初三数学圆的专项培优练习题(含答案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初三数学圆的专项培优练习题（含答案）
1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的
是（）
A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4 B．33C．6 D．23
3．四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7
其中正确的是（）
A. ①②
B.①③
C.②③
D.③④
4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O 于D，∠C＝38°。

点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）
A．19° B．38° C．52° D．76°
图四图五
6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

9．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=43，BE=2．
求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是⊙O 的切线．
1.D
2.B
3.B4A5B
6．43【解析】
试题分析：如图，连接OD ，设AB=4x ，
∵AE ：BE =1：3，∴AE= x ，BE=3x ，。

∵AB 为⊙O 的直径，∴OE= x ，OD=2x 。

又∵弦CD ⊥AB 于点E ， CD=6，∴DE=3。

在Rt △ODE 中，222OD OE DE =+，即()2
222x x 3=+，解得 x 3=。

∴ AB=4x 43=
7.解：（1）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。

∵AD⊥l，∴OC∥AD。

∴∠OCA=∠DAC。

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∴∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。

∴∠BAF=90°－∠B。

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。

在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°。

∴∠B=180°－108°=72°。

∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。

【解析】
试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。

8．解：（1）CD是⊙O的切线,。

理由如下：
连接OC，
∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。

又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。

∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。

∴∠B+∠Q=90°。

∴∠BCO +∠DCQ =90°。

∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO +∠DCQ)=180°－90°=90°。

∴OC⊥DC。

∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。

9．证明：（1）连接OC，
∵AF 是⊙O 切线，∴AF ⊥AB 。

∵CD ⊥AB ，∴AF ∥CD 。

∵CF ∥AD ，∴四边形FADC 是平行四边形。

∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴11CE DE CD 432322===⨯OC=x ，
∵BE=2，∴OE=x ﹣2。

在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2，∴()(2
22x x 223=-+，解得：x=4。

∴OA=OC=4，OE=2。

∴AE=6。

在Rt △AED 中，22AD AE DE 43=+AD=CD 。

∴平行四边形FADC 是菱形。

（2）连接OF ，
∵四边形FADC 是菱形，∴FA=FC 。

在△AFO 和△CFO 中，∵FA FC OF OF OA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AFO ≌△CFO
（SSS ）。

∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC ⊥FC 。

∵点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线。

【解析】
试题分析：（1）连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD=CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，继而证得四边形FADC 是菱形；
（2）连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线。

圆的相关练习题（含答案）
1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为。

2、如图：在⊙O中，∠AOB的度数为1200，则的长是圆周的。

3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。

4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。

5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。

A ．140°
B ．135°
C ．130°
D ．125°
（第2题图） （第4题图） （第5题图）
6、下列语句中，正确的有（ ）
(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。

8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ，
求证：
600
9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗为什么
10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。

11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以
OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。

你认为图中有哪些相等的线段为什么
A D B
O C E
答案：1.60度 2.
3
2
3.
13
4
4.90度
5.D
6.A
7.2.5
8.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可
9.略
10.100毫米
11.AC=OC， OA=OB ，AE=ED
11。