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有理数易错题汇编及答案解析

有理数易错题汇编及答案解析一、选择题1.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列代数式的值最大的是( )A .a +bB .a ﹣bC .|a +b |D .|a ﹣b | 【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数,b 是正数,并且b 的绝对值大于a 的绝对值,然后对各选项分析判断,再根据有理数的大小比较,正数大于一切负数,然后利用作差法求出两个正数的大小,再选择答案即可.【详解】由图可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,∴−a<b ,A. a+b>0,B. a−b<0,C. |a+b|>0,D. |a−b|>0,因为|a−b|>|a+b|=a+b ,所以,代数式的值最大的是|a−b|.故选:D.【点睛】此题考查有理数的大小比较,数轴,解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.2.已知a b >,下列结论正确的是( )A .22a b -<-B .a b >C .22a b -<-D .22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A. ∵a>b ,∴a −2>b −2,故此选项错误;B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;C.∵a>b ,∴−2a<−2b ,故此选项正确;D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义.3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中错误的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答.【详解】解:,原点在a,b的中间,如图,由图可得:,,,,,故选项A错误,故选:A.【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.4.四个有理数﹣2,1,0,﹣1,其中最小的数是()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【详解】∵-2<-1<0<1,最小的是-2.故选D.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.5.下列各数中,比-4小的数是()-B.5-C.0 D.2A. 2.5【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】∵0>−4,2>−4,−5<−4,−2.5>−4,∴比−4小的数是−5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较,解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a 和3,将点A 向左平移1个单位长度,得到点C .若OC OB =,则a 的值为( ).A .3-B .2-C .1-D .2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可.【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1.因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a <0,∴a =-2.故选B .【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键.7.实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .3a >-B .0bd >C .0b c +<D .a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置,可以看出a b c d <<<,43a -<<-,21b -<<-,01c <<,3d =,即可逐一对各个选项进行判断.【详解】解:A 、∵43a -<<-,故本选项错误;B 、∵0b <,0d >,∴0bd <,故本选项错误;C 、∵21b -<<-,01c <<,∴0b c +<,故本选项正确;D 、∵43a -<<-,21b -<<-,则34a <<,12<<b ,∴a b >,故本选项错误;故选:C .【点睛】本题考查了数轴和绝对值,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键.8.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为( )A .4B .0C .4或—4D .0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义,求出这个数,再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或-22+2=4,-2+2=0故选:D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理,需要注意,一个数的绝对值为正数a ,则这个为±a9.若x <2+|3-x|的正确结果是( ) A .-1B .1C .2x -5D .5-2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析:∵x <2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10.12a =-,则a 的取值范围是( )A .12a ≥ B .12a > C .12a ≤ D .无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a ,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可.【详解】解:∵2(21)a -=|2a-1|,∴|2a-1|=1-2a ,∴2a-1≤0,∴12a ≤. 故选:C .【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质.11.下列命题中,真命题的个数有( )①带根号的数都是无理数; ②立方根等于它本身的数有两个,是0和1;③0.01是0.1的算术平方根; ④有且只有一条直线与已知直线垂直A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数;立方根等于本身的有±1和0;算术平方根指的是正数;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时,这个数才是无理数,①错误;立方根等于本身的有:±1和0,②错误;12.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简|a +b |-2()b a -,其结果是( )A .2a -B .2aC .2bD .2b -【答案】A【解析】【分析】2a ,再结合绝对值的性质去绝对值符号,再合并同类项即可.【详解】解:由数轴知b <0<a ,且|a|<|b|,则a+b <0,b-a <0,∴原式=-(a+b )+(b-a )=-a-b+b-a=-2a ,故选A .【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质,关键是掌握2a =|a|.13.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若||||a b <,则下列结论中一定成立的是( )A .0b c +>B .2a c +>C .1b a <D .0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ,||||a b <,∴0b c +>,故A 正确;若a<c<0,则2a c +>错误,故B 不成立; 若0<a<b ,且||||a b <,则1b a>,故C 不成立; 若a<c<0<b ,则abc<0,故D 不成立,故选:A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负,实数的加减乘除法法则,熟记计算法则是解题的关键.14.2-的相反数是( )A .2-B .2C .12D .12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B .【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .15.67-的绝对值是( ) A .67 B .76- C .67- D .76【答案】A 【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身,负数的绝对值是其相反数,据此进行解答即可.【详解】解:|﹣67|=67,故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.16.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )A .0a b +=B .0a b ->C .0ab >D .b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性,a 、b 的绝对值的大小,即可解答. 【详解】根据数轴可知:-2<a <-1,0<b <1,∴a+b <0,|a|>|b|,ab <0,a-b <0.所以只有选项D 成立.故选:D .【点睛】此题考查了数轴的有关知识,利用数形结合思想,可以解决此类问题.数轴上,原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数.17.已知a ,b ,c 是有理数,当0a b c ++=,0abc <时,求a b c b c a c a b+-+++的值为( )A .1或-3B .1,-1或-3C .-1或3D .1,-1,3或-3 【答案】A【解析】根据0a b c ++=,0abc <,可知这三个数中只能有一个负数,另两个为正数,把0a b c ++=变形代入代数式求值即可.【详解】解:∵0a b c ++=,∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-,∵0abc <,∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数, 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---, 若a 为负数,则原式=1-1+1=1,若b 为负数,则原式=-1+1+1=1,若c 为负数,则原式=-1-1-1=-3,所以答案为1或-3.故选:A .【点睛】 本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.18.下列各组数中互为相反数的一组是( )A .3与13B .2与|-2|C .(-1) 2与1D .-4与(-2) 2【答案】D【解析】 考点:实数的性质.专题:计算题. 分析:首先化简,然后根据互为相反数的定义即可判定选择项.解答:解:A 、两数数值不同,不能互为相反数,故选项错误;B 、2=|-2|,两数相等,不能互为相反数,故选项错误.C 、(-1)2=1,两数相等;不能互为相反数,故选项错误;D 、(-2)2=4,-4与4互为相反数,故选项正确;故选D .点评:此题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0.19.小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,那么”□”表示的数是( )A .5B .-5C .11D .-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果,采用排除法判定正确选项.【详解】解:设”□”表示的数是x ,则|(-3)+x|=8,∴-3+x=-8或-3+x=8,∴x=-5或11.故选:D .【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.20.下列各组数中,互为相反数的组是( )A .2-B .2-C .12-与2D . 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.【详解】A 、-2=2,符合相反数的定义,故选项正确;B 、-2不互为相反数,故选项错误;C 、12-与2不互为相反数,故选项错误; D 、|-2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误.故选:A .【点睛】此题考查相反数的定义,解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响.。

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