一、选择题1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )23+为 ( )C 、120;。
3、边长为a 正四面体的表面积是 ( )A 、34; B 、312a ; C 、24a ; D 2。
4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( )A 、在y 轴上的截距是6;B 、在x 轴上的截距是6;C 、在x 轴上的截距是3;D 、在y 轴上的截距是3-。
5、已知,a b αα⊂//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( )A 、平行;B 、相交或异面;C 、异面;D 、平行或异面。
6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为A 、12-; B 、12; C 、2-; D 、2。
7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。
若AC BD a ==,且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为 ( )A 2;B 2a ;C 2; D 2。
8、在右图的正方体中,M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点, 则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A .30°B .45°C .90°D . 60°9、下列叙述中错误的是 ( )A 、若P αβ∈且l αβ=,则P l ∈;B 、三点,,A BC 确定一个平面;C 、若直线a b A =,则直线a 与b 能够确定一个平面;图(1)1 AD 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α⊂。
10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )A 、两条平行直线;B 、一点和一条直线;C 、两条相交直线;D 、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( )A 、25π;B 、50π;C 、125π;D 、都不对。
12、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个C .2个D .3个二、填空题13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径..和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .15、过点(116、已知,a b (1) a b αβ////,,则a b //; (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α⊂//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//;M其中正确命题是 。
三、解答题17、如下图2,建造一个容积为316m ,深为2m ,宽为2m 的长方体无盖水池,如果池底的造价为120m 2/元,池壁的造价为80m 2/元,求水池的总造价。
18、如下图(3),在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是平行四边形,,M N 分别是,AB PC 的中点,求证:MN PAD //平面 。
19、如下图(4),在正方体1111ABCD A B C D -中, (1)画出二面角11A B C C --的平面角; (2)求证:面11BB DD ⊥面1AB C20、求经过M (-1,2),且满足下列条件的直线方程 (1)与直线2x + y + 5 = 0平行 ; (2)与直线2x + y + 5 = 0垂直;21、已知三角形ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C (1) 求BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求BC 边上的中线所在直线的方程。
22、如下图(5),在三棱锥A BCD -中,,O E 分别是,BD BC 的中点,2CA CB CD BD ====,AB AD ==(1) 求证:AO ⊥平面BCD ;(2) 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值; (3) 求点E 到平面ACD 的距离。
圆锥曲线知识点:图2BCADMNP图(3)图(4)ABC图(5)1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质:3、设是椭圆上任一点,点到1F 对应准线的距离为1d ,点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则1212F F e d d M M ==.4、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 5、双曲线的几何性质:6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.7、设M 是双曲线上任一点,点M 到1F 对应准线的距离为1d ,点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则1212F F e d d M M ==.8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线. 9、抛物线的几何性质:10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2p AB =.考点:1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题:★★1.设O 是坐标原点,F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的一点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA 为( ) A .214pB C p D .1336p★★2.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .★★★3.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ,两点(A B ,不是左右顶点),且以AB为直径的图过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.圆锥曲线一.选择题 1.(5分)椭圆的焦点坐标为(﹣5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,. +=1B . +=1C . +=1D .+=12.(5分)方程所表示的曲线是( ) A . 直线B . 椭圆C . 双曲线D . 圆3.(5分)已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,则双曲线的离A .B .C .D .1111A . 两个点B . 直线C . 圆D . 椭圆 ①在平面内,若动点M 到F 1(﹣1,0)、F 2(1,0)两点的距离之和等于2,则动点M 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的椭圆; ②在平面内,已知F 1(﹣5,0),F 2(5,0),若动点M 满足条件:|MF 1|﹣|MF 2|=8,则动点M 的轨迹方程是;③在平面内,若动点M 到点P (1,0)和到直线x ﹣y ﹣2=0的距离相等,则动点M 的轨迹是抛物线.6.(5分)已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点A(﹣1,0),B(1,0),且以圆的切线A.B.C.D.7.(5分)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最A.5B.+C.7+D.61111111A.B.C.D.10.(5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,与双曲线x2﹣y2=1的渐近A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1二.填空题11.(5分)椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点,则实数m的值是_________.12.(5分)已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线=1的离心率为_________.13.(5分)已知下列命题命题:①椭圆中,若a,b,c成等比数列,则其离心率;②双曲线x2﹣y2=a2(a>0)的离心率且两条渐近线互相垂直;③在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;④若实数x,y∈[﹣1,1],则满足x2+y2≥1的概率为.其中正确命题的序号是_________.14.(5分)对于圆锥曲线,给出以下结论:①设A、B为两个定点,k为非零常数,||﹣||=k,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为圆;③方程4x2﹣12x+5=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线﹣=1与椭圆+=1有相同的焦点.⑤椭圆C:+y2=1上满足•=0的点M有4个(其中F1,F2为椭圆C的焦点).其中正确结论的序号为_________(写出所有正确结论的序号).15.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,双曲线的离心率的值为2,则该椭圆的离心率的值为_________.三.解答题(共6小题)16.已知F1,F2是椭圆C+=1的左,右焦点,以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2=0对称.(l)求圆C的方程;(2)过点P(m,0)作圆C的切线,求切线长的最小值以及相应的点P的坐标.17.已知抛物线y2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且|AF|+|BF|=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)①求抛物线方程;②求△ABS面积的最大值.18.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为8.(1)求椭圆的方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆C上,且对角线AC,BD均过坐标原点O,若k AC•k BD=﹣.①求的范围;②求四边形ABCD的面积.19.如图,曲线Γ由曲线C1:和曲线C2:组成,其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点,点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,(1)若F2(2,0),F3(﹣6,0),求曲线Γ的方程;(2)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线Γ,若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D,求△CDF1面积的最大值.20.已知双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=﹣2x.(1)求双曲线E的离心率;(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程,若不存在,说明理由.21.如图,椭圆C:经过点P(1,),离心率e=,直线l的方程为x=4.(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.。