初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1（附答案） 1．若|1|2x +=，则x 的值是（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．1或32．据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为( ) A ．41.109610⨯ 亿元 B ．51.109610⨯ 亿元 C ．311.09610⨯ 亿元 D ．50.1109610⨯ 亿元3．静静家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高5℃后的温度为（ ） A ．0℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．8℃4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ） A ．2+1﹣3+2 B ．﹣2+1+3﹣2 C ．2﹣1+3﹣2 D ．2﹣1﹣3﹣2 5．计算11001010-÷⨯，结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．100D ．﹣1006．如图，下列结论正确的个数是（ ①m+n ＞0；②m ﹣n ＞0；③mn ＜0；④|m ﹣n|=m ﹣n ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．通过估算,估计340的值应在 ( ) A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间8．有n 个正整数的积为a ，将每一个数都扩大为原来的的3倍，则它们的积是（ ） A ．3n aB ．3aC ．3naD ．3n9．最小的正整数是（ ）A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在 10．下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ） A ．1B ．－2C ．0D ．－311．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＞|b|B ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|b|＜|a|＜|c|C ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＜|c|＜|b|D ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|﹣a|＞|b| 12．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．()2--C ．0D ．14-13．下列说法正确的是（ ）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a 成立；④a 的倒数是1a；⑤（﹣2）2 和﹣22相等． A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个14．用科学记数法表示的数42.8910⨯，原来是（ ） A ．2890B ．28900C ．289000D ．289000015．下列说法错误．．的是 （ ） A ．若a 、b 互为相反数，则a ＋b=0 B ．若a<0,b<0，则|a+b|=－ (a+b) C ．若a<0,b>0，则ab=－|ab| D ．若a 为有理数，则|a|>a.16．下列计算错误的是（ ） A ．(-3) 2=6 B ．111236-+=- C ．0-(-1)=1D ．|-3|=317．已知三个数a +b +c =0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A ． A . B ． B . C ． C .D ． D .18．已知a b c 、、三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a ->C ．0bc >D ．0a c +<19．下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B ．有理数分为正数及负数 C ．0没有相反数D ．0的倒数仍为0 20．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米． A ．25×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣5 D ．2.5×10﹣521．“天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为__________．22．随着镇江经济的快速发展，吸引了大量的外来务工人员，据统计镇江市外来登记人口约为57.8810⨯人，那么这个数值精确到__________位. 23．已知（x-1）2+|y+2|=0，则xy=______．24．通过希望工程的帮助，我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约为2.4×105，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到____位． 25．用“＜”“＝”或“＞”号填空： -2______0 ； 89______910-- ； (5)______(5)-+--- 26．若a 2=，b 3=-，c 是最大的负整数，则代数式a b+c +=________． 27．计算：20142015(1)(1)-+-=________．28．绝对值等于4的数是________；如果4a =，7b =，且a b <，则a b +=________． 29．实数a 在数轴上的位置如图，则|a ﹣3|=____________．30．已知三个数,,a b c 在数轴上表示的位置如图所示，则这三个数的平均数____0．（填“<、＝ 或>”）31．在数轴上，点A 表示的数是﹣5，点C 表示的数是4，若AB=2BC ，则点B 在数轴上表示的数是_____．32．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________． 33．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5 ＝－(0.4×0.8×1.25×2.5) (第一步) ＝－(0.4×2.5×0.8×1.25) (第二步) ＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)] (第三步) ＝－(1×1) ＝－1.第一步：____________；第二步：____________；第三步：____________． 34．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得2S=32019﹣1，S=2019312-．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____． 35．﹣4的相反数是_____，﹣2﹣（+5）的绝对值是_____．36．如图,在数轴上有A,B,C,D 四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D 两点表示的数分别为-5,6,点E 为BD 的中点,则该数轴上点E 表示的数是____.37．3 120 000用科学记数法表示为________． 38．﹣434的相反数是_____，它的倒数是_____，它的绝对值是_____． 39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7两点之间的距离是3，而|-4-（-7）|=3． 一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离公式为|m-n|． (1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为______；(2)数轴上表示数a 的点与表示-4的点之间的距离表示为______；若数轴上a 位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；(3)如果表示数a 和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，求a 的值．40．已知a.b.c 在数轴上的位置如图所示，化简：41．计算：（1）16－(－18)+(－9)－15 （2）1733()2461285-+-⨯- （3）－32+(－2)2×(－5)－|－6|42．在数轴上表示下列各数： 0， 1.6-，132，6-，5+，113，并用“＜”号连接．43．计算：（1）13–[26–（–21）+（–18）]； （2）（–1）3–14×[2–（–3）2]． 44．(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．45．计算： （1）357(--+)(-24)468⨯ （2）421-1-(1-0.5)-2-(-3)3⎡⎤⨯⎣⎦－56- 46．如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示数－3，－1，2.(1)A ，B 两点间的距离AB ＝________，A ，C 两点间的距离AC ＝________． (2)若点E 表示的数为x ，则AE 的长等于多少？47．将有理数﹣12，0，20，﹣1.25，134，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）放入恰当的集合中．48．计算：（1）﹣27×（﹣5）+16 ÷（﹣8）﹣|﹣4×5|； （2）﹣16+42﹣（﹣1）×1115()3264-÷-． 49．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2-，112-，4，0.5，2． 50．如果a ，b 表示有理数，a 的相反数是2a+1，b 的相反数是3a+1，求2a ﹣b 的值． 51．计算：－22+[(－4)×(－12)－ | －3 | ] 52．计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）21—41?—9?59÷（）（）（1）﹣8.125+718﹣434+34（2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣14|×（﹣10）2 54．计算：（1）-20+（-14）-（-18）+13 （2） 18-6÷（-12）⨯13（3）7511(36)9612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭（4）()22-4--4 （5）()()()32-32-42--⨯÷- (6)42311[10(35)](1)3--⨯---- 55．23151.515433⎛⎫⨯-+÷ ⎪⎝⎭. 56．计算：－34[－32×（－23）2－2]．57．数轴上点A 对应的数为2-，点B 对应的数为4，点P 为数轴上一动点. （1） AB 的距离是 ．（2） ①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大1，点P 对应的数为 ． ②若点P 其对应的数为x ，数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）当点P 以每秒钟1个单位长度从原点O 向右运动时，点M 以每秒钟2个单位长度的速度从点A 向左运动，点N 以每秒钟3个单位长度的速度从点B 向右运动，问它们同时出发 秒钟时，PM PN =（直接写出答案即可）．58．已知a 是绝对值最小的有理数，b 是倒数等于本身的数，c 的平方等于4，求a b c ++的值.参考答案1．C 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质进而化简得出答案. 【详解】12x +=，∴12x +=±，解得：1x =或3-. 故选：C . 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键. 2．A 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 【详解】将11096亿用科学记数法表示为：41.109610⨯亿. 故选A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】 【分析】调高5℃记为+5℃，然后与﹣3℃相加即可. 【详解】由题意得，（-3）+（+5）=2℃.故选C.【点睛】本题考查了有理数加法的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键.4．B【解析】【分析】根据有理数减法的运算法则计算即可.【详解】因为减去一个数等于加上这个数的相反数，所以-2-（-1）+3-（+2）=-2+1+3-2，故选B.【点睛】本题考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数减法法则是解题关键.5．B【解析】【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可.【详解】1-÷⨯，10010101=-⨯,1010=-，1故选B.【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则.6．B【解析】分析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．详解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴①m+n＞0，故①正确；②m-n<0，故②错误；③mn＜0，故③正确；④|m-n|= n -m，故④错误；故正确的有2个，故选：B．点睛：本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．7．C【解析】【分析】由于33=27，43=64，由此确定和40邻近的两个完全立方数，然后再进行判断即可求解．【详解】由于33=27，43=64，且27＜40＜64；，故40的立方根的大小应该在3与4之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”．通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：（1）2=a（a≥0）；（2=a （a为任意数）．熟练掌握这两个公式，是解答此类题的关键．8．A【解析】【分析】根据积的变化规律即可求解．【详解】∵有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，∴它们的积是3n a．故选A．【点睛】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握积的变化规律．9．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．10．D【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-2＜0＜1，∴四个有理数1，-2，0，-3，其中最小的是-3．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．C【解析】分析：在原点左侧所表示的数为负数，在原点右侧所表示的数为正数，离原点越远，则绝对值越大．详解：根据数轴可得：b表示负数，a、c表示正数，且a c b<<，故选C．点睛：本题主要考查的就是数轴所表示的数以及绝对值与数轴的关系，属于简单题型．解决本题的关键就是明白绝对值与数轴之间的关系．12．A【解析】【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．13．B【解析】分析：①根据最大的负整数为-1，得到结果正确；②利用绝对值的几何意义判断即可；③利用绝对值的代数意义判断即可；④根据倒数的定义得到结果错误；⑤利用乘方的意义计算，判断即可得到结果．详解：①最大的负整数是−1，正确；②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等，正确；③当a⩽0时|a|=−a成立，正确；④a的倒数是1a，a≠0时成立，错误；⑤（﹣2）2 =4, ﹣22=-4,不相等，错误；正确的有3个，故选：B.点睛：此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，绝对值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．B【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题数据“2.89×104”中的a=2.89，指数n等于4，所以，需要把2.89的小数点向右移动4位，就得到原数了．【详解】2.89×104=2.89×10000=28900，故选B．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．D【解析】【分析】根据相反数、绝对值的性质和有理数乘法的法则计算．【详解】解：A、符合相反数的定义，正确；B、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，∴|a+b|=-（a+b），正确；C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴ab=-|ab|，正确；D、若a为有理数，则|a|＞a，|a|＞a，|a|=a，错误．故选D.【点睛】此题考查了相反数、绝对值的性质及有理数乘除法的运算法则，综合性较强，解答时要细心．16．A【解析】【分析】根据正确的运算法则重新计算即可得出答案.【详解】A中应该为9，B、C、D都正确，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了数学中的一些基本运算，熟练掌握概念是解决本题的关键.17．D【解析】【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数, 分情况讨论即可.【详解】解：因为三个数a、b,c的平均数是0,所以三个数中一定有一个正数和一个负数, 若第三个数为负数, 则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离; 若第三个数为正数, 则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离.故选D.【点睛】本题主要查考正负数及数轴的表示，需充分利用所学知识求解.18．C【解析】【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断即可．【详解】∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、b-a＞0，正确，故本选项错误；C、bc<0，错误，故本选项正确；D、a+c＜0，正确，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，关键是能根据a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|进行判断．19．A【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，有理数的分类，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故A 正确；B. 有理数分为正数、零、负数，故B 错误；C.0的相反数是0，故C 错误；D.0没有倒数，故D 错误；故选A.【点睛】考查倒数, 数轴, 相反数，熟练掌握倒数, 数轴, 相反数的性质是解题的关键.比较基础. 20．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.21．1.21×1010.【解析】分析：根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.详解：121.8亿=12180000000=101.2110⨯.故答案为：101.2110⨯.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.22．千【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【详解】近似数7.88×105精确到千位．故答案为：千．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．23．-2【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值即可．【详解】∵(x−1)2+|y+2|=0，∴x−1=0，y+2=0，解得x=1，y=−2.xy=-2.故答案为−2.【点睛】考查完全平方和绝对值的非负性，两个非负数的和为0，则它们都为0是解题的关键24．万【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】2.4×105精确到万位．故答案是：万．【点睛】考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．25．＜，＞，＜【解析】【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，对每一组数计算后再判断大小．【详解】∵负数小于0，∴-2＜0； ∵80819090<， ∴89910--〉; ∵()55-+=-,()5---=5, ∴()()55-+<---.故答案是：<,>,<.【点睛】主要利用正数大于一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，熟练掌握性质是解题的关键．26．2-或6-【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值,根据最大的负整数为-1求出c 的值,即可确定出a b c ++的值.【详解】由题意得：a =±2，b =-3，c =-1， 则a +b +c =±2-3-1=-2或-6． 故答案为-2或-6．【点睛】此题考查了代数式求值,有理数,以及绝对值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.27．0【解析】【分析】分别计算出（-1）2014和（-1）2015的值，相加即可.【详解】解：（-1）2014+（-1）2015=1+（-1）=0．故答案为：0.【点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意负数的奇次方和偶次方的区别.28．4 ,11或3【解析】【分析】根据绝对值得定义，可以得知绝对值等于4的数是±4；对于“|a|=4，|b|=7，且a＜b”来说，b肯定为7，而a=±4，代入a+b即可得出结论．【详解】解：∵|±4|=4，∴绝对值等于4的数是±4；∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，∴a=±4，b=7，∴a+b=7±4，即a+b=11或3．故答案为：±4；11或3．【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，解题的关键是：明白绝对值的定义，能在去绝对值符号时注意到得数的符号．29．3-a【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】由数轴上点的位置关系，得a ＜3，|a ﹣3|=3﹣a.故答案为：3﹣a.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a 与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．30．<【解析】分析：由数轴知a 、b 、c 的取值范围，即可知a+b+c <0故其平均数小于0.详解：由数轴得，c=-3，-2<b<-1,1<a<2,∴a+b+c<0∴3a b c ++<0 故答案为：<.点睛：本题考查对数轴的掌握，可以根据数轴判断各数的符号，关键是明确题目中的信息，进行正确的分析，a ，b ，c 各数的符号和大小．31．1或13【解析】分析：由于点A 表示的数是-5，点C 表示的数是4，则线段AC 的长度为9；又AB =2BC ，分两种情况，①点B 在点C 的右边；②点B 在点C 的左边．详解：∵点A 表示的数是-5，点C 表示的数是4，∴AC =4-（-5）=9；∴①点B 在C 的右边，如图1，又∵AB =2BC ，∴B 是AC 中点，∴其坐标应为4+9=13；②B 在C 的左边，如图2，又∵AB =2BC ，∴其坐标应为4-9×112=4-3=1．故点B在数轴上表示的数是1或13．点睛：此题综合考查了数轴、两点间的距离的有关内容及分类讨论的数学思想，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．32．非负数(或0和正数)0【解析】分析：根据绝对值的定义及性质来解答即可．详解：绝对值等于本身的有理数是非负数，绝对值最小的有理数是0，故答案为：非负数，0．点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．33．乘法法则乘法交换律乘法结合律【解析】【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【详解】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（−0.4）×（−0.8）×（−1.25）×2.5＝−（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝−（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝−[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝−（1×1）＝−1．第一步：乘法法则；第二步：乘法交换律；第三步：乘法结合律．故答案为乘法法则；乘法交换律；乘法结合律．【点睛】本题考查了了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法运算法则．34．2019 514-【解析】【分析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．【详解】设S=1+5+52+53+…+52018①，则5S=5+52+53+54…+52019②，②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=2019514-，故答案为2019514-．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．35．4 7【解析】【分析】根据相反数的定义，有理数的减法法则与绝对值的定义求解可得.【详解】解：-4的相反数是4，∵-2-（+5）=-2+（-5）=-7，∴-2-（+5）的绝对值是7，故答案为4，7.【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则、相反数和绝对值的定义. 36．2【解析】【分析】由A与D表示的数求出AD的长，再根据已知等式用AB，CD表示出BC，根据AB+BC+CD=AD求出BC的长，进而求出AB与CD的长，即可得出该数轴上点E表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∵BC=2AB=3CD，∴AB=12BC，CD=13BC，∴AD=AB+BC+CD=11，即12BC+BC+13BC=11，∴BC=6，AB=3，CD=2，则B、D两点所表示的数分别为-2和6，该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．故答案为2．【点睛】此题考查了数轴，两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．37．3.12×106【解析】3 120 000用科学记数法表示为3.12×106.故答案为3.12×106.点睛：理解并掌握科学计数法.38．434﹣419434．【解析】【分析】根据相反数、倒数及绝对值的定义解答即可. 【详解】﹣434的相反数是：434，它的倒数是：﹣419，它的绝对值是：434，故答案为434，﹣419，434．【点睛】本题考查了相反数、倒数及绝对值的定义，熟知相反数、倒数及绝对值的定义是和解决问题的关键.39．(1)3； (2)|a+4|； (3)a=10或-4．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据绝对值的意义即可得到结论．【详解】(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为|-2-（-5）|=3，故答案为：3；(2)数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为|a+4|，∵a位于-4与2之间，∴-4＜a＜2，∴|a+4|+|a-2|=-a-4+2-a=-2，故答案为：|a+4|；(3)∵|a-3|=7，∴a-3=±7，∴a=10或-4．【点睛】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．40．【解析】【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1-b、-a-b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】由图易知原式＝=＝【点睛】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1-b、-a-b的符号作出判断是解答此题的关键．41．（1）10；（2）25；（3）﹣35【解析】【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【详解】（1）原式=16+18﹣9﹣15=10（2）原式=1733 242424 61285 -⨯+⨯-⨯-=-4+14-9-3 5=2 5（3）原式=﹣9+4×(﹣5)﹣6=﹣9﹣20﹣6=﹣35【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.42．116 1.6013532-<-<<<<+【解析】【分析】仔细审题，回忆数轴上的点与有理数的对应关系；在数轴上分別找出这些数的对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴的性质比较大小即可，再用“＜”连接.【详解】在数轴上各数的表示如图所示，-6＜-1.6＜0＜113＜132＜+5.【点睛】本题考查了有理数的性质及数轴与有理数的对应关系，掌握数轴上的点与有理数的对应关系是解决本题的关键.43．(1)-16；（2）34．【解析】【分析】（1）原式先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 【详解】（1）原式=13–26–21+18=31–47=–16；（2）原式=–1–14×（–7）=–1+74=34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 44．（1）在数轴上表示见解析；（2）点A表示－3，点B表示－1，点C表示4. 【解析】【分析】根据在数轴上表示有理数的方法进行分析解答即可.【详解】(1)有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来如下图所示：(2)点A表示－3，点B表示－1，点C表示4.【点睛】熟知“在数轴上表示有理数的方法”是解答本题的关键.45．（1）17;（2）5【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律和乘法法则计算即可；（1）根据乘方的意义，绝对值，结合有理数的混合运算的顺序计算即可.试题解析：（1）357(--+)(-24)468⨯ =（3-4）(-24)⨯+（5-6）(-24)⨯+7(-24)8⨯ =18+20-21=17（2）421-1-(1-0.5)-2-(-3)3⎡⎤⨯⎣⎦－56- =-1-12×13－[2-9]-5 6 =-1-1+7=546．(1)2;5;(2) |x ＋3|.【解析】分析：（1）根据点A 、B 、C 在数轴上所表示的数结合图形进行解答即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可.详解：(1)由图中信息可知：点A 、B 间的距离AB=-1-(-3)=-1+3=2；A 、C 两点间的距离AC=2-(-3)=2+3=5；(2)由数轴上两点间的距离与两点所表示数间的关系可得：AE=|x －(－3)|＝|x ＋3|，即AE 的长为|x ＋3|.点睛：知道：“在数轴上，若点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则A 、B 两点间的距离为：AB=a b -.”是解答本题的关键.47．详见解析.【解析】【分析】根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据形如-1，-2，0，1，3，5…是整数，可得整数集合．【详解】解：∵﹣12=﹣1，﹣|﹣12|=﹣12，﹣（﹣5）=5，∴负数集合有：﹣12，﹣1.25，﹣|﹣12|，…整数集合有：﹣12，0，20，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）|，…所以【点睛】考查有理数的分类，熟练掌握正数以及负数的定义是解题的关键.48．（1）113；（2）94 -．【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．试题解析：（1）-27×（-5）+16÷（-8）-|-4×5|=135+（-2）-20=113；（2）-16+42-（-1）×1115 3264⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=-16+16+1×（-1)6564⨯-=-16+16+（-1）-5 4＝－9 449．见解析【解析】试题分析：画出数轴，在数轴上表示出各数即可．试题解析：解：点A为2-，点B为112-，点C为0.5，点D为2，点E为4．50．2a﹣b的值为-23.【解析】分析：根据互为相反数的两个数的和为0，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．详解：a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，210310a ab a++⎧⎨++⎩＝＝，解得13ab⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝2a-b=2×(−13)-0=-23．点睛：本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．51．-5【解析】【分析】根据有理数的运算优先级,先算乘除后算加减,有括号的先算括号里面的解题即可.【详解】－22+[(－4)×(－12)－| －3 | ]解：原式＝－4+（2－3）＝－4－1＝－5【点睛】本题考查了有理数的运算,属于简单题,掌握运算规则,熟悉运算优先级是解题关键.52．⑴ -10 ⑵ -3【解析】试题分析：按照运算顺序进行运算即可.试题解析：()1原式201010.=-+=-()2原式()916351815 3.8=-⨯-⨯-=-+=- 53．（1）﹣5；（2）﹣25．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣8.125+718﹣434+34=﹣818+718﹣434+34=﹣5；（2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣14|×（﹣10）2 =4﹣4﹣14×100 =4﹣4﹣25=﹣25．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 54．（1）-3；（2）22；（3）-25；（4）-32；（5）0；（6）-2.【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）先算乘方，再计算减法即可.（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】（1）原式=−20−14+18+13=−34+31=−3；（2）原式()()1186218418422.3=-⨯-⨯=--=+= （3）原式()()()()()7511363636283033583325.9612=⨯-+⨯--⨯-=-+---=-+=- （4）原式=161632.--=-（5）原式()()8628620.=-----=-++=（6）原式()1161121 2.3=--⨯--=--+=-【点睛】考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键.55．310【解析】试题分析：原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 试题解析：原式=2311545⨯+=11105+=310. 56．12-． 【解析】试题分析：首先根据幂的计算法则将幂计算出来，然后根据乘法和减法计算法则求出中括号里面的答案，最后根据乘法计算法则得出答案．试题解析：原式=383832192242743432⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--=-⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 57．（1）6；（2）①1.5；②-3或5；（3）t=2.【解析】【分析】（1）根据数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值就可以得出结论；（2）①先表示出PA 、PB 的值，再根据点P 到点A 的距离比到点B 的距离大建立方程求出其解即可．②①当点P 在点A 的左侧时，②当点P 在点B 右侧时，根据题意列方程即可得到结论； （3）根据行程问题的数量关系和数轴上的点的特征就可以得出结论．【详解】（1）|AB|=|-2-4|=6;（2） ①设点P 表示的数为x ，根据题意得，|x+2|-|4-x|=1,当x <-2时，方程无解；当-2≤x <4时，原方程可化为，x+2-4+x=1,解得，x=1.5；当x≥4时，方程无解.②若点P 在点A 的左边，248,3x x x --+-==-若点P 在点B 的右边，()428,5x x x -+--==（3）设t 分钟点P 到点M ，点N 的距离相等，根据题意得，2t+2+t=4-t +3t ，解得：t=2，答：2分钟点P 到点M ，点N 的距离相等．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，列代数式表示数的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．58．±1；±3.【解析】【分析】由a 是绝对值最小的有理数，b 是倒数等于本身的数，c 的平方等于4，求得a=0，b=±1，c=±2，分①当a=0，b=1，c=2时，②当a=0，b=1，c=-2时，③当a=0，b=-1，c=2时，④当a=0，b=-1，c=-2时四种情况求a+b+c 值即可.【详解】∵a 是绝对值最小的有理数，b 是倒数等于本身的数，c 的平方等于4，∴a=0，b=±1，c=±2，当a=0，b=1，c=2时，a+b+c=0+1+2=3；当a=0，b=1，c=-2时，a+b+c=0+1-2=-1；。