方程的解。
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用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
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已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 14m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
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解方程 (x 1)2 5(x 1) 4 0
设 x 1 ，y则原方程可化为 y2 5y 4 0
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指出下列方程中，那些是一元二次方程？ 请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
x
1 2
1
1
(6) 1 x 1 x
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请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5.
所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
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列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
苏教版九年级上册 期末总复习典型题
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CONTEN
目T录
第一章 一元二次方程 第二章 对称图形—圆
第三章 数据的集中趋势和离散程度 第四章 等可能条件下的概率
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第一章 一元二次方程
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1. 一元二次方程及其相关概念；
2、配方法、公式法、分解因式法
3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
答 : 水渠的宽度为1m.
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甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4. 解这个方程 :
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答 : 每年的平均增长率为10%.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
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一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
解 : 设这次到会的人数为x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得 : 解得 :
x2 x 132 0.
x1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
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一元二次方程的根的情况：
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
6. 利用直接开平方的方法去解
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公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
1 -8
4-7x2=0
7x2 - 4 =0
7 0 -4
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配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
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两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
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定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
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一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
解得 :
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
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某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元, 每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情 况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要 保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每 千克应涨价多少元?
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某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份 多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多 少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得 : 25x2 25x 6 0.
答 : 这次到会的人数为12人.
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如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得 : x2 106x 105 0,
解得 : x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
根与系数的关系式：
x1
x2
b a
x1
•
x2
c a
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分解因式法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 将方程化为 ab=0 的形式 。 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次
方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原