y驻y入y反
（2）求波腹、波节的位置
9
例6 已知 X = /2 处质点振动方程为： y A co ts( ) 写出波动方程？
2
解 yAco s(t[x2)] u
例7 已知 t=0 时刻的波形曲线， 写出波动方程 解 A05m,2m,Tu4s
2pTp2, 3p2
y 0 0 5 co p 2 ts 3 (p 2 )m
x 2 A 2 c o t s 2 ) (
2kp ,A A 1A 2ma
k0,1,2,
(2 k 1 )p ,A A 1A 2m
x A co t s ) (
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c o stg A A 1 1csio n1 1s A A 2 2c sio n2 2s
已知波形曲线写波动方程：
由波形曲线确定波的特征量：A，， 则可写波动方程
注意：建立入射波和反射波的波动方程时，要用同一坐标
系和相同的时间起点。
x 一定——振动方程
意义 ：波动是振动的传播
t一定——波形方程
x 、 t 变 ——波形传播
6
二、波的干涉
水波的干涉图：
7
1、相长相消的“位相差”条件
2 12p(r 2r1) 2 k pA m A a 1 A x 2 k=0，1， 2…... ( 2 k 1 ) p A m A i 1 n A 2
1=p/3
t0,x00
v0 0, 2 ?
2=3p/2
A 2
x
例2
t0 , 0(m, a1x ? )
0
2= p/2
1=0
t=0，平衡位置向左运动 2 =？
3
例3、已知 x—t 曲线,
写出振动方程
解 A2cm
2p 3
?
t4p3
1
ห้องสมุดไป่ตู้
4p 3
4p
13
x2co4s pt(2p)cm
2p/3
33
例4、一质点沿 x 轴振动，振动方程
p6
因下个时刻V不仅为正，
且越来越大故选 5p 6
13
例11 如图， 已知入射波的 A，，，C 点为自由端
t= 0 时、O 点合振动经平衡位置向负向运动
求：（1）B点合振动方程？
y
7
（2）OC 段波腹、波节的位置？
8
解（1）
? y 0 A c2 o p ts 0 ( )
y入Acos2[p(t xu)0]
2、相长相消的“波程差”条件
rr2r12k 2A max
r(2k1) 2Amin
k=0，1， 2…...
注意前提： 相干波源的初位相相同，即 ： 1= 2
8
四、驻波 两列振幅相同的相干波，反向传播迭加干涉而 成分段振动，波节同侧位相相同，波节两侧位相相反。
重点： （1）写驻波的波动方程（注意半波损失问题）
例5、两个同方向同频率的简谐振动 x1 A1cos( t p4)
已知
A1=20cm,
合振动
A
=
40
cm
,
x2
则
A2A=2_s2_in0_(_3_t __p_4。)
A
1
合振动与第二个谐振动的位相差为_p_6____。
20
分知析：：A由1 [ 比x 2 A2A 超2 s 前 ipt/n 2p 2 ( p 4 ) A 2 c o t p 4 s ) A2( ]
4 p/3
X=410-2 cos（2pt + p /3）cm，从 t=0 时刻起，到质
点位置在X= - 2cm处且向 x 正方向运动的最短时间间隔
为 [ 1/ 2（s）]
t 0
2p 1 T 1
根据题意 t0p3
显然 t1T1(s) 22
p/3
二、同方向同频率的简谐振动的合成
x 1 A 1 c o t s 1 ) (
大学物理-振动与波动复习
原长
h
tg1( v0 ) x0
tg1[ 2gh ] (mg) k
？ tg1( 2kh)
km
mg
t 0
x0
取正值后
±p O
f
x
tg1(
2kh) mg
mg
X xm1 g 2 kchok s t [t g 1 (2 k) h p ] k mgm mg 2
例1
t 0 ,x 0 A 2 ,v 0 0 , 1 ?
o
2
x
B
C
x
Acos2[pt 2px0]
在 x=0 处合振动方程为
y 0 合 2 A co 2 ps t ( 3 4 p 0 )
y反Acos2p[ (t27u8x)0]2A co2p st( p 40)
y 驻 A c2 oA s2c p[ t2 o p 2x px s 3 4 p ) 3c ( p22 o p 0]t s 3 4 p ( 此 0 点)合p 4振动0的初p 2位 相 为01p 44
40
A
5
19章 机械波 一、波动方程的建立及意义
yAco s(t[x)] u
已知参考点的振动方程，写波动方程：
1、坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后
（或超前 ） 的时间。
2、将参考点的振动表达式中的“ t ”减去（或加上）
这段时间即为该波的波动方程
3、若有半波损失，则应在位相中再加（减）p
y 驻 2 A c2 o p x s 3 4 p ) ( c2 o p t s 3 4 p ( p 4 )
y 驻 2 A co 2 p x s 3 4 p ()co 2 p ts p 2 ( )
A
[B]
P
A
(B)
A
( A)
A
A (D)
(C )
12
例10 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图， 若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为
v (ms1)
1 2
v
m
0
t(s)
xA co t s ) (
v A si t n ) (
p 6 5p 6
[ —5p/6 ]
5p 6
波动方程：
y 0 5 cp o 2 ( t s x 0 [ 5 ) 3 p 2 ] m 10
讨论：若右图为 t=2s 时的波形，又如何？
先找出O点的初位相 t0 0 p2 3 2 p 波 动p 2 方 程2 ： 0 3 2 p
y05cop(st [x)p ] 例8
2 05 2
如下图
二、波的能量
特点：媒质元动能、势能同
时变大、变小总能量不守恒 平衡位置处——最大 该时刻，能量为最大值的 最大位移处——最小
能流密度平均值（波的强度） 媒质元的位置是_a _,__c_,_e _,__g
I i P w u 1 A 2 w 2 u A 2
S
2
11
例9、已知入射波 t 时刻的波动曲线，问： A 、B 、C 、 D 哪条曲线是t时刻反射波曲线？(反射壁是波密媒质）