平行线的判定及证明
二、典型例题：
知识点二：探索两直线平行的条件
1、同位角相等,两直线平行；
2、内错角相等,两直线平行；
3、同旁内角互补,两直线平行.
例1 如图1，根据图形将过程补充完整。

①∵∠1 =_____（已知）
∴AB∥CE（）②∵∠1+_____=180度（已知）
∴CD∥BF（）③∵∠1 +∠5 =180度（已知）
∴_____∥_____（）
④∵∠4 +_____=180度（已知）
∴CE∥AB（）
例2：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，求证：AB图1所示,下列条件中,
能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD
B.∠1=∠2;
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
∥BC ∥BC
∥DC ∥EF
3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
4．如图4，现给出下列四个条件:①∠1=∠5;
②∠1=∠7;③∠4+∠7=180°;④∠2=∠6.
其中能说明a∥b的条件序号有几个( )
个个个个
5、如图5：
①∠1和∠2是____和____被_____截得的________；
②____和____被______所截，∠1和∠B是_______角；
③____和____被_____所截，∠EFC和∠C是_______角．
6、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600
,∠E=30°,试说明AB∥CD.
7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证：a∥c。

8、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
求证：E、O、F在一条直线上。

证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠1= ，∠4=
∵直线AB、CD交于点O
∴∠AOC=∠BOD （）
∴∠1=∠
∵∠AOB为平角
∴∠2+∠3+∠4=180°
∴ =180°（等量代换）
即∠EOF=180°
∴E、O、F在一条直线上（）
9.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么
AB
1l 2l 如图，下列推导正确的是（ ）。

A. 因为∠1=∠3，所以c 因为∠1=∠4，所以a 因为∠1+∠2=180°，所以c 因为∠2=∠4
，
所
以
a
21∠=∠︒
=∠+∠180420
18031=∠+∠︒
=∠︒=∠602,701︒
=∠50C ︒
=∠+∠+∠180321︒=∠︒=∠602,701︒=∠50C ︒=∠+∠+∠180321︒
=∠+180C 13
2
A E
B C
D
︒=∠︒=∠682,1121︒
=∠1124A B
D
C F E
G H
1324︒=∠︒=∠︒=∠115,138,42EFD EFB B ︒=∠65D ︒=∠︒=∠138,42EFB B ︒=∠+∠180EFB B ︒=∠︒=∠65,115D EFD ︒=∠+∠180D EFD A B
D C
F E
填写理由，说明AB ∥CD,AD ∥BE.
解：∵∠1=∠B （ ） ∴AD ∥BE （ ）
4
321
c b a
题。