讨论：解此类题的主要步骤有哪些？
二次根式的加减法
• 二次根式加减运算的基本方法. •同类二次根式的定义：几个二次根式化成最 简二次根式以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式。 •判断几个二次根式是同类二次根式的方法： 一化二看。
二次根式的加减法
在本课中，我们又一次体会到学习数学的 一种方法，那就是通过观察、比较、分析、归 纳，从而形成定义。另外，二次根式的加减与 整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质 上也是相同的.下一节课我们将详细学习二次根 式的加减运算，进一步认识它们之间的关系。 我们学习数学，不仅要学会各个知识，而且要 掌握知识与知识之间的联系，这样我们才能更 快 、更好的确学好数学。
4 8 4 18 8 2 12 2 (8 12) 2
20 2
……………..(化简) ……………..(分配律)
• 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次
根式,应该先化简，再考虑进行加减运算。
把下列各式化为最简二次根式：
1
8 27
18 1 3
1 2
2 3
ab
3
a b
解得：
（1 )Bຫໍສະໝຸດ ）D 1.8（4）下列各组式子中是同类二次根式的一组是（ B ）
A xy 与 xy 2
B 2a a 与
1 a
C
3x 与 3 x
D
a 与3 a
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法:
一是化 每个二次根式为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。
下列各式中哪些是同类二次根式？
1.课堂作业:P193 A组 1.
课外作业: 1.复习P188-189内容. 2.预习P190例2.例3.例4的内容.
谢谢
2
2
如果小喷水池的面积是8平方米， 花坛的绿化面积是10平方米，你能求 出花坛的周长与喷水池的周长一共是 多少米吗？
18
8
8 10
答案： 4( 8 18 )
或 4 8 4 18
• 二次根式加减运算的基本方法 4 2 12 2
( 4 12) 2 …………(分配律)
16 2 • 结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算。
比一比：
同类二次根式与同类项的异同。
• 同类项：所含字母相同，相同字母的次 数也相同。 • 联系：都含“同类”两字，都具有某种 共同的性质。都有“相同”两字。 • 区别：同类项不带根号，同类二次根式 有根号。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1）
50与 0.5
（
（ （
是 否
）
） ）
（2） 12与 18
1 （3） a 与 a
3
是
2、选择题
（1）下列根式中，与 2 3 为同类二次根式的是（ C ） 1 A 3x B 6 C D 32 3 （2）下列根式中与
A x 6
6 x 不是同类二次根式的是（ D ）
B 6 x C 1 6x D 6 x
（3）下列根式中，与
A 27
18 为同类二次根式的是（
B 72 C 1 3
11.5 二次根式的加减法
商丘教育学院
永煤中学
杨 岩
学校计划在校园内修建一个正方形的 花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小 喷水池。如果小喷水池的面积是2平方米， 花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外 周与小喷水池的周长一共是多少米?
3 2
答案 : 4 2 12 2 或 4( 2 3 2 )
1 1 3 ; 9 27 3 3 4b 2ab ; 3 a 2b 3 2b 2b
2 3
2ab .
可见：
2,
1 50
是同类二次根式； 是同类二次根式；
1 75 , , 3 27 2 3
3
a 8ab ,6b 2b
是同类二次根式。
练一练：
• 课本第189页练习1。
若最简二次根式 5x 7 与 x 8x 2 是同类二 次根式，则x 的值为多少？
82 2 18 3 2 1 1 2 2 2
（2 )
27 3 3 1 1 3 3 3
（3 )
a 3b a ab a 1 ab b b
观察：以上三组二次根式化简后，被开方数有何特征？
你能归纳出同类二次根式的定义吗？
同类二次根式:
最简二次根式 几个二次根式化成___________ 被开方数 相同，这几个二 以后，如果_______ 次根式就叫做同类二次根式 。
1 1 2 2 , 75 , , , 3, 50 27 3 a ,6b 2b
8ab
3
解:首先把它们化成最简二次根式：
2; 75 1 50 1 27 3; 2 2b 2ab 8ab 3 a a 6b 6b 6b 2b 2b
3
25 3 5 1 50
3;
1 1 2 ; 10 25 2 5 2