三年级乘法中的巧算
本讲介绍一些乘法中的巧算方法。

1.乘11，101，1001的速算法。

一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得
a×11=a×(10＋1)=10a＋a，
a×101=a×(101＋1)=100a＋a，
a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如，38×101=38×100＋38=3838。

2.乘9，99，999的速算法。

一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得
a×9=a×(10-1)=10a-a，
a×99=a×(100-1)=100a- a，
a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

例如，18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1计算：
(1) 356×1001
＝356×(1000＋1)
＝356×1000＋356
＝356000＋356
＝356356；
(2) 38×102
＝38×(100＋2)
＝38×100＋38×2
＝3800＋76
＝3876；
(3)526×99
＝526×(100-1)
＝526×100-526
＝52600-526
＝52074；
(4)1234×9998
＝1234×(10000-2)
＝1234×10000-1234×2
＝
＝。

3.乘5，25，125的速算法。

一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。

上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。

当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。

例2计算：
(1) 186×5
=186×(5×2)÷2
=1860÷2
=930；
(2) 96×125
=96×(125×8)÷8
=96000÷8=12000。

有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。

例3计算：
(1) 84×75
=(21×4)×(25×3)
=(21×3)×(4×25)
=63×100=6300；
(2)56×625
=(7×8)×(125×5)
=(7×5)×(8×125)
=35×1000=35000；
(3) 33×125
=32×125+1×125
=4000+125=4125；
(4) 39×75
=(32+1)×125 =(40-1)×75
=40×75-1×75
=3000-75=2925。

4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。

个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。

例如：
仿此同学们自己算算下面的乘积
35×35＝______ 55×55＝______
65×65＝______ 85×85＝______
95×95＝______
这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位
数相乘的计算，例如，
两位数及多位数乘法速算法
十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14= 解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27= 解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21 23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44= 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41= 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125= 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾
11×23125=254375 注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326= 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18
13×326=4238 注：和满十要进一。