵OA =OD∴∠ODA =∠OAD ∴∠PAD =∠ODA ∵DE ⊥PA ∴∠DEA =∠EAD +∠EDA=90° ∴∠ODA +∠EDA=90°∴DE 是⊙O 的切线 ………6分（2）作OF ⊥AC ,AF =CF =2，可证四边形OFED 为矩形，∴OD =EF =AE +AF =3∴AB =2OD =6 ………4分 23．（1）由图可设玩具批发价m ,数量为n ，则m =kn +b (10050≤≤n )把 (50,80),(100,60)代入可求得10052+-=n m .由题意得50120≤-x ,解得70≥x . ①当10070≤≤x 时，96002052)120(80)10052(2++-=-++-=x x x x x y ; ②当120100≤≤x 时, 960020)120(8060+-=-+=x x x y . ………4分 （2）∵甲商店数量不超过100个，∴100≤x ，∴960020522++-=x x y . ∵10070≤≤x ，9850)25(529600205222+--=++-=x x x y . ∴x =70时，y 最大值=9040（元）.P D OCB AEF（第22题图） F ′A（第21题图）两商店联合购买需120×60=7200（元），∴最多可节约9040-7200=1840（元） .………4分 （3）单独购买不变，联合购买需120（60- a ）=7200-120a （元）,∴9040-（7200-120a ）=2800，解得a =8 . ………2分24．（1）BD =DE =AC =2，则BC =32，∴ CE =32-2. ………4分 （2）①如图1，当A 、D 、E 三点共线时，四边形ACBD 是矩形，∴1122222CDE S DE AC ∆=⨯=⨯⨯=.②如图2，当A 、D 、E 三点共线时，∵BD =DE =AC ， ∴∠BAD =∠ABC =30°，所以∠CAD =∠CBD =30°， 由题得A 、C 、D 、B 四点共圆，∴∠BCD =∠ADC =30°，∴∠BCD =∠CBD.∴CD =DE =BD =2. ∴1113022 1.222CDE S CD DE sin ∆=⨯⨯︒=⨯⨯⨯=综上所述△CDE 的面积为1或2. ………4分（3）如图3，取BC 的中点H ，连接GH ，AH ,求得AH =7， ∴112GH BD ==，即点G 的运动轨迹是H 为圆心，GH 为半径的圆. ∴AG 的最大值=7+1，AG 的最小值=7-1. ………4分ABEDC（第24题图1）ABEDC（第24题图2） BED HG （第24题图3）。