3.4 电阻、电感、电容 电阻、电感、 串联的电路
3.4.1 3.4.2 3.4.3 阻抗三角形 电压三角形 功率三角形
电阻、电感、 3.4 电阻、电感、电容串联的电路
相量模型 相量方程式： 相量方程式：
I&
jωLR
& & & & U = U R +U L +UC
& UR
& UL
& 参考相量） 设 I = I ∠ 0 ° （参考相量）
& U
1 jωC
& U R = I&R 则 U = I ( jω L & & L & UC 1 = I& jω C
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)

& UC
& 1 I jω C = I& R + j ω L − 1 = I&Z ωC Z = R + j(ωL − 1 ) = Z ∠ϕ ωC 2 1 )2 Z = R + (ωL − ωC
实部为阻 Z：复数阻抗 ： 虚部为抗 感抗 容抗
R
& UR
& U
j ωL
1 j ωC
& UL
& UC
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3.4.1
阻抗三角形
R
I&
1 ♣ Z = R + j ωL − ωC
是一个复数， 是一个复数，但并不是正弦交流 上面不能加点 不能加点。 量，上面不能加点。
& UR
Z
& U
j ωL
1 j ωC
& UL
& UC
Z = R + (ωL − 1
2
) ωC
2
Z
ϕ = tg
−1
ωL − 1
R
X = ωL − 1
ωC
ϕ
R
ωC
阻抗三角形
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3.4.2 电压三角形
R-L-C串联交流电路 相量图 & 串联交流电路—相量图 串联交流电路 UL I& & & UL +UC & R U
－－电路呈容性
当ω <1 时， L
当ω = 1 时， ϕ L
ϕ < 0 表示 u 落后 i ω C
ωC
表示 同相 = 0 u 、i同相 －－电路呈电阻性
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R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律 串联交流电路中的复数形式欧姆定律
I&
& U = I&Z
1 Z = R + j(ωL − ) ωC
& & & U = UR +UL
S XL ϕ Q
UR 电压三角形
U = UR +UL
2 2
R 阻抗三角形
P 功率三角形
Z = R 2 + (ωL) 2
S = P2 + Q2
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P = S cos ϕ = UI cos ϕ
cosϕ称为功率因数 ϕ
& UR
& U
C
j ω1C
& UC
& UL
L jω L ● ● ●
P = UI cos ϕ Q = UI sin ϕ S = UI
S
ϕ
P
Q
U
ϕ
(U L − U C )
& I
功率三角形
UR
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& UL
相量图 ϕ
& U
电压三角形、阻抗三角形 电压三角形、 功率三角形
& UR
U ϕ UL
& I
|Z| ϕ
& U
ϕ
j ωL
1 j ωC
R
& U
& UL
& UC
& UC
& UR
& I
先画出参 考相量
相量表达式： 相量表达式：
& & & & U = U R +U L +UC
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3.4.3 功率三角形
& I
对于电压三角形 各边电压有效值乘以电流有效值分别变为 有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 有功功率 无功功率 视在功率 R
& U = I&R + I& ( j ω L ) +
[
(
)]
ϕ = tg
ωL − 1 −1
R
ωC
领先i 领先 >0 ,u领先 与 同相 =0 ,u与i同相 落后i 落后 <0 ,u落后
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& = I Z ∠ϕ & U
ω L − 1ω C −1 ϕ = tg
R
L 当ω > 1
ωC
时，ϕ > 0表示 u 领先 i －－电路呈感性