九年级数学月考题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若2x ＝ - x , 且x <1，化简2122-+x x +xx 1+的结果是（ ） A 2x B -2x C -X 2 D X2 2.解方程（x + m ）2 = n ,正确的结论是（ ） A 有两个解：x = n ±B 当n> 0时，有两个解：x = n ±- mC 当n> 0时，有两个解：x = m n -±D 当n ≤0时，无实数解3.实数a ,b 满足（a +b ）2 + a + b – 2 = 0,则（a +b ）2 的值是（ ） A 4 B 1C -2或1D 4或14.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿花坛间的小路走到长边中心O,再从中心O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2,再从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3, 再从中心O 3走到正方形O 3KJP 的中心O 4一共走了312米，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）米A 36B 48C 60D 965.如图，AB 是半圆直径，C 、D 是半圆的三等分点，P 是直线AB 上一动点，则阴影部分的面积（ ）A 随P 点从左向右移动而变大B 不随P 点位置的变化而变化 C 随P 点从左向右移动而变小 D 无法确定面积变大或变小6.圆锥的母线长是3，底面半径为1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周再回到点A 的最短的路线长是（ ）A 63 B233 C 33 D 3 7.一个袋中有m 只红球，n 只黄球，它们除颜色不同外，其他均相同，则从中摸出一个球是红球的概率是（ ） An m B m n C n m m + D nm n + 8.已知抛物线y=x 2 +b x+ c 的部分图象如图所示 ，若y < 0,则x 的取值范围是（ ） A -1< x <4 B -1<x < 3C x<-1或x > 4D x<-1或x> 39.若二次函数y=ax 2 + c (a ≠0),当x 分别取x 1, x 2 (x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取 x 1+ x 2时，函数值为（ ） A a +c B a-cC -cD c10.如图，Rt △ABC 中，斜边AC 上有一动点D(不与点A 、C 重合)，过点D 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，则满足这样条件的直线共有（ ）条。
A 1 B 2C 3D 4二、填空题（每题3分，共30分） 11.若a ≠b ，把（b-a ）ba 1－根号外的因式移进根号内得（ ） 12.已知实数a 、b 满足等式a 2 - 2 a-1＝0，b 2 - 2 b-1＝0，则a b +ba的值是（ ） 13.某地区开展科技下乡活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x ，根据题意所列方程是（ ）14.如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD 于H,那么DH 的长为 （ ）15.如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆⊙O 1与AB 相切于点M,设⊙O 1的半径为y ，AM 的长为x ，则y 与x 的函数关系式为（ ）（写出x 的取值范围）16.如图，在Rt ⊿ABC 中，∠A=90°, ⊙O 分别与AB 、AC 相切于点E 、F ，圆心O 在BC 上，若AB=a ，AC=b ，则⊙O 的 半径等于（ ）17.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机地摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）个。
18.函数y=x 2 +m x+2，若该函数图象与x 轴两交点间的距离为22，则抛物线的解析式为（ ）19.抛物线y=mx 2 -3 x+3m+ m 2经过原点，其顶点坐标为（ ） 20.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于G ,则图中相似三角形共有（ ）对。
三、解答题 21.已知：x ＝2323+-，y ＝2323-+，求代数式3x 2 -5xy +3 y 2 的值（8分）22.某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A （m 2）的范围内，每张广告收费1000元，如果超过A （m 2），则除了要交这1000元的基本广告费外，超过的部分还要按50 A/平方米缴费，下表是该公司对两家用户广告求A （23.如图，边长是1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，F 在AD 上，BE 是⊙O 的弦。
(1) 求△CDF 的面积。
(2) 求线段BE 的长。
（12分）24如图，按以下方法作图。
①以点O 为圆心，以任意长为半径作圆，分别交∠MON 的两边于A 、B,交射线OM 的反向延长线于点C.②连接CB.③以O 为顶点，OA 为一边作∠AOP=∠OCB;④过点A 作⊙O 的切线交射线OP 于点F,连接AB 交OP 于点E.(1) 根据上述作图，射线OP 是∠MON 的平分线吗？请说明理由。
(2) 若∠MON=60o ,OF=10。
求ＡＥ的长。
（１０分）25.阅读下面例题：例：在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，任意取四个数字组成四位数，能组成偶数的概率是多少？解：组成的四位数的千位数字的可能有7种，百位数字可能有7种，十位数字可能有7种，个位数字的可能有7种。
所以共能组成7×7×7×7＝2401个不同的四位数。
能组成四位偶数的情况是：千位数字的可能有7种，百位数字的可能有7种，十位数字的可能有7种，个位数字的可能有3种；故能组成四位偶数共有7×7×7×3＝1029个。
所以组成的四位数是偶数的概率P ＝24011029=73根据以上信息，完成下面问题：用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的数字的数：（1） 组成六位数的可能性有多少种？ （2） 组成六位数是奇数的能性有多少种？ （3） 组成的六位数是奇数的概率是多少？26.已知抛物线y=x 2 +（k ＋1）x+43k （15分） （1）求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点（2）设x 1、x 2是此抛物线与x 轴两个交点的横坐标，且满足x 12+x 22 = k 2+2.5.求此抛物线的解析式。
（3）点P 为（2）中抛物线的顶点，过点P 的直线与坐标轴围成的三角形的面积为1，求出所有符合要求的直线的解析式。
27.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为AB 上一点，且AE:EB=3:2, CD:DB=3:1,设AD 、CE 交于点P ，求PECP的值。
（10分）28.如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标是A(18,0)、B(18,6)、C(8,6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动。
其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC,CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一个点也停止运动。
（1）求出直线QC的解析式（2）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t的取值范围。
（3）设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如果能，请求出t的值，如果不能，请说明理由。
（15分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBDDBCCBDC二、11.-b a - 12. 2或-6 13.20+20（1+x ）+20（1+x ）2=9514.3 15. y= -4x 2+x （0<x<4） 16.ba ab+ 17.28 18. y=x 2+4x+2 或 y=x 2-4x+2 19（-0.5，0.75） 20.4三、21、289 22、4m 2 23、83、55224、（1）OP 是∠MON 的平分线 (2)235 25、（1）5×5×4×3×2×1＝600 （2）3×4×4×3×2×1＝288 （3）2512 26、(1)b 2-4ac ＝（k+0.5）2+3.75>0（2）y ＝x 2+x-0.75（3）y ＝（6+4）x+2+2或y ＝（6+4）x+2+2或y ＝-2x-2 27、5：1 28、（1）y ＝0.75x（2）当Ｑ点在ＯＣ上运动时，可设Ｑ（ｍ，ｍ），依题意有当Ｑ点在ＣＢ上时，Ｑ点所走过的路程为２ｔ， ∵ ＯＣ＝１０， ∴ ＣＱ＝２ｔ－１０， ∴ Ｑ点的横坐标为２ｔ－１０＋８＝２ｔ－２， ∴ Ｑ（２ｔ－２，６）， （５≤ｔ≤１０）.（3） ∵ 梯形ＯＡＢＣ的周长为４４，当Ｑ点在ＯＣ上时，Ｐ点运动的路程为ｔ，则Ｑ点运动的路程为（２２－ｔ），△ＯＰＱ中，ＯＰ边上的高为（２２－ｔ）×∴Ｓ△ＯＰＱ＝梯形ＯＡＢＣ＝依题意有整理得ｔ２－２２ｔ＋１４０＝０，∵b2－4ac＝（-２２）２－４×１４０＜０，∴这样的ｔ不存在，当Ｑ点在ＣＢ上时，Ｑ点走过的路程为２２－ｔ，∴ＣＱ的长为：２２－ｔ－１０＝１２－ｔ，∴这样的ｔ值也不存在．综上所述，不存在这样的ｔ值，使得Ｐ，Ｑ两点同时平分梯形的周长和面积。