初升高衔接教材数学目录第一部分新教材初高中数学衔接概述第1节如何做好初高中衔接 (1)第2节现有初高中数学知识存在的“脱节” (4)第二部分初高中数学衔接分章节讲解第一讲数与式的运算 (7)第1节绝对值第2节乘法公式第3节二次根式第4节分式第5节分解因式第二讲一元二次方程 (7)第1节根的判别式第2节根与系数的关系(韦达定理)第三讲二次函数 (7)第1节二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质第2节二次函数的三种表示方式第3节二次函数的简单应用第4节二次函数的最值问题第四讲方程与不等式 (7)第1节二元二次方程组解法第二节一元二次不等式解法第五讲相似形 (7)第1节平行线分线段成比例定理第2节相似形第6讲三角形 (7)第1节三角形的“四心”第2节几种特殊的三角形第7讲圆 (7)第1节直线与圆,圆与圆的位置关系第2节点的轨迹附录:初、高中数学衔接紧密的知识点第一部分新教材初高中数学衔接概述1.1为什么要做好高、初中数学的衔接初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。

但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。

在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。

相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。

渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。

造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。

下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。

希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。

一高中数学与初中数学特点的变化,要求我们改变学习方式,以尽快适应学习1 数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。

确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2 思维方法向理性层次跃迁。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步；因式分解先看什么,再看什么。

即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。

因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。

高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。

这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。

高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。

3 知识内容的整体数量剧增。

高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。

课时相对较少,辅助练习、消化的课时相应地减少了。

使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。

这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。

这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。

第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。

第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。

如表格化,使知识结构一目了然；类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。

第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。

二不良的学习状态会加大数学学习的两极分化,因此要养成良好的学习习惯1 学习习惯,因依赖心理而滞后。

初中生在学习上的依赖心理是很明显的。

第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。

升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。

许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。

表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。

2 思想松懈。

有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。

他们认为自已在初一、二时并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此。

高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。

存有这种思想的同学是大错特错的。

有多少同学就是因为高一、二不努力学习,临近高考了,发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。

3 学不得法。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。

而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背。

还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。

4 不重视基础。

一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海。

到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

5 进一步学习条件不具备。

高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。

这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。

高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、,三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。

有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。

三科学地进行高效学习,始终保持对数学的兴趣y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为该农机租赁公司提出一条合理建议．解:(1)若派往A地区的乙型联合收割机为x台,则派往A地区的甲型联合收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为(30－x)台,派往B地区的甲型收割机为(x－10)台。

∴y ＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000。

x的取值范围是:10≤x≤30(x是正整数)。

(2)由题意得200x＋74000≥79600,解不等式得x≥28.由于10≤x≤30,∴x取28,29,30这三个值,故有3种不同的分配方案。

①当x＝28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台。

②当x＝29时,即派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台,乙型收割机1台。

③当x＝30时,即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。

(3)由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的,所以,当x＝30时,y 取得最大值。

如果要使该农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x＝30,此时,y＝6000＋74000＝80000。

建议该农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B 地区,可使该农机租赁公司获得的租金最高。

这里面透露出的就是函数的思想,而在高中,函数的思想是非常重要的数学思想。

例2:实数k为何值时,方程kx2+2|x|+k=0有实数解？运用函数的思想就可以解决这个问题。

3、夯实基础知识和基本技能,掌握适度的知识外延。

要学习好高中数学,必须准确理解和掌握好基本概念、基本公式和基本性质,抓住这些基本知识的要点和适用范围,是学好数学的基础之一,否则一切都无从谈起,从目前的高考来看,也很侧重对这些知识的考查,特别是一些简答题,如对某些基本概念不能准确理解就很难正确作答。

夯实基础知识和基本技能是学好数学的必要基础,但仅有这些还不够,要想在有限的时间内准确快速地解答完考题,必须具备一定的知识外延,需要在平时的听课和练习中注意加强对一些重要结论的记忆,扩大自己的知识面,丰富自己的知识积累。

4、做题之后加强反思同学们一定要明确,现在正做着的题,绝不会是考试的题目。

在考试中我们需要运用平时做题目时的解题思路与方法。

因此,要把自己做过的每道题加以反思,总结一下自己的收获。

要总结出:这是一道什么内容的题,用的是什么方法。

日久天长,构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

反思是学习过程中很重要的一个环节。

5、主动复习,总结提高进行章节总结是非常重要的。

初中时是老师替学生做总结,做得细致,深刻,完整。

高中是自己给自己做总结,老师不但不给做,而且是讲到哪,考到哪,不留复习时间,也不会明确指出做总结的时间。

那么,怎样进行章节复习呢？(1)把本章节的内容一分为二,一部分是基础知识,一部分是典型问题。

要把对技能的要求,列进这两部分的其中一部分中,不要遗漏。

(2)把各种重要的,典型的问题记录在册。

6、养成良好的解题习惯,提高自己的思维能力。

能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。

在平日的学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。

平时注意观察,比如:空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。

其他能力的培养也都需要在学习、理解、训练、应用中得到发展。

四、给“高一”新同学的建议1、改掉“依赖”的习惯许多同学进入高中后,还像在初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。

表现在不订计划,坐等上课,对老师课上要讲的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”,不会巩固所学的知识。

——主动性不好是同学中普遍存在的问题。

高中仅做听话的孩子是不够的,只知做作业也是绝对不够的；高中老师讲的话也不少,但是谁该干些什么,老师并不一一具体指明。

因此,高中新生必须提高学习的自主性。

准备向将来的大学生的学习方法过渡。

2、运算一定要过关学习数学离不开运算,初中老师往往一步一步在黑板上演算。

到了高中,因时间有限,运算量大,老师常把计算过程留给同学们,这就要求同学们多动脑,勤动手,不仅要能笔算,而且还要能口算,心算和估算,对复杂运算,要有耐心,掌握算理,注重简便方法。