2019届温州九校第一次联考
一、选择题：每小题4分，共40分
1. （2019届温州九校第一次联考1）已知U R =，{}1M x x =≥，{}
2280N x x x =+->，则()U N M =
I ð（ ）
A ．{}4x x <-
B ．{}41x x -≤≤
C ．{}12x x ≤≤
D ．{}14x x ≤≤
2. （2019届温州九校第一次联考2）已知双曲线22
:1169
x y C -=，则双曲线C 的焦点坐标为（ ）
A ．()5,0±
B
．()
C ．()0,5±
D
．(0,
3. （2019届温州九校第一次联考3）如图，某几何体三视图（单位：cm ）为三个直角三角形，则该几何
体的体积为（ ）
A ．313
cm
B ．32
3
cm
C ．31cm
D ．32cm
4. （2019届温州九校第一次联考4）已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数为（ ）
A ．33+i 22
B ．13i 22-
C ．33i 22
- D ．13+i 22
5. （2019届温州九校第一次联考5）函数cos x
y x
=-的图象可能是（ ）
6. （2019届温州九校第一次联考6）已知m 为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确
的是（ ）
D
C
B
俯视图
侧视图
正视图
A ．若m α∥，αβ∥，则m β∥
B ．若m α⊥，αβ⊥，则m β∥
C ．若m α⊥，αβ∥，则m β⊥
D ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥
7. （2019届温州九校第一次联考7）抽奖箱中有15个形状一样、颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个
黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（ ） A ．6，0.4
B ．18，14.4
C ．30，10
D ．30，20
8. （2019届温州九校第一次联考8）正四面体ABCD ，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四
面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成的角不可能是（ ） A ．0
B ．
6
π
C ．
3
π D ．
2
π
9. （2019届温州九校第一次联考9）已知a ，b 是不共线的两个向量，⋅a b
的最小值为m ，n ∈R ，m +a b 的最小值为1，n +b a 的最小值为2，则b 的最小值为（ ）
A ．2
B ．4 C
．D
．10. （2019届温州九校第一次联考10）已知数列{}n a 的通项()()()
1211n nx
a x x nx =+++L ，*n ∈N ，若
1220181a a a +++<L ，则实数x 可以等于（ ）
A ．23-
B ．512-
C ．1348
-
D ．11
60
-
二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分
11. （2019届温州九校第一次联考11）若23a =，3log 2b =，则ab = ，33b b -+= ．
12. （2019届温州九校第一次联考12）已知点(),P x y 在不等式组5020x y y a y x -+≥⎧⎪
≥⎨⎪-≥⎩
表示的平面区域D 上运动，
若区域D 表示一个三角形，则a 的取值范围是 ，若2a =，则2z x y =-的最大值是 ．
13. （2019届温州九校第一次联考13）已知函数()()1tan sin 2f x x x =+，则()f x 的定义域为 ，
()f x 的最大值为 ．
14. （2019届温州九校第一次联考14）已知()()()()525
01251111x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则5a = ． 15. （2019届温州九校第一次联考15）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，
B 两点，则11=AF BF + ，2
16BF AF -的最大值为 ． 16. （2019届温州九校第一次联考16）4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么
3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有 种．
α
E
D
C
B A
17. （2019届温州九校第一次联考17）若232x x a a +-+≤对[]1,1x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：5小题，共74分
18. （2019届温州九校第一次联考18）
在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 为其面积，若2224S a c b =+-． （1）求B 的大小；
（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，且3AD =
，BD =cos C 的值．
19. （2019届温州九校第一次联考19）如图，将矩形ABCD 沿AE 折成二面角1D AE B --，其中E 为CD
的中点，已知2AB =，=1BC ，11BD CD =，F 为1D B 的中点． （1）求证：CF P 平面1AD E ；
（2）求AF 与平面1BD E 所成角的正弦值．
20. （2019届温州九校第一次联考20）已知数列{}n a 中，10a =，()
*12n n a a n n N +=+∈．
（1）令11n n n b a a +=-+，求证：数列{}n b 是等比数列；
（2）令,3n
n n a c =当n c 取得最大项时，求n 的值．
B
C
D
E
D 1F
A
C
B
A
21. （2019届温州九校第一次联考21
的椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>过点()2,1P ，过点
P 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A ，B ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求证：直线AB 过定点，并求出此定点坐标．
22. （2019届温州九校第一次联考22）已知函数()1
ln f x x x x
=-
-． （1）若()f x 在1x x =，2x ()12x x ≠处导数相等，证明：()()1232ln 2f x f x +>-；
（2）若对于任意()1k ∈-∞，
，直线y kx b =+与曲线()y f x =都有唯一公共点，求实数b 的取值范围．。