全国数学建模竞赛经典赛题解析第四讲2005A 长江水质的评价和预测（定量的综合评价方法）中国矿业大学赵国贞htt//di t/th d2*******ht l二○四年八月/thread-219074-1-1.html二○一四年八月2014/8/161版权所有，请勿传播1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍，细细再读几遍，注意标记有用信息）2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路出题人在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。

、并不是所有的数据都要用到（附件）、并不题目中给3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查找丰富附件找和丰富（附件3）。

4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立5、数学建模不是套用模型，而是一步步寻找适合模型的过程，不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型，我们需要追求的是模型的合理性；6、不论你用了什么模型，记住一定要对模型进行检验，可以从两方面入手，一是改变模型重要参数的数值，评价模型的稳定性；是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的稳定性；二是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的普遍适用性；7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象，就像给女朋信建议书报等定认准对象就像给女友写情书一样，要用点心。

课程要点◆一般综合评价◆动态加权综合评价◆赛题解答◆赛题总结你预习了吗？根据题目回答：1、什么是干流？什么是支流？附件中列举了多少个干流？什么是干流？什么是支流？附件中列举了多少个干流？2、水质最差的地区一定是污染源最严重的地区吗？3、看到数据后有什么感觉？4、如果你来做，你会选择此题吗？4如果你来做你会选择此题吗？2005A题:长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：“以人为本建设文明和谐社会改善人与自然的环境减少污“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋长江是我国第一世界第三大河流长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成保护长江万里行考察团，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水般说来江河自身对污染物要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解根据检测可知主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。

附件是99500年长江流域水质报告给出的主要统计数据。

下面4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价并分析各地区水质的污染状况。

）研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，）假如不采取更有效的治理措施依照过去年的主要统计数据对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

情况（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要以内且没有劣处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：mg/Lmg/L（注：附件１~4位于压缩文件A2005Data.rar中, 可从/mcm05/problems2005c.asp下载）附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告22 长江干流主要观测站点的基本数据附件4：1995年~2004年长江流域水质报告说明：(1) 表中河长单位为km，比例单位为% 。

说明(1)k比例单位为%(2) 水文年是指在一年内所有检测数据的平均值。

(3) 根据统计资料，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月，平水期为11月月～12月。

读完题目，你想到了什么？题目太大了，要解决的问题太多了，尤其是数据量太大，太复杂总体思路：根据这个问题的实际背景和现有的观测数据，首先依据近两年17景，个观测点的数据对相应地区的水质情况做定量综合评价与分析；然后依据这些地点的相对地理位置、水流量和水质数据，利用简化的维简化的一维水质模型推算出相应的排污量，从而可以确定出长江干流的主要污染源所在的区段；再根据长江过去10年的总体水质检测分类数据，利用源所在的区段；再根据长江过去10年的总体水质检测分类数据利用灰色系统理论和回归分析等方法，对未来长江水质发展趋势进行预测，并对可能控制水质的条件进行研究。

并对可能控制水质的条件进行研究逐个问题，逐个解决问题分析：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价并分析各地区水质的污染状况。

对“长江水质情况做出定量的综合评价”的理解？什么是“综合评价”？不知道该评什么，用什么数据来评，如何来评等?“综合”是把事物的各个部分、方面、因素结合成一个统一整体加以考察；即把各种不同而互相关联的事物或现象组合在一起。

“评价”泛指衡量人物、事物的作用或价值。

具体分析：国家标准(GB3838-2002)的规定，关于地表水的评价指标共有2438382002)的规定关于地表水的评价指标共有24项，但对水质污染最主要的是四项：PH值、溶解氧(DO)、高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮(NH3-N)，按国标将水质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、数(CODM)和氨氮(NH3N)按国标将水质可分为Ⅰ类类Ⅲ类Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值(区间)，只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别。

为此，由过去两年多17个观测站的水质数据做综合评价时，要充分考虑这些指标不同类别的“质的差异”和同类别的“量的差异”。

解决思路：问题一是多因素多属性的综合评价分析问题，可用的方法有综合问题一是多因素多属性的综合评价分析问题可用的方法有加权法、模糊综合评判法、主成份分析法、灰色聚类、多目标决策、等方法无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指神经网络等方法，无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指标(函数)，作为综合评价的依据。

正确做法：首先通过极差等变换将相关数据做标准化处理，然后然后利用动态加权法合理地构造综合评价指标函数，使能充分地体现水质的类别差异和同类别水的数量差异。

最后依据综合指标值的大小对各的类别差异和同类别水的数量差异最后依据综合指标值的大小对各地区的水质状况做出分析评价。

错误的做法：没有用任何综合评价的方法，只是对所给的数据做没有用任何综合评价的方法只是对所给的数据做了一些简单的统计计算，即统计各类水出现的次数、频率，或取平均值即得到个评价结果，这显然是不可取的。

值即得到一个评价结果这显然是不可取的一、综合评价方法的基本概念综合评价的问题: 对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。

通常的综合评价问题都是有公正合理的全面评价通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。

往往都涉及到多个属性（或指标）综合评价的目的: 根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优、哪个劣，即按优系统的运行（或发展）状况哪个优哪个劣即按优劣对各被评价对象进排序或分类。

这类问题又称为多属性（或多指标）的综合评价问题。

综合评价的应用: 是研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。

学决策等领域都有重要的应用价值一、综合评价方法的基本概念1构成综合评价问题的1.构成综合评价问题的五个要素五个要素分别为: 被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。

（1）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。

通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类1的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n 个被评价对象（或系统），分别记为12,,,(1)n S S S n L 。

1. 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的个要素（2）评价指标评价指标是反映被评价对象（或系统）的运行（或发展）状况的基本要素。

通常的问题都是由多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的个度量标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。

一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每个分量就是从个侧面反映系统的状态即称为评价指标体系应遵守的系统性科学性可比性中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。

原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。

这里不妨设系统有m 个评价指标（或属性），分别记为12,,,(1)m x x x m >L ，即评价指T =标向量为12(,,,)m x x x x L 。